北师大版八年级不等式组应用专题复习

不等式（组）应用题学习目标：能灵活运用方程与不等式组来解决实际问题。A型B型价格（万元／台）1210处理污水量（吨／月）240200年消耗费（万元／台）111、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10-x）台．12x+10（10-x）≤105，解得x≤2.5．∵x取非负整数，∴x可取0，1，2．故有三种购买方案：购A型0台、B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台．（2）由题意得：240x+200（10-x）≥2040，解得x≥1，所以x为1或2．当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）；当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），所以为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．（3）10年企业自己处理污水的总资金为：102+1×10+9×10=202（万元），若将污水排到污水厂处理：2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）．节约资金：244.8-202=42.8（万元）．2.从2008年12月1日起，国家开始实施家电下乡计划，国家按照农民购买家电金额的13％予以政策补贴，某商场计划购进A、B两种型号的彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于222000元，但不超过222800元，国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下表：（1）农民购买哪种型号的彩电获得的政府补贴要多些？请说明理由；（2）该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？其中哪种购进方案获得的利润最大？请说明理由．（注：利润=售价-进价）。型号AB进价（元／台）20002400售价（元／台）25003000解：（1）农民购买A彩电的补贴金额是2500×13%=325元，农民购买B彩电的补贴金额是3000×13%=390元，因此购买B彩电获得的补贴多一点．（2）设购进A彩电x台，那么购进B彩电（100-x）台，根据题意可得：2000x+2400(100−x)≥2220002000x+2400(100−x)≤222800解得：43≤x≤45．因此有三种方案：①购进43台A彩电，57台B彩电，②购进44台A彩电，56台B彩电，③购进45台A彩电，55台B彩电．根据图表的信息，我们知道，每台A彩电获利500元，每台B彩电获利600元，因此B购进B彩电最多的方案获利最多，即购进43台A彩电，57台B彩电时获利最多。｛3、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．则根据题意列方程组得：解之得：5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元）6×3=18（元）答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组得：解之得：则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱；8.3362.256.6yxyx36.3yx40100900)100(10%10510%158xxx607157x沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（m2/个）A型32048B型2364、某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．（1）用含有x的代数式表示y；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．32(20)yxx40x203(20)264486(20)708xxxx≥①≤②解：（1）（2）由题意可得解①得x≥12解②得x≤14∴不等式的解为12≤x≤14又∵是正整数∴x的取值为12，13，14即有3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个（3）∵y＝x＋40中，k=1＞0y随想的增大而增大，要使费用最少，则x＝12∴最少费用为y＝x＋40＝52（万元）村民每户集资700元与政府补助共计：700×264＋340000＝524800＞520000∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）1200160013005、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）1200160013005、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；解：（1）60-x-y；（2）由题意，得900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，整理得y=2x-50．手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）1200160013005、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额-购机款-各种费用）（3）①由题意，得P=1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500整理得P=500x+500．手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）1200160013005、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：（3）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．②购进C型手机部数为：60-x-y=110-3x．根据题意列不等式组，得：8,2508,11038.xxx解得29≤x≤34．∴x范围为29≤x≤34，且x为整数．（注：不指出x为整数不扣分）∵P是x的一次函数，k=500＞0，∴P随x的增大而增大．∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元．此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．5．解：（1）60-x-y；（2）由题意，得900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，整理得y=2x-50．（3）①由题意，得P=1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500整理得P=500x+500．②购进C型手机部数为：60-x-y=110-3x．根据题意列不等式组，得：8,2508,11038.xxx解得29≤x≤34．∴x范围为29≤x≤34，且x为整数．（注：不指出x为整数不扣分）∵P是x的一次函数，k=500＞0，∴P随x的增大而增大．∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元．此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．