2019-2020年七年级数学有理数的除法教案(I)苏教版

2019-2020年七年级数学有理数的除法教案(I)苏教版教学目标知识目标:1．使学生理解有理数除法法则、会进行有理数的除法运算；2．会求有理数的倒数.能力目标:培养学生观察、归纳、概括、运算及逆向思维能力．情感目标:让学生自己思索、判断，培养学生对数学能力的自信心。教材分析：乘法与除法互为逆运算，小学时已经学过，这里实际上是承认它在有理数范围内仍然成立，也许学生会用“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的法则进行运算，对此，教师应予以肯定，并明确此法则在有理数范围内同样成立重点：有理数除法法则．难点：(1)商的符号的确定．(2)0不能作除数的理解教学准备“数学教学是数学活动的教学”．我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程．也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥．这一节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的．教学设计一、创设情境、提出问题因为3×(-2)=-6，所以3x=-6时，可以解得x=-2；同样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5．在找x的值时，就是求一个数乘以3等于-6；或者是找一个数，使它乘以-3等于-15．已知一个因数的积，求另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算．二、分析探索、问题解决1．有理数的倒数提问：怎样求一个数的倒数？为什么0没有倒数？学生自己举例说明来完成，教师补充纠正。2．有理数除法法则利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法．三、.知识理顺、得出结论提出问题：见P50做一做学生独立思考与小组讨论交流.师生理性归纳得出除法是乘法的逆运算。既：除以一个数等于乘以这个数的倒数。想一想：(-24)÷6=______3÷(-3)=______(-25)÷(-5)=_______0÷(-1)=_______提出问题：观察上面的式子，你会发现：两个有理数相除，同号得_______，异号得________，并把绝对值_________。0除以任何非0的数都得________。强调：0不能作除数。四、.应用反思、拓展创新例1计算：做一做：(1)写出下列各数的倒数：(2)计算：例2计算：学生思考讨论后回答，要求学生说出每一步注意的问题或依据。(4)(-7)÷3-20÷3(-7-20)÷3=(-27)÷3=-9．课堂练习(1)化简：(2)计算：拓展：(4)判断下列各式是否成立．五、小结回顾、纳入体系1．让学生谈谈这节课的收获。2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果．六、布置作业课堂作业：P502,3,4,5课外作业：可自选两题。1．计算：2．计算：3．当a=-3，b=-2，c=5时，求下列各代数式的值：4．填空：5．判断下列各式是否成立：教后札记2019-2020年七年级数学有理数的除法教案(I)鲁教版●教学目标(一)教学知识点(1)理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算.(2)会求有理数的倒数.(二)能力训练要求1.理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算.2.会求有理数的倒数.(三)情感与价值观要求通过师生相互交流、探讨，激发学生的求知欲望，进一步提高学生灵活解题的能力.●教学重点有理数除法法则的运用，求一个负数的倒数.●教学难点除法法则有两个，在运用时要合理选用法则1和法则2，当能整除时用法则1，在确定符号后，往往采用直接相除；在不能整除的情况下，特别是除数是分数时，用法则2，把除法转变为乘法比较简便.●教学方法师生共同讨论法.与学生展开讨论，从而使学生自己发现规律、总结规律，然后运用规律.●教具准备投影片六张第一张：练习(记作§2．9A)第二张：想一想(记作§2．9B)第三张：法则(记作§2．9C)第四张：例1(记作§2．9D)第五张：练习(记作§2．9E)第六张：做一做(记作§2．9F)●教学过程Ⅰ.复习回顾，引入课题［师］上节课我们学习了有理数的乘法，能运用乘法法则进行计算，谁能叙述有理数的乘法法则呢？［生］两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与0相乘，积仍为0.［师］好，根据法则能口答下列各题吗？(出示投影片§2.9A)(1)(－3)×4;(2)3×(－);(3)(－9)×(－3);(4)8×(－9);(5)0×(－2);(6)(－8)×(－6);［生］(1)－12;(2)－1;(3)27;(4)－72;(5)0;(6)48［师］从回答问题中，知道大家已经掌握了有理数乘法法则，我为此很高兴.假如：已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数.那么我们用什么运算来计算呢？［生］用除法.［师］对，那我们今天就来研究有理数的除法.Ⅱ．讲授新课［师］除法是已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算，那10÷5是什么意思，商为几？0÷5呢？［生］10÷5表示一个数与5的积是10,商为2；0÷5表示一个数与5的积是0,商为0.［师］很好.那(－12)÷(－3)是什么意思呢？商为多少？［生］(－12)÷(－3)表示一个数与－3的乘积是－12，商为4，对吧？［师］对，你是怎样考虑的？［生甲］(－12)÷(－3)表示一个数与－3的乘积是－12，那什么数与－3的乘积是－12呢？+4.即：4×(－3)=－12.由除法的意义知道，乘法与除法是互为逆运算，所以：(－12)÷(－3)=4.［生乙］老师，我们在小学学过：除以一个数等于乘以这个数的倒数，那么计算(－12)÷(－3)时，就可以转化为(－12)×(－)即：(－12)÷(－3)=(－12)×(－)=4.这样可以吗？［师］可以，两位同学的思路都很正确，分析得也很好.那大家现在想一想：(出示投影片§2.9B)(1)27÷(－9)=_____(2)(－72)÷(－9)=_____(3)0÷(－2)=_____(4)48÷(－6)_____(5)(－18)÷6=_____(6)5÷(－)=_____(7)(－27)÷(－9)=_____(8)54÷6=_____(9)8÷(－4)=_____(10)(－45)÷(－15)=_____(学生分析、计算、讨论)［生］(1)－3;(2)8;(3)0;(4)－8;(5)－3;(6)－25;(7)3;(8)9;(9)－2;(10)3.［师］很好，大家来观察一下算式，看看商的符号及其绝对值与被除数和除数有没有关系？有，总结出规律.［生甲］两个有理数相除.同号得正,异号得负，并把绝对值相除，0除以不为0的数得0.［生乙］两个有理数相除总结出的规律与有理数的乘法法则类似.都是先确定结果的符号,然后再确定结果的绝对值.老师，是吧？［师］对，大家总结得很好.在两个有理数相除时，首先确定商的符号，若两个数是同号两数，则商的符号为“+”，若这两个数是异号两数，则商的符号为“－”；其次确定商的绝对值，即被除数的绝对值除以除数的绝对值；还有0除以任何非0的数都得0.为什么要除以非0的数呢？［生］因为0不能作除数.［师］很好，这时，我们就总结出有理数的除法法则：(出示投影片§2.9C)两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得零.(学生念一次，背一次)注意：(1)法则中的“同号得正、异号得负”是专指“两数相除”的.(2)0不能作除数.［师］好，接下来我们通过例题来熟悉有理数除法法则.(出示投影片§2.9D)［例1］计算：(1)(－15)÷(－3);(2)(－12)÷(－)；(3)(－0.75)÷0.25；(4)(－12)÷(－)÷(－100).分析：直接利用法则进行计算.首先确定商的符号，然后再把绝对值相除.(4)小题要按顺序从左到右进行计算.另外注意：负数在有理数运算中一定要加上括号.解：(1)(－15)÷(－3)=+(15÷3)=5(2)(－12)÷(－)=+(12÷)=48(3)(－0.75)÷0.25=－(0.75÷0.25)=－3(4)(－12)÷(－)÷(－100)=+(12÷)÷(－100)=144÷(－100)=－(144÷100)=－1.44下面我们来做一练习.(出示投影片§2.9E)计算：(1)(－84)÷7;(2)(－)÷(－3)(3)0÷(－196)÷(－7)答案：(1)－12;(2);(3)0［师］到现在为止，我们就学了有理数的乘法、除法法则，在运用这两个法则进行运算时，首先要确定结果的符号，然后再求结果的绝对值.下面我们做一做(出示投影片§2.9F)计算：(1)1÷(－);1×(－)(2)0.8÷(－);0.8×(－)(3)(－)÷(－);(－)×(－60)答案：(1)－，－；(2)－，－；(3)15，15.［师］得出计算结果后，比较每一小题两式的结果，有规律吗？［生］结果一样，说明两式相等.即:1÷(－)=1×(－)0.8÷(－)=0.8×(－)(－)÷(－)=(－)×(－60)由此得出：除以一个数等于乘以这个数的倒数.［师］对.通过计算总结，又得到有理数的除法的另一法则，我们可把这个法则称为法则二，把前面的那个法则称为法则一.这两个运算法则在本质上是一致的.在计算时，可根据具体的情况选用这两个法则.一般来说，两数能整除时，应用法则一较简单；两数不能整除或除数为分数时，应用法则二.法则二是除以一个数等于乘以这个数的倒数，那什么叫互为倒数呢？［生］乘积为1的两个有理数是互为倒数.［师］那我们现在回头看刚才“做一做”的(1)小题：1÷(－);它的意思是－与什么数相乘，积为1呢？［生］－［师］那－与－是什么数呢？［生］互为倒数.［师］对.因为互为倒数的乘积为1，所以1÷(－)的商就是－的倒数.大家再看：1÷(－)=1×(－)=－可知：－与－是互为倒数，那谁能总结一下怎样求一个负数的倒数呢？［生］1除以这个负数，就等于这个负数的倒数.［师］很好，要求一个负数的倒数，只需要1除以这个负数得到的商就是这个负数的倒数.如果这个负数是分数，那么只需要把这个分数的分子、分母颠倒即可.想一想：正数的倒数是什么数，负数的倒数是什么数？0呢？［生］正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.［师］很好.大家要求一个数的倒数时，一定要注意：(1)0没有倒数.(2)互为倒数的两数为同号.Ⅲ.课堂练习课本P70随堂练习1.计算：(1)÷(－);(2)(－1)÷(－1.5)；(3)(－3)÷(－)÷(－)；(4)(－3)÷［(－)÷(－)］.解：(1)÷(－)=－(×7)=－(2)(－1)÷(－1.5)=+(1÷1.5)=+(1×)=(3)(－3)÷(－)÷(－)=+(3×)÷(－)=÷(－)=×(－4)=－30(4)(－3)÷［(－)÷(－)］=(－3)÷［(－)×(－4)］=(－3)÷［+(×4)］=(－3)÷=(－3)×=－.2.阅读课本P69~70，然后小结.Ⅳ.课时小结本节课主要学习了有理数的除法运算.有理数除法运算的步骤与有理数加、减、乘一样，都是先确定符号，再确定绝对值，在进行有理数除法运算时，要根据题目的特点，恰当地选择有理数除法法则进行计算，有理数除法转化为乘法后，可以利用乘法的运算律性质简化运算.Ⅴ．课后作业(一)课本P71习题2．121、2、3、4、5、6.(二)１．预习内容：P72~732.预习提纲(1)乘方的概念.(2)如何进行乘方运算.Ⅵ.活动与探究1.若1059、1417、2312分别被自然数x除时，所得的余数都是y,则x－y的值等于()A.15B.1C.164D.179(xx年竞赛)过程：对于除法运算中的整除性与非整除性，小学已初步探讨过.有以下公式：被除数=除数×商被除数=除数×商+余数可以让学生利用此公式进行变化、培养学生灵活解题的能力.设已知三数被自然数x除时，商分别为自然数a、b、c.那么：ax+y=1059①bx+y=1417②cx+y=2312③②－①得(b－a)x