15[1].3.1直线与圆的位置关系(2).讲义学生版

15.3.1直线与圆的位置关系（2）讲义·学生版Page1of8板块考试要求A级要求B级要求C级要求直线与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题能解决与切线有关的问题切线长了解切线长的概念会根据切线长知识解决简单问题一、切线的性质及判定【例1】如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作O的切线，切点为C，若25A∠，则D∠______．OACBD【例2】如图，直线AB与O⊙相切于点A，O⊙的半径为2，若30OBA，则OB的长为()A．43B．4C．23D．2OBA【巩固】如图，AB与O⊙相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，60AOB，4cmBC，则切线ABcm．ODCBA例题精讲中考要求直线与圆的位置关系（2）15.3.1直线与圆的位置关系（2）讲义·学生版Page2of8【例3】如图，若O的直径AB与弦AC的夹角为30，切线CD与AB的延长线交于点D，且O的半径为2，则CD的长为（）A．23B．43C．2D．4ACDBO【巩固】如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BCAD于点C，2AB，半圆O的半径为2，则BC的长为_______________．OEDCBA【例4】如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是DCE，，．求证：以AB为直径的圆与CD相切．ODCBA【巩固】如图，已知以直角梯形ABCD中，以AB为直径的圆与CD相切，求证：以CD为直径的圆与AB相切．ODCBA15.3.1直线与圆的位置关系（2）讲义·学生版Page3of8【例5】已知：如图，在ABC中，ABAC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E．求证：（1）ABC是等边三角形；（2）13AECE．EACOB【巩固】如图，MP切O⊙于点M，直线OP交O⊙于点AB、，弦ACMP∥，求证：MOBC∥．MPOCBA【例6】如图，已知点E在ABC的边AB上，以AE为直径的O⊙与BC相切于点D，且AD平分BAC．求证：ACBC．OEDCBA【巩固】AB是圆的直径，BC是它的弦，过C作圆的切线CD，过B作BECD交CD于E，则ABCEBC．AOBCDE15.3.1直线与圆的位置关系（2）讲义·学生版Page4of8【例7】如图，已知RtABC中，90ABC，以AB为直径作O⊙交AC于D，过D作O⊙的切线DE交BC于E．求证：BECE．DOECBA【巩固】如图，已知O⊙的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EAEC，延长EC到点P，连结PB，若PBPE，试判断PB与O⊙的位置关系，并说明理由．OPFEDCBA【例8】如图，点P在O的直径BA的延长线上，2ABPA，PC切O于点C，连结BC．（1）求P的正弦值；（2）若O的半径2cmr，求BC的长度．PCOBA【巩固】在RtABC△中，90ACB，D是AB边上一点，以BD为直径的O⊙与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BDBF；（2）若64BCAD，，求O⊙的面积．OFEDCBA15.3.1直线与圆的位置关系（2）讲义·学生版Page5of8【例9】如图所示，AB是O⊙直径，OD⊥弦BC于点F，且交O⊙于点E，若AECODB．（1）判断直线BD和O⊙的位置关系，并给出证明；（2）当108ABBC，时，求BD的长．FECODBA【巩固】已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．（1）若120ACP，求阴影部分的面积；（2）若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点4tan6043PC，∠8833OPCSSS阴影扇形BOC的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠12的度数．OPBCA【例10】在平行四边形ABCD中，1060ABADmD，，，以AB为直径作O⊙，（1）求圆心O到CD的距离(用含m的代数式来表示)；（2）当m取何值时，CD与O⊙相切．OABCD15.3.1直线与圆的位置关系（2）讲义·学生版Page6of8【巩固】已知：如图，半圆O的直径12DEcm，在ABC中，90ACB，30ABC，12BCcm．半圆O以每秒2cm的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（秒），当0t(秒)时，半圆O在ABC的左侧，8OCcm．（1）当t为何值时，ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与ABC△三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．ABCEOD图（1）t=1秒DOC(E)A图（2）t=4秒DEC(O)BA图（3）t=7秒C(D)OB(E)A图（4）t=16秒DOECBA【例11】已知：如图，O⊙的直径AB与弦CD相交于E，BCBD，O⊙的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CDBF∥．（2）连结BC，若O⊙的半径为4，3cos4BCD，求线段ADCD、的长．EOFDCBA15.3.1直线与圆的位置关系（2）讲义·学生版Page7of8【巩固】如图，在ABC中，90C，34ACBC，．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点DE，，连结DE．（1）当3BD时，求线段DE的长；（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：FAE是等腰三角形．OFEDCBA1.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出3cmAB，则此光盘的直径是_____cm．BA60°2.如图，RtABC中，9043CACBC，，，以BC上一点O为圆心作O⊙与ABAC、相切，又O⊙与BC的另一交点为D，则线段BD的长为_____________．ABCDO3.如图，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C，AMMNBNMN，，如果AMa，BNb，那么半圆的半径是_____________．OCNMBA课后作业15.3.1直线与圆的位置关系（2）讲义·学生版Page8of84.如图，O的半径10cmOC，直线lCO，垂足为H，交⊙O于AB，两点，16cmAB，直线l平移多少厘米时能与⊙O相切？lOHCBA5.已知：如右图所示，以RtABC的斜边AB为直径作O⊙，D是O⊙上的点，且ACCD，过点C作O⊙的切线，与BD的延长线交于点E．试判断BE与CE是否互相垂直?请说明理由．OEDCBA6.如图，ABBC，分别是O⊙的直径和弦，点D为BC上一点，弦DE交O⊙于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HCHG，连接BH，交O⊙于点M，连接MDME，．求证：（1）DEAB；（2）HMDMHEMEH．HOMGFEDCBA