反比例函数与面积问题(成都市东湖中学九上数学)

反比例函数的应用请你说出反比例函数的解析式.kyx(k≠0且k为常数)求出图中反比例函数的解析式.12yx求出图中阴影部分的面积.Oxy246810-8-6-4-26284-4-8-2-6A求出图中阴影部分的面积.12yxOxy246810-8-6-4-26284-4-8-2-6A图中Ａ的纵坐标为____.12yxOxy246810-8-6-4-26284-4-8-2-6A图中阴影部分的面积为多少呢?(0)kykxOxy246810-8-6-4-26284-4-8-2-6A图中阴影部分的面积为多少呢?(0)kykxOxy246810-8-6-4-26284-4-8-2-6A图中阴影部分的面积为k,BC为什么呢?(0)kykxOxy246810-8-6-4-26284-4-8-2-6A图中阴影部分的面积为多少呢?BCO为什么呢?Oxy2468-8-6-4-26284-4-4-2-3(0)kykxBAC图中阴影部分的面积为多少呢?为什么?Oxy2468-8-6-4-26284-4-4-2-3(0)kykxABC图中阴影部分的面积为多少呢?(0)kykxOxy(0)kykxOxyOxy(0)kykxOx(0)kykx这些图形的位置具有什么共同的特点,图形的面积为ky图形的位置具有以下共同的特点:1.图形为矩形。2.矩形的一个顶点落在反比例函数的图形上。3.过这个顶点垂直于x轴的直线、垂直于y轴的直线、x轴和y轴围成的图形。下列为反比例函数的图象，k(0,)kykkx为常数请找出图中阴影部分的面积必为的图象。O(0)kykxOxy(0)kykxxyOx(0)kykx（1）（2）（3）y若图中阴影部分的面积为1，3yxOxy1s2s则1____.s12____.ss1yxOxyABC如图，点B落在反比例函数图象上，四边形OABC为正方形，则A点坐标为_______.DFE若四边形ADEF为正方形,AF和AB在同一条直线上,Ｅ点落在反比例函数的图象上，如图所示,则Ｅ点的坐标为______.Ox6yxyAB如图，点A落在反比例函数图象上，AB⊥BO,直角三角形ABO的面积为______.yOx(0)kykxAB(0)kykxOxyAB直角三角形ABO的面积为2kCOx4yxAB13yxC如图，反比例函数与一次函数交于A、B两点,AC垂直于x轴,BC垂直于y轴,则△ABC的面积为_______.4yx13yxyOx4yxABymxC若一次函数为，△ABC的面积为_______.(0)ymxmymxkyxOxyABM如图，反比例函数与一次函数交于A、B两点,AＭ垂直于x轴,若△ABＭ的面积为2,则k=___.kyxymx2yxOxyBMCDA如图，反比例函数的一个分支,DC垂直于x轴交反比例函数图象于A点,BD垂直于y轴交y轴于M点,若四边形OADM的面积为6,请你猜测BM与DM的数量关系(用一个等式表示),并证明你的猜想.2yx(0)kykx四边形OADM的面积为mPDoyx1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy212.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是.PDoyxPyxOCxy22KSSK的面积不变性(0)kykx(0)2kk(0)kk注意：（1）面积与P的位置无关（2）当k符号不确定的情况下须分类讨论PQ0xy）（yx,P0xy）（yx,S△ABC=︱K︱SABCD=2︱K︱BDS=︱k︱21oyP(m,n)xkyxABCDCoxxkyyA4yxA(2,2)Oyx⑴直线OA与双曲线的另一交点B的坐标．BDC⑵△BDA的面积是多少？B（-2,-2）8曲直结合3、在双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________。xky(X0)yxOxy12xy12或AoyxBS1S2xy3如图，A,B是双曲线上的点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段，若.211SSS，则阴影4Oyxs1s2如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形）S2(绿色三角形）的面积大小关系是：S1____S2.PQ趁热打铁，大显身手（提高篇）∟∟=xyOP1P2P3P41234如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则1234PPPP，，，xy2yx（x0)123SSS，，123SSS．（x0)2yx3216思考：1.你能求出S2和S3的值吗？132.S1呢？1yxoBEACD若A(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，点B的坐标(3，2)，过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C；过点B作直线BD∥y轴交x轴于点D，交直线AC于点E，当四边形OBEA的面积为6时，请判断线段AC与AE的大小关系，并说明理由。yBAxo如图，已知，A,B是双曲线上的两点，)0(kxky（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3，连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。（1）若A(2,3)，求K的值yBAxo（3）若A,B两点的横坐标分别为a,2a，线段AB的延长线交X轴于点C，若，求K的值C6AOCS.1,6)2(:xyxy解.3,22,3yxyx或解得).2,3(),3,2(BAAyOBxMNy=kx+1的图像交于A、B两点,点A的纵坐标是3.已知：如图,反比例函数与一次函数xy6（1）求这个一次函数的解析式（2）求△AOB的面积.变式练习如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=k/x的图象上，点P(m,n)是图象上任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E,F，拓展提高G若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，写出S关于m的函数关系式．总结提高一个性质：反比例函数的面积不变性两种思想：分类讨论和数形结合yBAxo如图，已知，A,B是双曲线上的两点，)0(kxky（1）若A(2,3)，求K的值（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3，连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。CDEyBAxo如图，已知，A,B是双曲线上的两点，)0(kxky（1）若A(2,3)，求K的值（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3，连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。C(5,0)yBAxo如图，已知，A,B是双曲线上的两点，)0(kxky（1）若A(2,3)，求K的值（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3，连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。CDE2、正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为()（A）1（B）（C）2（D）1x3252DCBAOyx