第三章-日心或太阳系质心坐标

第三章日心或太阳系质心坐标第一节地球的日心或太阳系质心坐标第二节周年视差第三节周年光行差第四节行星光行差上一章介绍的天体视位置相对于真位置的改变都是以地球为中心引起的，周日视差是由于在地心处的观测者和在地面上的观测者看到的天体方向不同，周日光行差是因为观测者随着地球自转导致看到的天体方向和静止时看到的不一样而引起的。本章则在一个更大的范围内来研究，视位置相对于真位置的改变都是以太阳为中心引起的，周年视差是由于在地心处的观测者和在日心处的观测者看到的天体位置不同，周年光行差是由于观测者绕太阳公转导致看到的天体方向和静止时看到的不一样。因为放到了一个很大的空间，把地球看成一个质点，观测者的位置就始终在地心处。所以此时就需要先研究一下地球的日心（或称作太阳系质心）坐标，以及它绕日运动的速度。第一节地球的日心或太阳系质心坐标一、地球的日心黄道坐标行星绕太阳运动的轨道可以由六个量来确定：a-轨道半长径e-轨道偏心率i-轨道面对黄道面的倾角Ω-轨道升交点的黄经ω-轨道上近日点离升交点的角距离f-行星在某时刻离近日点的角度，称为真近点角由以上六个量就可以确定一个唯一的轨道面以及某时刻行星在这个轨道上的位置。下面就把这六个量作为已知量，来求行星在日心黄道坐标系中的位置以及速度矢量。位置矢量𝑟⃗的解法：S-XYZ为日心黄道坐标系P-行星，S-太阳首先，一个向量在各个坐标系上的分量等于向量的长度乘以与该坐标系的夹角余弦，即：coscoscoscoscoscosxPSXPXryrPSYrPYzPSZPZPX，PY，PZ为大圆弧（大圆弧=球心角）-----------------------------------------------------------黄道坐标系中X即为春分点方向，N为轨道面升交点，A为轨道近日点显然由上述定义得：,,XNNAAPf（1）在球面三角形PXN中：,,180XNNPfXNPi由边的余弦：coscos()cossin()sincosPXffi（2）在球面三角形PYN中：90,,YNNPfYNPi由边的余弦：coscos()sinsin()coscosPYffi（3）在球面三角形PZN中：90,,90ZNNPfZNPi由边的余弦：cossin()sinPZfi由（1,2,3）可得：行星的日心位置矢量：cos()cossin()sincoscos()sinsin()coscossin()sinffirrffifi（4）------------------------------------------------若行星为地球，则轨道面即为黄道面，近日点A此时在黄道上，倾角i=0，定义近日点黄经，代入（4），则：地球的日心位置矢量为：cos()sin()0frrf二、地球绕日运动速度矢量速度矢量V可以分解为沿向径方向的rV和垂直于向径方向的fV，为了方便求解，作EG平行于短轴，并且GR垂直于ER，如图所示，这样可以把rV进一步分解rVEGGR。GR的方向是与fV相同的。所以速度矢量V可分解为沿与向径垂直方向的1V和与短轴平行方向的2V1V的方向就相当于真近点角为1f时候的位置矢量的方向，190ff，代入位置矢量公式：11sin()cos()0fVVf（垂直于向径）2V的方向就相当于真近点角为2f时候的位置矢量的方向，290f，代入位置矢量公式：22sincos0VV（平行于短轴）12VVV注：下文所研究的地球轨道一律近似为正圆形，轨道半径R=1AU第二节周年视差一、周年视差的定义由于地球绕太阳的周年运动（公转），从地心处看到的和从太阳系质心（日心）处看到的天体方向之间的差别。二、周年视差的计算公式如图所示，S为日心处看到的天体方向，E为地心处看到的天体方向，所以周年视差pSE。R为公转轨道半径，r为天体到日心的距离在平面三角形SE中，由正弦定理得周年视差公式为：sinsinRpESr（注意与球面三角形的正弦定理区分）为研究方便，引入一个特殊位置（90E）的周年视差，此时sinRr若以弧度(rad)为单位，距离以AU为单位，R=1AU。周年视差为小量，即sin，可得：1r（此式多用于求天体的日心距r，因为特殊位置的周年视差π可以通过观测得到）若π以角秒（’’）为单位，为满足上式成立，为r引入一个新的长度单位pc(秒差距)。秒差距pc与其他长度单位的转换关系：12062653.2616pcAU光年133.085710km（206265csc1''，有时做题会用到）三、周年视差对天体坐标的影响1.对赤道坐标的影响如图所示的地心天球：为日心处看到的天体位置（真位置）'为地心处看到的天体位置（视位置）S为日心在天球上的投影，显然，→'的向点为S，向点S的赤道坐标即为太阳的赤道坐标(,)（查星表可得）。由周年视差公式得：sinsinRpEr因为天球无限大，且p是小量，所以近似认为',sin''p'ESS，并且R=1AU，代入上式得：'sinS又因为→'是朝着向点运动的，由位移公式的概念，k0，所以k=-π把向点坐标和k代入第一章的位移公式，得周年视差对天体赤道坐标的影响：'cossin()sec'[cossinsincoscos()]2.对黄道坐标的影响（利用黄道坐标和赤道坐标的转换关系可以求得）'secsin()'sincos()dd四、周年视差椭圆为了研究天体视位置在天球上的变化情况，这里以真位置为原点，沿平行于黄经和黄纬方向作坐标轴，则视位置'在该坐标轴内的坐标（x,y）即为：,xxyy。研究坐标（x,y）满足的方程即可知道'在天球上的变化轨迹。和'的黄道坐标分别为：(,),(',')。所以显然yd并且在球面三角形kx中：90kkx90kxkx（经线和纬线垂直），xx，kd由正弦公式：sin(90)sinsin90sinxd，又因为,dx是小量(图中为了清晰画的很大)，可化简为：cosxd综上cosxdyd，,dd用上节的公式代入，得x,y的关系为：222221sinxy可见'的轨迹满足一个椭圆方程，并且椭圆的长轴a，平行于黄道面，短轴sinb。周年视差椭圆：一年中，随着太阳沿黄道面运动，天体的周年视差视位置在天球上画出一个以真位置为圆心的椭圆第三节周年光行差一、周年光行差的概念观测者随地球公转而作周年运动引起的光行差。二、地心相对于日心的速度矢量（即周年光行差位移方向）由于是地心绕日心运动引起的光行差，所以首先得求出这个运动的速度。在本章最前面已经求过地球绕太阳的的速度矢量，沿向径和垂直于向径两个方向有分量，因为把地球公转看成圆周运动，所以向径（地球到太阳的距离）是不变的，也就是没有向径方向的分量，只有垂直于向径方向也就是沿轨道切线方向的分量，上文已求出这个方向的方向矢量为sin()cos()0ff，所以地心相对于日心的速度矢量为：0sin()cos()0fVVf（0V为速度的大小）。因为f为地球在轨道上离近日点的角距，π为近日点的黄经，所以f+π就为地球在日心系中的黄经，设太阳在地心系的黄经为，由下图可得：180f所以地心相对于日心的速度矢量黄道坐标为：0sincos0VV，方向沿轨道切线由第一章黄赤坐标的转换关系，可得到速度矢量的赤道坐标为：0sincoscoscossinVV（为黄赤交角）三、周年光行差公式如图为日心黄道坐标系，过地球E作轨道切线交天球与点A，因为地球即观测者速度方向也是沿切线的，所以由第二章光行差的概念可知点A为光行差的向点，向点黄道坐标为：900AA（因为地球的黄经，即♈SE=f+π，又日心系地心系EASE，所以♈A近似等于f+π+90°，又180f，所以♈A即A的黄经就等于90）由第二章可知周年光行差公式为：0'sinVAc→'是朝着向点运动的，由位移公式的概念，k0，所以0Vkc引入周年光行差常数0VKkc四、特殊位置的周年光行差很显然，当天体位于观测者运动方向上，反映到天球上也就是天体位于向点和与向点球心对称的点时，周年光行差效应为零。五、周年光行差对天体坐标的影响1、对赤道坐标的影响把向点A的赤道坐标(,)AA以及k代入位移公式：'cossin()sec'[sincoscos()cossin]AAAAAKK（1）因为A的黄道坐标已知，赤道坐标位置，所以把黄道坐标转换成赤道坐标。黄道球面坐标(,)AA→赤道球面坐标(,)AA：赤道直角坐标黄道直角坐标coscoscoscossincos()sincossinsinAAAAAAxAAAARcoscoscossinsincossincoscoscossinsinsincossinAAAAAAAA代入（1），得：'coscoscossecsinsinsec'coscos(tancossinsin)sincossinKKKK2、对黄道坐标的影响'seccos()'sinsin()dKdK六、周年光行差椭圆（求法同视差椭圆，此处略）222221sinxyKK（1）当天体在黄道面上时（0），椭圆退化成直线（2）当天体在黄极上时（90），椭圆退化成圆第四节行星光行差上文讨论的光行差都是忽略天体本身运动的，但如果天体是行星的话，天体本身的运动也很显著，上节讨论的光行差就不再适用，所以引入行星光行差的概念。行星光行差=周年光行差+光线从行星发射到地球这段时间内的行星运动改正这一时间间隔τ称为光行时。t时刻：E-地球，P-行星，S-太阳（1）若地球E不动，此时观测到的行星并非P，而是t-τ时刻的行星位置P’（2）实际地球E是运动的，由光行差的概念可知，真正观测到的行星也不在P’，而在P‘’，若t-τ时刻的地球位置为E‘，P’E’//P’’E行星真方向行星视方向t时刻EPEP’’t-τ时刻E’P’t时刻视方向=t-τ时刻真方向