反比例函数增减性

反比例函数的图象及性质（2）义务教育课程标准实验教科书北师大版（九年级上）反比例函数的性质双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。复习题：1．反比例函数的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为，图象在第象限，它的图象关于成中心对称．2．反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点A（1，m），则m＝，反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标是．(0)kykx2yx(0)kykx2yx二、四原点22yx(－1,－2)当时，在内，随的增大而．yx0kxyO反比例函数的图象：(0)kykx0k0kAB11()xy，22()xy，xyOCD33()xy，44()xy，AB11()xy，22()xy，CD33()xy，44()xy，减少每个象限当时，在内，随的增大而．yx0k增大每个象限反比例函数图象图象的位置图象的对称性增减性（k0）（k0）y=xky=xkxy0yx0当k0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。当k＜0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。两个分支关于原点成中心对称两个分支关于原点成中心对称在第一、三象限内在第二、四象限内2、已知（x1，y1），（x2，y2）（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且y1y2y30。则x1，x2，x3的大小关系是（）A、x1x2x3B、x3x1x2C、x1x2x3D、x1x3x2做一做：1、用“”或“”填空：⑴已知(x1，y1)和(x2，y2)是双曲线的两对自变量与函数的对应值。若x1x20。则0y1y2；y=xπ⑵已知x1，y1和x2，y2是反比例函数的两对自变量与函数的对应值。若x1x20。则0y1y2；xy=-πy=x2A(3)若点A（-2，a）、B（-6，b）、C（4，c）在函数的图像上，则a__b，b__c。xy5＞＞90)yxx（11yx30)yxx（2yx下列函数中y随x的增大而减小的是（）A、B、C、D、C3．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，则的大小关系是．11y，23y，32y，2yx123yyy，，321yyy4．已知反比例函数．（1）当x＞5时，0y1；（2）当x≤5时，则y1,或y＜．（3）当y＞5时，x？5yx≥00＜x＜110、如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数的图象，观察图象写出y1﹥y2时，x的取值范围xmy2-23yx0X3或-2x0提示：利用图像比较大小简单明了。提高练习1若图1是正比例函数y＝-kx的图像，则反比例函数的图像最有可能是（）xkyxyxyxyxyxy图1ABCDOOOOOD8、已知反比例函数(k≠0)当x＜0时，y随x的增大而减小，，则一次函数y=kx+k的图象不经过第象限.xkyxyok＞0四反比例函数图象图象的位置图象的对称性增减性（k0）（k0）y=xky=xkxy0yx0在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。两个分支关于原点成中心对称两个分支关于原点成中心对称第一、三象限内第二、四象限内反比例函数的图象与性质：课堂小结例1、已知反比例函数的图象经过点A（1，4）y=xk（1）①求此反比例函数的解析式；②画出图像；③并判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。（2）根据图像得，若y﹥1,则x的取值范围若x﹤1，则y的取值范围1A(1,4)yxoB4（3）若点（x1，y1),（x2，y2),（x3，y3),均在此函数图像上，且x1﹤0﹤x2﹤x3请比较y1、y2、y3的大小.（4）若过A点作AP⊥x轴于点P，求三角形AOP的面积。PA(1,4)yxB4O（5）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接OD、OE、OF，设△ODM、△OEN、△OFK的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论成立的是()AS1﹤S2﹤S3BS1﹥S2﹥S3CS1﹤S3﹤S3DS1=S2=S3yxoDEFMNKA（1，4）（7）连OA、OB，设点C是直线AB与y轴的交点,求三角形AOB的面积;yxoBA(1,4)14（-4,-1）（8）当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值;（9）在x轴上找一点P，使PA＋PC最短，求点P的坐标.(6)求经过点A、B的一次函数的解析式;C•1、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到()•Ak1k2k3Bk3k2k1•Ck2k1k3Dk3k1k2xky,xky,xky332211x3y,x2y,x1y321先看位置，再看渐近性由形到数的数学思想C12121-2myx2、在反比例函数的图像上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x10x2时,有y1y2,则m的取值范围是（）A.m0B.m0C.mD.myx2x10yx1xx2x0y1y2y1y2C提示：利用图像比较大小简单明了。•4．如图，A、C是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，过C向x轴引垂线，垂足分别为B，则三角形ABC的面积为。xy2与正比例函数直线MN的两个交点考察面积不变性和中心对称性。•例：换一个角度：双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。xky如图∵︳K︱＝12∴k=±12X0先由数（式）到形再由形到数（式）的数学思想综合应用2/218.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。⑴求反比例函数的解析式；xky⑵求经过点A、B的一次函数的解析式；⑶求S△ABO；综合应用2/218.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。⑴求反比例函数的解析式；xky⑵求经过点A、B的一次函数的解析式；⑸在y轴上找一点P，使PA＋PC最短，求点P的坐标；