15[1].4.1圆与圆的位置关系(1)讲义学生版

15.4.1圆与圆的位置关系（1）讲义·学生版Page1of7板块考试要求A级要求B级要求C级要求圆与圆的位置关系了解圆与圆的位置关系能利用圆与圆的位置关系解决简单问题一、圆与圆的位置关系1.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系可以是两圆相交、两圆相切(内切或外切)、两圆相离、两圆内含．设两个圆为1O、2O，半径分别为1R、2R，且12RR≥，1O与2O间距离为d，那么就有12dRR两圆相离；12dRR两圆相外切；12dRR两圆相内切；1212RRdRR两圆相交；12dRR两圆内含(这里12RR)．2.连心线的性质连心线是指通过两圆圆心的一条直线．连心线是它的对称轴．两圆相切时，由于切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在对称轴上．如果两圆1O、2O相交于A、B两点，那么12OO垂直平分AB．如果两个半径不相等的圆1O、圆2O相离，那么内公切线交点、外公切线交点都在直线12OO上，并且直线12OO上，并且直线12OO平分两圆外公切线所夹的角和两圆内公切线所夹的角．如果两条外公切线分别切圆1O于A、B两点、切圆2O于C、D两点，那么两条外公切线长相等，且AB、CD都被12OO垂直平分．一、圆与圆位置关系的确定【例1】右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆的位置关系是（）A．内含B．相交C．相切D．外离例题精讲中考要求知识点睛圆与圆的位置关系（1）15.4.1圆与圆的位置关系（1）讲义·学生版Page2of7【巩固】如图是一个五环图案，它由五个圆组成．下排的两个圆的位置关系是（）A．内含B．外切C．相交D．外离【例2】如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是．【巩固】图中圆与圆之间不同的位置关系有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【例3】大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切Ｃ．相交D．内含【巩固】已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切【例4】已知1O⊙与2O⊙的半径分别为5cm和3cm，圆心距127cmOO，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切15.4.1圆与圆的位置关系（1）讲义·学生版Page3of7【巩固】两圆的圆心坐标分别是30，和01，，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．外切D．内切【例5】分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙1O、⊙2O，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是____________．【例6】如图，A⊙，B⊙的半径分别为1cm，2cm，圆心距AB为5cm．如果A⊙由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则此时该圆与B⊙的位置关系是_____________．BA【例7】已知1O⊙和2O⊙的半径分别是一元二次方程120xx的两根，且122OO，则1O⊙和2O⊙的位置关系是．【巩固】已知1O⊙与2O⊙半径的长是方程27120xx的两根，且1212OO，则1O⊙与2O⊙的位置关系是___________．【例8】已知关于x的一元二次方程22104xRrxd无实数根，其中Rr、分别是12OO⊙、⊙的半径，d为此两圆的圆心距，则12OO⊙、⊙的位置关系为______________．15.4.1圆与圆的位置关系（1）讲义·学生版Page4of7【巩固】已知1O⊙和2O⊙的半径分别是一元二次方程28209xx的两根，且121OO，则1O⊙和2O⊙的位置关系是_________．【巩固】如图，点AB，在直线MN上，11AB厘米，AB，的半径均为1厘米．A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t(秒)之间的关系式为1rt(0)t≥．（1）试写出点AB，之间的距离d（厘米）与时间t(秒)之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？NMBA【例9】如图，AB、⊙⊙的圆心AB，在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距4cmAB，现AB⊙⊙，同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，A⊙运动的时间为秒．BAl15.4.1圆与圆的位置关系（1）讲义·学生版Page5of7【巩固】如右图a，在矩形ABCD中，20cmAB，4cmBC，点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为(s)t．（1）t为何值时，四边形APQD为矩形?（2）如右图b，如果P⊙和Q⊙的半径都是2cm，那么t为何值时，P⊙和Q⊙外切?图b图aQPADBCPQDCBA二、圆与圆位置关系的性质【例10】已知1O和2O外切，它们的半径分别为2cm和5cm，则12OO的长是（）A．2cmB．3cmC．5cmD．7cm【巩固】O的半径为3cm，点M是O外一点，4OMcm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是cm．【例11】1O⊙和2O⊙相切，1O⊙的直径为9cm，2O⊙的直径为4cm．则12OO的长是_________．【巩固】若A⊙和B⊙相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为_______________．15.4.1圆与圆的位置关系（1）讲义·学生版Page6of7【例12】如图，1O，2O，3O两两相外切，1O的半径11r，2O的半径22r，3O的半径33r，则123OOO△是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形O3O2O1【巩固】已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是()A．01dB．5dC．01d或5dD．01d≤或5d【例13】已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是．A543210012345B012345CD5432101.右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是A．外离B．相交C．外切D．内切2.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为6和3，O1、O2的坐标分别是(5，0)和(0，6)，则两圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．外离课后作业15.4.1圆与圆的位置关系（1）讲义·学生版Page7of73.如图，1O⊙和2O⊙的半径为1和3，连接12OO交2O⊙于点P，128OO，若将1O⊙绕点P按顺时针方向旋转360，则1O⊙与2O⊙共相切_______次．PO2O14.一条皮带安装在半径是14和4的两只皮带轮上(皮带紧绷且不相交)，若皮带在两只轮子切点间的距离是24，那么两轮圆心间的距离是___________．5.已知相切两圆的半径分别为cm5和4cm，这两个圆的圆心距是