AP微积分新东方

Chapter1IntroductionofAPCalculusExamAP微积分考试介绍AP是AdvancedPlacement的缩写，即大学预修课程。AP课程及考试始于1955年。美国高中AP课程是由美国大学理事会（CollegeBoard）主持，在高中阶段开设的具有大学水平的课程，有22个门类、37个学科，已在美国15000多所高中里普遍开设。它可以使高中学生提前接触大学课程，避免了高中和大学初级阶段课程的重复。目前，已有40多个国家的近3600所大学承认AP学分为其入学参考标准，其中包括哈佛、耶鲁、牛津、剑桥等世界名牌大学。清华大学、北京大学、北京语言大学等也接受AP成绩。美国每年有200万高中毕业生，他们都要参加美国高考SAT和AP课程的考试。美国的初等教育是免费的，而高等教育是收费的。美国高中生会在11年级时完成SAT的考试，在12年级，即高中的最后一年，要做两件大事。其一，依据SAT的考试成绩，申请大学和奖学金；其二，选修和备考AP课程及考试。该项考试的目的在于，利用高中最后一年免费教育的时间，提前完成一些美国大学的学分课程及考试。否则，在大学阶段完成同样的课程和学分，要支付高昂的学费。也就是说，AP课程及考试可以为高中生起到减免大学学分、降低大学教育成本、缩短大学教育时间的目的。对中国学生而言，除了可获取美国大学学分、省时省钱外，还可以在国内提前解决好在美国上大一课程适应难的问题。申请美国名牌大学时需要向学校招生办提供：申请论文（个人陈述）、年级排名、在校总平均成绩，入学考试（SAT）成绩、AP/A—LEVEL成绩、推荐信、工作实践经验等信息。从美国大学录取顾问委员会公布的影响大学录取因素比较分析可以了然入心。AP成绩以80．3％的影响力居第一，对大学录取过程起决定性作用，因为它向学校充分展示学生的才智、专长及学生能力。所以学习AP课程，参加AP考试可以让学生在名校录取竞争中脱颖而出，占尽先机。AP微积分课程包括微积分AB（CalculusAB）和微积分BC（CalculusBC）两门课。微积分AB需要1年的课程学习时间，其内容大约占了大学一年微积分课程内容的四分之一（本书未加“*”内容为AB的全部考试内容），而微积分BC需要1年多的课程学习时间，其内容包括了大学一年微积分课程内容的二分之一（本书全部内容为BC的全部考试内容）。开设APCalculus课程的学校或者自学的读者，应该在高一高二进行合理安排，确定课程计划，以保证把学习微积分应具备的知识先行学习完毕。由于AP微积分是一门大学水平的课程，具有挑战性，因此准备学习此门课程的学生须有坚实的数学基础。一、考试报名AP国内报名网站：；香港考务局报名网站：；AP考试每门课程考试费用1000元或1400港币左右；AP考试每年3月上旬截止报名，5月初考试。二、考试内容见考试说明（APcalculuscoursedescription2010-2011）。（下载地址：）三、考试概况1．考试试卷题型分布（考试时间共195分钟，共108分）多项选择题Multiple-Choicesection总计45题/105分钟每个选择题答对得1分，不答得0分，答错不扣分，卷面得分乘以一个系数1.2为最后得分。如果所有题都对，则得54分，占总分的50%。A部分：无计算器28题/55分钟B部分：有计算器17题/50分钟B部分：有计算器17题/50分钟自由问答题Free-responsesection总计6题/90分钟每题9分，共54分，占总分的50%。A部分：有计算器2题/30分钟B部分：无计算器4题/60分钟2．2009年AP成绩大概分数对应表和5分制给分比例ABExamBCExam考试实际分数5分制考试实际分数5分制65-108566-108548-64455-65434-47339-54321-33231-3820-2010-301CalculusABSubscoresExaminationGradeCalculusBCN%At541.20956.5413.84319.038.99912.324.5316.214.3936.0NumberofStudents72.9653orHigher/%64.04187.8MeanGrade4.14StandardDeviation1.21CalculusBCSubscoresExaminationGradeCalculusBCN%At531.55443.2412.80717.6314.04119.225.4087.419.15512.5NumberofStudents72.9653orHigher/%58.40280MeanGrade3.72StandardDeviation1.403．考试成绩评定AP考试的成绩评定实行5分制。得5分表示具有非常好的资格；得4分表示具有好的资格；得3分表示具有资格；得2分表示可能有资格；得1分表示不予推荐。一般得3分及以上的成绩为大多数大学接受，可以在以后进入大学时折抵大学的学分。少数顶尖大学要求4分或5分才能折抵大学学分。如哈佛大学2003年做出新规定，大多数专业5分的AP成绩才能折抵哈佛大学的学分。4．微积分考试允许使用的图形计算器在微积分AB、微积分BC的考试中，允许使用图形计算器，但在使用要求上有少许的不同，内置以下功能的图形计算器被允许在微积分AP考试中使用：（1）能作函数图像；（2）能够求方程的根（在解数值方程时）；（3）能够对一个函数的导数进行数值计算；（4）能够对定积分的值进行数值计算。CasioFX-6000seriesFX-6200seriesFX-6300seriesFX-6500seriesFX-7000seriesFX-7300seriesFX-7400seriesFX-7500seriesFX-7700seriesFX-7800seriesFX-8000seriesFX-8500seriesFX-8700seriesFX-8800seriesFX-9700seriesFX-9750seriesFX-9860seriesCFX-9800seriesHewlett-PackardHP-9GHP-28seriesHP-38GHP-39seriesHP-40seriesHP-48seriesHP-49seriesHP-50seriesRadioShackEC-4033EC-4034EC-4037SharpEL-5200EL-9200seriesEL-9300seriesTexasInstrumentsTI-73TI-80TI-81TI-82TI-83/TI-83PlusTI-83PlusSilverTI-84PlusTI-84PlusSilverTI-85TI-86TI-89TI-89TitaniumTI-NspireTI-NspireCASOtherDatexxDS-883MicrontaCFX-9850seriesCFX-9950seriesCFX-9970seriesFX1.0seriesAlgebraFX2.0seriesEL-9600seriesEL-9900seriesSmart2四、备考资料1．考试说明（APcalculuscoursedescription2010-2011）。考试说明被列为考生必读书，考生想要了解的关于考试的任何内容考试说明中几乎都有，不仅有考试大纲，还有自由问答题的样题和评分示范。所以在开始准备和临考前都要重点研究考试说明。考前也需要对照考纲进行复习，做到不遗漏。2．AP官网免费下载的所有自由问答题（参考）。五、备考时间安排美国高中如果开AP微积分课程的话，一般是安排一年的学习时间。从每年暑假开始上，一直到第二年5月份。但是由于中国的考生，很多人还面对高考或者SAT考试的压力，即使拿到了OFFER的读者也没这么多时间来学习。所以我们必须接受这样一个在有限的时间里完成学习APCalculus和考试的挑战。如果说从每年1月份开始准备的话，对于数学底子还不错的中国高中生来说，时间上和能力上都是完全来得及的。下面给出一个建议的时间表：时间周数安排1.1-1.71看考试说明，考试报名，下载打印官网上的资料，准备一个AP考试用的计算器，学习一些基本的数学术语的英文表达1.8-2.287把本教材看一遍，要求是基本看懂、看通（如果自学感到很吃力的话，可以上辅导班，让老师帮助自己疏导“考试内容的框架”）3.1-4.156把本教材再看一遍，把教材所有的例题和习题都做一遍，熟练计算器的使用4.15-4.302研究官方样题，做模拟题，总结考试规律和解题方法5.1-5.71考前查漏补缺，准备考试用的物品，熟悉考场Chapter2Functions函数【Vocabulary·词汇梳理】Intervaln.区间［引］open/closedinterval开/闭区间lengthofaninterval区间长度Variablen.变量［引］independentvariable自变量intermediatevariable中间变量Functionn.函数［引］domainandrange定义域与值域signfunction符号函数piecewisefunction分段函数functionproperty函数性质evenfunction偶函数oddfunction奇函数periodicfunction周期函数monotonefunction单调函数inversefunction反函数compositefunction复合函数elementaryfunction初等函数powerfunction幂函数exponentialfunction指数函数logarithmicfunction对数函数trigonometricfunction三角函数inversetrigonometricfunction反三角函数parametricfunction含参函数polarfunction极（坐标）函数vectorfunction向量函数transformingfunction函数变换operationoffunction函数运算［引］add、subtract、multiply、dividev.（加减乘除）Sum、difference、product、quotientn.（和差积商）Trigonometricidentity三角恒等式［引］pythagoreanidentities毕达哥拉斯等式sin2x＋cos2x＝1double-angleformula两倍角公式sin2x＝2sinxcosxpower-reducingformula降幂公式cos2x＝22cos1xsumanddifferenceformula（角）和差公式sin(x±y)＝sinxcosy±cosxsinyPolarequation极坐标方程［引］vertex顶点polarcoordinate极坐标【Topics·知识精讲】2.1FiveBasicElementaryFunctions①五种基本初等函数高中所学五种函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）都是我们进一步学习高等数学的基础。AP微积分将以这五种函数为基础展开极限、导数和积分等学习，进步一讨论函数的各种性质。五大函数的定义域和值域、图像和性质（单调性、奇偶性、周期性等）以及运算都是AP学习者需要牢固掌握的基础知识。我们知道描述一个函数有以下四种形式：Verbally（byadescriptioninwords文字描述）Numerically（byatableofvalues数值列表）Visually（byagraph图像）Algebraically（byanexp