08-09上海高考数学模拟试题分类汇编第3部分数列

09年全国名校上学期期末试题分类汇编09届上海市期末模拟试题分类汇编第3部分数列一.选择题1．（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研15）已知数列{}na的前n项和5(nnStt是实数)，下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{}na均是等比数列B．当且仅当1t时，{}na是等比数列C．当且仅当0t时，{}na是等比数列D．当且仅当5t时，{}na是等比数列答案：B1（嘉定区2008～2009第一次质量调研第15题）在实数数列na中，已知01a，|1|||12aa，|1|||23aa，…，|1|||1nnaa，则4321aaaa的最大值为…………………………………………………………（）A．0B．1C．2D．4答案：C2（南汇区2008学年度第一学期期末理科第14题）已知数列na的通项为1122133nnna，下列表述正确的是（）A.最大项为0，最小项为2081B.最大项为0，最小项不存在C.最大项不存在，最小项为2081D.最大项为0，最小项为4a答案：A二.填空题1.（08年上海市部分重点中学高三联考3）在等差数列}{na中，2365aa，，则843aaa__________答案：32.（上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷4）{}na是等差数列，281,5aa，则数列{}na的前9项和9S____________.答案：183.（上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷7）数列{}na中，111,32,nnaaa则通项na_____________.答案：1231n4.（上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷12）正整数集合kA的最小元素为1，09年全国名校上学期期末试题分类汇编最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为k的等差数列，则并集1759AA中元素有___________个.答案：1515．（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研7）等比数列{}na的公比为12，前n项和为nS满足11limnnSa，那么1a的值为____________．答案：626．（2009年上海市普通高等学校春季招生考试11）以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间]1,0[对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标4341、变成21，原来的坐标21变成1，等等）.那么原闭区间]1,0[上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是；原闭区间]1,0[上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（1n），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为.答案：43,41；jjn,2为n2,1中的所有奇数.7．（上海市2009届高三年级十四校联考数学理科卷15）若数列}{,10!}{nnnnanaa则的通项公式为为（）A．递增数列B．递减数列C．从某项后为递减D．从某项后为递增答案：D8．（上海市高考模拟试题12）对于各数互不相等的正数数组niii,,,21（n是不小于2的正整数），如果在qp时有qpii，则称pi与qi是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如，数组1,3,4,2中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组654321,,,,,aaaaaa的“逆序数”是2，则123456,,,,,aaaaaa的“逆序数”是.答案：139．（上海市奉贤区2008年高三数学联考6）等差数列na的公差不为零，12a.若09年全国名校上学期期末试题分类汇编124、、aaa成等比数列，则na__________.答案：2n1（嘉定区2008～2009第一次质量调研第10题）已知无穷等比数列na的前n项和nS满足nnaS1，则该数列所有项的和为_________．答案：12（嘉定区2008～2009第一次质量调研第12题）设1a，2a，…，na是各项不为零的n（4n）项等差数列，且公差0d．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对dan1,所组成的集合为______________________．答案：)}1,4(,)4,4{(3（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第1题）2008已知{}na为等差数列，2312aa，则5a___________.答案：64(2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第8题)设等差数列na的前n项和为nS.若272kS，且118kkaa，则正整数k.答案：45（闸北区09届高三数学（理）第9题）已知数列}{na的通项公式是12nna，数列}{nb的通项公式是nbn3，令集合},,,,{21naaaA，},,,,{21nbbbB，*Nn．将集合BA中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为}{nc．则数列}{nc的前28项的和___________28S．答案：820；6（上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第8题）(理)已知等差数列*{}()nanN的首项10a，设nS为{}na的前n项和，且611SS，则当nS取得最大值时，n____________.答案：89nn或7（上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第8题）(文)已知数列{}na的通项公式为*13()2nannN，设nS为{}na的前n项和，则30S______.答案：285209年全国名校上学期期末试题分类汇编8（闵行区2008学年第一学期高三质量监控理卷第2题）在等比数列{}na中，28a，164a，则公比q为.答案：189（闵行区2008学年第一学期高三质量监控理卷第9题）已知数列{}na是以2为公差的等差数列，nS是其前n项和，若7S是数列nS中的唯一最大项，则数列{}na的首项1a的取值范围是.答案：12,1410（浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第3题）用数学归纳法证明等式：aaaaann111212（1a，*Nn），验证1n时，等式左边=．答案：21aa11（浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第5题）等差数列}{na中，公差1d，143aa，则2042aaa=．答案：8012.(上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第12题)把数列1{}21n的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如上图所示的数表，第k行有12k个数，第k行的第s个数(从左数起)记为(,)Aks，则12009这个数可记为A(________).答案：(10,494)三.解答题1（嘉定区2008～2009第一次质量调研第21题）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．设正数数列na的前n项和为nS，且对任意的*Nn，nS是2na和na的等差中项．（1）求数列na的通项公式；（2）在集合kmmM2{，Zk，且}15001000k中，是否存在正整数m，使得不等式210052nnaS对一切满足mn的正整数n都成立？若存在，则这样的正整数m共有多少个？并求出满足条件的最小正整数m的值；若不存在，请说明理由；11135111179111311111517192909年全国名校上学期期末试题分类汇编（3）请构造一个与数列nS有关的数列nu，使得nnuuu21lim存在，并求出这个极限值．答案：解：（1）由题意得，nnnaaS22①，当1n时，12112aaa，解得11a，……（1分）当2n时，有12112nnnaaS②，①式减去②式得，12122nnnnnaaaaa于是，1212nnnnaaaa，111))((nnnnnnaaaaaa，……（2分）因为01nnaa，所以11nnaa，所以数列na是首项为1，公差为1的等差数列，……（3分）所以na的通项公式为nan（*Nn）．……（4分）（2）设存在满足条件的正整数m，则210052)1(2nnn，10052n，2010n，……（6分）又2000{M，2002，…，2008，2010，2012，…，2998}，所以2010m，2012，…，2998均满足条件，它们组成首项为2010，公差为2的等差数列．……（8分）设共有k个满足条件的正整数，则2998)1(22010k，解得495k．……（10分）所以，M中满足条件的正整数m存在，共有495个，m的最小值为2010．……（12分）（3）设nnSu1，即)1(2nnun，……（15分），则)1(232221221nnuuun111211131212112nnn，其极限存在，且21112limlim21nuuunnn．……（18分）注：nnScu（c为非零常数），121nScnnu（c为非零常数），1nScnnqu（c为非零常数，1||0q）等都能使nnuuu21lim存在．09年全国名校上学期期末试题分类汇编按学生给出的答案酌情给分，写出数列nu正确通项公式的得3分，求出极限再得3分．2（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第20题）（本题满分16分）第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.观察数列：①1,1,1,1,；②正整数依次被4除所得余数构成的数列1,2,3,0,1,2,3,0,；③tan,1,2,3,.3nnan(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列{}na，如果________________________，对于一切正整数n都满足___________________________成立，则称数列{}na是以T为周期的周期数列；(2)若数列{}na满足*21,,nnnnaaanNS为{}na的前n项和，且232008,2010SS，证明{}na为周期数列，并求2008S；(3)若数列{}na的首项11,[0,)2app，且*12(1),nnnaaanN，判断数列{}na是否为周期数列，并证明你的结论.答案：解：(1)存在正整数,nTnTaa使；(2)证明：由2132111nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa63nnnaaa所以数列{}na是以6T为周期的周期数列由231212332008,2010,2008,20102SSaaaaaa知于是1212122008100321005aaaaaa又*150,kkkaaakN，所以，20081234231007Saaaaaa(3)当p=0时，{}na是周期数列，因为此时*0()nanN为常数列，所以对任意给定的正整数T及任意正整数n，都有nTnaa，符合周期数列的定义.当1(0,)2p时，{}na是递增数列，不是周期数列.下面用数学归纳法进行证明：09年全国名校上学期期末试题分类汇编①当1n时，因为11,(0,),2app所以2211112(1)2(1)2()22ppaaapp，且21111112(1)(12)(12)0aaaaaaapp