1§4.3.1空间直角坐标系X2zxyABCOA`D`C`B`(1)空间直角坐标系的定义?2020/4/233Ⅶxyozxoy面yoz面zox面空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ2020/4/234x空间直角坐标系yz—Oxyz横轴纵轴竖轴右手直角坐标系2020/4/235伸出右手,让四指与大拇指垂直并使四指先指向x轴正方向,然后让四指沿握拳方向旋转90度指向y轴正方向,此时大拇指的指向即为z轴正方向。称为右手(坐标)系。6zxyOMPQR(2)空间直角坐标系上点M的坐标?(x,y,z)2020/4/237在空间直角坐标系中,作出点P(3,2,1).231231312oyzx③①②P(3,2,1)8例题例1、如下图,在长方体OABC-D`A`B`C`中,|OA|=3,|OC|=4,|OD`|=2,写出D`,C,A`,B`四点的坐标.A`B`xzyOCAD`BC`(0,0,2)(0,4,0)(3,0,2)(3,4,2)9如图,长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12,AD=8,AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点,射线AB,AD,AA′分别为,x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标。例2C'B'D'CADBA'yxzA(0,0,0)B(12,0,0)C(12,8,0)D(0,8,0)C’(12,8,5)B’(12,0,5)A’(0,0,5)D’(0,8,5)125810如图,长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12,AD=8,AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点,射线AB,AD,AA′分别为,x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标。例2C'B'D'CADBA'yxzA(0,0,0)B(12,0,0)C(12,8,0)D(0,8,0)C’(12,8,5)B’(12,0,5)A’(0,0,5)D’(0,8,5)在平面xOy的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?11如图,长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12,AD=8,AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点,射线AB,AD,AA′分别为,x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标。例2C'B'D'CADBA'yxzA(0,0,0)B(12,0,0)C(12,8,0)D(0,8,0)C’(12,8,5)B’(12,0,5)A’(0,0,5)D’(0,8,5)在平面xOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?12如图,长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12,AD=8,AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点,射线AB,AD,AA′分别为,x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标。例2C'B'D'CADBA'yxzA(0,0,0)B(12,0,0)C(12,8,0)D(0,8,0)C’(12,8,5)B’(12,0,5)A’(0,0,5)D’(0,8,5)在平面yOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?13在空间直角坐标系中,x轴上的点、y轴上的点、z轴上的点,xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点?总结:x轴上的点的坐标的特点:xOy坐标平面内的点的特点:xOz坐标平面内的点的特点:yOz坐标平面内的点的特点:y轴上的点的坐标的特点:z轴上的点的坐标的特点:P(m,0,0)P(0,m,0)P(0,0,m)P(m,n,0)P(0,m,n)P(m,0,n)2020/4/2314结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞示意图(可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体),其中红色点代表钠原子,黑点代表氯原子,如图:建立空间直角坐标系后,试写出全部钠原子所在位置的坐标。xyzO例5:yzx2020/4/2315xoyz16zxyO练习3、在空间直角坐标系中标出下列各点:A(0,2,4)B(1,0,5)C(0,2,0)D(1,3,4)134D`D17练习1、如下图,在长方体OABC-D`A`B`C`中,|OA|=3,|OC|=4,|OD`|=3,A`C`于B`D`相交于点P.分别写出点D`,B`,P的坐标.xzyOACD`BA`B`C`PP`(0,0,3)(3,4,3)(3/2,2,3)已知点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),且线段P1P2的中点为M(x,y,z),则中点坐标公式122122122xxxyyyzzz18练习zxyABCOA`D`C`B`Q2、如图,棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中,对角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点,OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.(0,0,0)(a,a,a)(,,)222aaa2020/4/2319对称点xyOx0y0(x0,y0)P(x0,-y0)P1横坐标不变,纵坐标相反。(-x0,y0)P2横坐标相反,纵坐标不变。P3横坐标相反,纵坐标相反。-y0-x0(-x0,-y0)2020/4/2320空间对称点xoyz1(1,1)1,P(1,1,1)P2(,111,)P31,(,1)1P4(1,11,)P5(1,1)1,P6(,)11,1P2020/4/2321对称点•一般的P(x,y,z)关于:•(1)x轴对称的点P1为__________;•(2)y轴对称的点P2为__________;•(3)z轴对称的点P3为__________;(,,)xyz(,,)xyz(,,)xyz关于谁对称谁不变2020/4/2322练习1:点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点,写出满足下列条件的点的坐标(1)与点M关于x轴对称的点(2)与点M关于y轴对称的点(3)与点M关于z轴对称的点(4)与点M关于原点对称的点(5)与点M关于xOy平面对称的点(6)与点M关于xOz平面对称的点(7)与点M关于yOz平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)