搜索
第43讲电磁感应与力学的综合编读互动第43讲│编读互动1．电磁感应现象中产生感应电流，感应电流又要受到安培力的作用，在安培力的作用下，导体的运动状态发生变化，这就需要应用牛顿运动定律；电磁感应的过程也是能量相互转化的过程，所以在分析解决电磁感应的问题时，经常要用到动能定理、能量守恒定律．2．本讲教学可以按下面的思路安排：(1)要让学生明确的逻辑关系：解决电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，另一方面还要考虑力学中的有关规律，要将电磁学和力学的知识综合起来应用．(2)例1及变式题研究的是电磁感应与牛顿运动定律的结合，其动态分析过程是需要特别关注的．(3)例2及变式题是通过能量的角度研究电磁感应现象，特别要注意能量守恒定律的应用．考点整合第43讲│考点整合一、电磁感应与力的综合电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到________力的作用，从而影响导体棒(或线圈)的受力情况和________情况．解决这类电磁感应现象中的力学问题，要将电磁学、力学中的有关知识综合起来应用.电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的________力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解决这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键．安培运动安培第43讲│考点整合二、电磁感应与能量的综合电磁感应现象的实质是能量的转化与守恒，电磁感应过程中导体(或线圈)克服________力做功，其他形式的能量转化为________能．当感应电流通过用电器时，电能又转化为________形式的能量．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．同理，安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．安培电其他要点探究►探究点一电磁感应中的动态分析问题第43讲│要点探究研究电磁感应现象中导体的运动，磁场对感应电流的安培力是关键，此类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态．第43讲│要点探究动态分析的基本思路是，对导体的受力情况和运动情况进行动态分析，导体运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，最终导体的加速度等于零，导体达到稳定运动状态，要抓住a＝0时，速度v达最大值的特点.第43讲│要点探究例1[2010·宁波模拟]有两根与水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长．空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则()图43－1A.如果B增大，vm将变大B.如果α变大，vm将变大C.如果R变大，vm将变大D.如果m变小，vm将变大第43讲│要点探究例1BC[解析]金属杆运动达到最大速度vm时，感应电动势E＝BLvm，电流I＝ER＝BLvmR，安培力FA＝BIL＝B2L2vmR.此后，金属杆做匀速直线运动，所以有mgsinα＝FA，解得vm＝mgRsinαB2L2，所以选项BC正确．两根足够长的光滑固定导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图43－2所示．除电阻R外其余电阻不计，现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则()图43－2第43讲│要点探究第43讲│要点探究A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB.金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→bC.金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝B2L2vRD.电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少第43讲│要点探究变式题AC[解析]金属棒刚释放时，弹簧处于原长，此时弹力为零，又因此时速度为零，因此也不受安培力作用，金属棒只受到重力作用，其加速度应等于重力加速度，故选项A正确；金属棒向下运动时，由右手定则可知，在金属棒上电流方向向右，则电阻等效为外电路，其电流方向为b→a，故选项B错误；金属棒速度为v时，安培力大小为F＝BIL，I＝BLvR，由以上两式得：F＝B2L2vR，故选项C正确；金属棒下落过程中，由能量守恒定律知，金属棒减小的重力势能转化为弹簧的弹性势能、金属棒的动能以及电阻R上产生的热量，因此选项D错误．►探究点二用牛顿运动定律分析电磁感应问题第43讲│要点探究1.受力分析与运动分析对电磁感应现象中的力学问题，除上一探究点提到的做好受力情况和运动情况的动态分析外，还需注意导体受到的安培力随运动速度变化的特点，安培力随速度变化将引起弹力及相应的摩擦力也随之而变．第43讲│要点探究2.应用牛顿运动定律和运动规律解答电磁感应问题的基本思路(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；(2)求电路中的电流；(3)分析研究导体的受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向)；(4)根据牛顿第二定律和运动规律或平衡条件列方程求解.第43讲│要点探究例2[2010·福建卷]如图43－3所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨．当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动．已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计．求：第43讲│要点探究(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流Ia与定值电阻R中的电流IR之比；(2)a棒质量ma；(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F.第43讲│要点探究例2(1)2∶1(2)23m(3)72mgsinθ[解析](1)a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流分别Ia、Ib、IR，有IRR＝IbRbIa＝IR＋Ib解得IaIR＝21(2)由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度大小v1与在磁场中向下滑动的速度大小v2相等，即v1＝v2＝v设磁场的磁感应强度为B，导体棒长为L.a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为E＝BLv第43讲│要点探究当a棒沿斜面向上运动时Ib＝E2×3R2BIbL＝mgsinθ向下匀速运动时，a棒中的电流为Ia′，则Ia′＝E2RBIa′L＝magsinθ解得ma＝32m(3)由题知导体棒a沿斜面向上运动时，所受拉力F＝IaLB＋magsinθ联立上列各式解得F＝72mgsinθ第43讲│要点探究[点评]本题考查导体棒切割磁感线的知识，中档题．a棒在达到PQ之前，切割磁感线运动，充当电源，a棒匀速，b棒静止，由受力分析可得F＝magsinθ＋BIaL和BIbl＝mbgsinθ，电阻R和b棒并联，即流过a棒中的电流等于流过b棒加上电阻R中的电流，由此可求出电流之比．a棒越过PQ之后不切割磁感线，做匀变速运动，当再次滑到PQ时恰能沿导轨做匀速运动，可得到重力沿斜面向下的分力与安培力大小相等，有magsinθ＝B2l2v2R，联立以上式子可求出a棒的质量和拉力F的大小．第43讲│要点探究[2011·唐山模拟]如图43－4所示，闭合线圈abcd从高处自由下落一段时间后垂直于磁场方向进入一有界磁场，从ab边刚进入磁场到cd边刚进入磁场的这段时间内，下列说法正确的是()图43－4第43讲│要点探究A.a端的电势高于b端B.a边所受安培力方向为水平向左C.线圈可能一直做匀速运动D.线圈可能一直做匀加速直线运动第43讲│要点探究变式题1C[解析]此过程中ab边始终切割磁感线，ab边为电源，由右手定则可知电流为逆时针方向，由a流向b，电源内部电流从低电势流向高电势，故a端的电势低于b端，选项A错误；由左手定则可知ab边所受安培力方向竖直向上，选项B错误；如果刚进入时安培力等于重力，则一直匀速进入，如果安培力大于重力，则mg－B2L2vR＝ma，做变加速运动，选项C正确、D错误．第43讲│要点探究如图43－5所示，光滑的“U”形金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好．磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域．现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B1区域后，恰好做匀速运动．以下说法中正确的有()图43－5第43讲│要点探究A.若B2＝B1，金属棒进入B2区域后将加速下滑B.若B2＝B1，金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑C.若B2B1，金属棒进入B2区域后可能先加速后匀速下滑D.若B2B1，金属棒进入B2区域后可能先减速后匀速下滑第43讲│要点探究变式题2BCD[解析]若B2＝B1，金属棒进入B2区域后，磁场反向，回路电流反向，由左手定则知：安培力并没有反向，大小也没有变，故金属棒进入B2区域后，mg－B21L2vR＝0，仍将保持匀速下滑，B对；若B2B1，金属棒进入B2区域后，安培力没有反向但大小变小，由F＝BIL＝BBLvRL＝B2L2vR知，mg－B22L2vR0，金属棒进入B2区域后可能先加速后匀速下滑，故C也对；同理，若B2B1，金属棒进入B2区域后mg－B22L2vR0，可能先减速后匀速下滑，故D也对．►探究点三用能量观点分析电磁感应问题第43讲│要点探究1.电磁感应中的能量转化电磁感应现象中产生的电能，一定是由其他形式的能转化而来，具体问题中会涉及多种形式的能之间的转化，如机械能和电能的相互转化、内能和电能的相互转化．导体切割磁感线或闭合电路中磁通量发生变化，在电路中会产生感应电流，机械能或其他形式的能量转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能．因此，电磁感应过程总是伴随着能量转化．第43讲│要点探究2.用能量观点解决电磁感应问题的基本思路首先做好受力分析和运动分析，明确哪些力做功，正功还是负功，再明确有哪些形式的能量参与转化，如何转化(如滑动摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，可能有机械能参与转化；安培力做负功过程中有其他形式能转化为电能，安培力做正功的过程中电能转化为其他形式的能)，最后由动能定理或能量守恒定律求解．第43讲│要点探究3.用能量方法解答电磁感应问题的一般步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向；(2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式；(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的关系式．第43讲│要点探究4.求解电能的方法(1)利用安培力的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；(2)利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能；(3)利用电路特征求解：根据电路结构直接计算电路中所产生的电能.第43讲│要点探究例3[2010·天津卷]如图43－6所示，质量m1＝0.1kg，电阻R1＝0.3Ω，长度l＝0.4m的导体棒ab横放在U形金属框架上．框架质量m2＝0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，相距0.4m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5T．垂直于ab施加F＝2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.第43讲│要点探究(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1J，求该过程ab位移