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第29讲电容器带电粒子在电场中的运动编读互动第29讲│编读互动1．本讲需掌握电容的定义式、平行板电容器电容的决定式；带电粒子的加速、偏转问题与生产技术、生活实际、科学研究等联系密切，如静电屏蔽、尖端放电、电容传感器、示波器工作原理、静电分选、静电除尘、直线加速器等．此类问题借助带电粒子受电场力作用，运用牛顿运动定律分析运动特征，考查学生分析综合问题的能力，是高考命题的热点．2．电容器的动态分析、带电粒子在匀强电场中的运动是本讲的重点内容．(1)通过例1和变式题复习电容器的动态分析；(2)通过例2和变式题复习带电粒子在匀强电场中的直线运动；(3)通过例3和变式题复习带电粒子在匀强电场中的偏转；(4)通过例4和变式题复习带电粒子在复合场中的运动．考点整合第29讲│考点整合一、电容器电容1.电容器(1)定义：任何两个彼此________又相互靠近的导体都可以看成一个电容器．(2)充放电：使电容器________的过程叫充电，使充电后的电容器________电荷的过程叫放电．(3)电荷量：电容器所带的电荷量是指其中________所带电荷量的绝对值．电容器带电时，两导体总是带________电荷．(4)功能：储存________和电能．绝缘带电失去一个导体等量异种电荷第29讲│考点整合(5)额定电压：电容器________所能加的最大电压．(6)击穿电压：电容器所能允许加的________称为击穿电压，额定电压比击穿电压低．2.电容(1)定义：电容器所带的________与电容器两极板间的________的比值叫做电容器的电容．(2)表达式：C＝________.(3)单位：________，常用单位有微法(μF)、皮法(pF)、1F＝________μF＝________pF.(4)物理意义：电容是表示电容器________电荷的本领的物理量．电容器的电容由电容器的________决定，与电容器两极间的电势差及所带的电荷量无关．长期工作极限电压电荷量Q电势差UQU法拉(F)1061012容纳本身的构造第29讲│考点整合3.平行板电容器(1)概念：由两个相互________的导体板组成的电容器称为平行板电容器．(2)平行板电容器电容量的决定式：C＝________.4.常见电容器(1)种类：固定电容器、可变电容器、半可变电容器、电解电容器．其中________有正负极之分，接入电路时正极接高电势，该类电容器不能直接接入交流电路．(2)符号(如图29－1所示)图29－1平行εrS4πkd电解电容器第29讲│考点整合5.电容器两个计算公式C＝QU与C＝εrS4πkd的比较(1)公式C＝QU是电容的定义式，对任何电容器都适用，此式只是给定了一种计算电容的方法，电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的________，由C＝QU也可以推出C＝________.(2)公式C＝εrS4πkd是平行板电容器的________，公式反映出影响平行板电容器电容大小的因素，此式只适用于平行板电容器．电荷量ΔQΔU决定式第29讲│考点整合二、带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在电场中的加速(1)电荷量为q、质量为m的带电粒子只受电场力作用，若带电粒子的初速度为0，加速电压为U，根据动能定理有：qU＝________.(2)电荷量为q、质量为m的带电粒子只受电场力作用，若带电粒子的初速度为v0，加速电压为U，根据动能定理有：qU＝_____________.12mv212mv2－12mv20第29讲│考点整合2．带电粒子在匀强电场中的偏转(1)沿初速度方向做________运动，设l为极板长度，则有：l＝________，vx＝v0.(2)沿电场方向做初速度为零的____________运动，设U为偏转电场两板间电势差，d为两板间距离，则有y＝12at2，a＝Fm，F＝qE，联立解出y＝________.(3)偏转角的正切值：tanθ＝vyvx＝________.3.带电粒子在电场中的运动是否考虑重力要根据具体情况而定.(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明显的暗示外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等除有说明或有明显的暗示外，一般都不能忽略重力．匀速直线v0t匀加速直线qUl22mdv20qUlmdv20第29讲│考点整合三、示波管1.原理图(如图29－2所示)图29－22.示波器可以用来观察________随时间变化的情况，示波器的核心部件是示波管．3.如果信号电压是周期性的，当扫描电压与信号电压的周期________时，在荧光屏上可以得到待测信号在________内随时间变化的稳定图象．电信号相同一个周期要点探究►探究点一平行板电容器的动态分析(连接电源、断开电源)第29讲│要点探究第29讲│要点探究例1[2010·北京卷]用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图29－3所示)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若()图29－3A.保持S不变，增大d，则θ变大B.保持S不变，增大d，则θ变小C.保持d不变，减小S，则θ变小D.保持d不变，减小S，则θ不变第29讲│要点探究例1A[解析]本题考查影响电容大小的因素，中档题．在电荷量保持不变的情况下，保持S不变，增大d，则电容变小，根据C＝QU，电压U变大，则θ变大，A对，B错．保持d不变，减小S，则电容减小，根据C＝QU，电压U变大，则θ变大，C、D都错．第29讲│要点探究[点评]电容器的一个极板与静电计的金属球相连，一个极板与静电计的外壳相连，静电计指针的偏转角度由电容器两板间的电势差决定，电势差越大，静电计指针的偏角越大．关于两板间电势差与场强的变化请看变式题．第29讲│要点探究[2009·海南卷]平行板电容器两极板间距为d、极板面积为S，电容为ε0Sd，其中ε0是常量．对此电容器充电后断开电源．当增加两板间距时，电容器极板间()A.电场强度不变，电势差变大B.电场强度不变，电势差不变C.电场强度减小，电势差不变D.电场强度减小，电势差减小第29讲│要点探究变式题A[解析]设平行板所带电荷量为Q、两板间电压为U，由C＝QU、C＝ε0Sd、两板间的场强E＝Ud，可得E＝Qε0S.电容器充电后断开，电荷量Q不变，则E不变．根据C＝ε0Sd可知d增大，则C减小，又根据C＝QU，Q不变，可知U变大．►探究点二带电粒子在电场中的加速第29讲│要点探究1.应用牛顿运动定律解决带电粒子的直线运动带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与速度方向在一条直线上，带电粒子做匀变速直线运动．根据带电粒子的受力情况，用牛顿运动定律结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移、时间等．2.用动能定理解决带电粒子在电场中的运动对带电粒子进行受力分析，确定有哪几个力做功，做正功还是负功；确定带电粒子的初、末状态的动能，根据动能定理列方程求解．第29讲│要点探究3．用能量守恒的观点处理带电粒子在电场中的运动(1)带电粒子只受静电力的作用，带电粒子在电场中运动时，电势能和动能之和保持不变；(2)带电粒子受到重力和静电力的作用(不受其他力)，带电粒子在电场中运动时，重力势能、电势能和动能之和保持不变.第29讲│要点探究例2[2009·浙江卷]如图29－4所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板．有一质量为m、电荷量为q(q0)的小物块在与金属板A相距l处静止．若某一时刻在金属板A、B间加一电压UAB＝－3μmgd2q，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为－12q，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回．已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因数为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间，则：(1)小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？(2)小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？第29讲│要点探究例2(1)μgl(2)4lμg距离A板2l处(或距离B板d－2l处)第29讲│要点探究[解析](1)A、B两板间加上电压后，B极板电势高于A板，小物块在电场力与摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动．电场强度为：E＝UBAd小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为F合＝qE－μmg小物块运动的加速度为a1＝F合m＝qUBA－μmgdmd＝12μg设小物块与A板相碰时的速度为v1，由运动学公式得v21＝2a1l解得v1＝μgl第29讲│要点探究(2)小物块与A板相碰后以与v1大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变．小物块所受的合外力大小为：F合′＝μmg－qE2加速度大小为：a2＝F合′m＝14μg设小物块碰后到停止的时间为t，注意到末速度为零，由运动学公式得0－v1＝－a2t，解得t＝v1a2＝4lμg设小物块碰后到停止时运动的距离为x，注意到末速度为零，有0－v21＝－2a2x，解得x＝v212a2＝2l，距离A板为2l第29讲│要点探究[点评]对于力电综合题，在受力分析时注意不要漏掉电场力．解题时还是应用牛顿运动定律结合运动学进行求解．小物块与A板碰撞后的带电量发生变化，使得静电力的大小和方向发生了变化，在解题时要特别注意．关于利用图象解决带电体的直线运动问题，见下列变式题．第29讲│要点探究[2010·青岛模拟]如图29－5甲所示，电荷量为q＝1×10－4C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间的关系如图29－5乙所示，物块运动速度与时间t的关系如图29－5丙所示，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)前2秒内电场力做的功；(2)物块的质量；(3)物块与水平面间的动摩擦因数．图29－5第29讲│要点探究变式题1(1)6J(2)1kg(3)0.2第29讲│要点探究[解析](1)从图乙可以得出，0～2s内的电场强度为：E1＝3×104N/C，2s～4s的电场强度为：E2＝2×104N/C；从图丙可以得出，0～2s内的物块的加速度为：a＝ΔvΔt＝22m/s2＝1m/s2.前2s内物块的位移为：x＝12at21＝2m，电场力做的功为：W＝qE1x＝1×10－4×3×104×2J＝6J.(2)设物块受到的摩擦力为Ff,0～2s内由牛顿第二定律得：qE1－Ff＝ma,2s～4s内物块匀速运动，在y轴方向上的位移为y′，在y轴方向上的位移为y′，则有：qE2－Ff＝0，代入数据联立解得：m＝1kg.(3)物块竖直方向受到重力和弹力作用处于平衡状态，则有：FN＝mg，由摩擦力计算式得：Ff＝μFN，代入数据联立解得：μ＝0.2.第29讲│要点探究如图29－6甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图29－6乙所示，电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，下列说法正确的是()图29－6第29讲│要点探究A.从t＝0时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上B.从t＝0时刻释放电子，电子可能在两极板间振动C.从t＝T4时刻释放电子，电子一定在两板间振动D.从t＝3T8时刻释放电子，电子必将打到左极板上第29讲│要点探究变式题2A[解析]若t＝0时刻释放电子，电子将重复做先加速后减速运动，直到打到右极板，不会在两板间振动，所以A正确，B错误；若从t＝T4时刻释放电子，电子先加速T4，再减速T4，有可能电子已达到右极板，若此时未达到右极板，则电子将在两极板间振动，所以C错误；同理，若从t＝3T8时刻释放电子，电子有可能达到右极板，也有可能从左极板射出，这取决于两极间的距离，所以D错误．►探究点三带电粒子在匀强电场中的偏转第29讲│要点探究1.处理方法带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场，带电粒子做类平抛运动．先分析带电粒子受到静电力的方向，从而确定带电粒子的偏转方向，再类比平抛运动的分析处理，应用运动的合成与分解进行求解．把带电粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向