反比例函数增减性和取值范围

一次函数与反比例函数的综合应用1、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到()•Ak1k2k3Bk3k2k1•Ck2k1k3Dk3k1k2xky,xky,xky332211x3y,x2y,x1y321B课前复习.__,,,,,,,,,,,,,,)0(1,.2321111111则有面积分别为的记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxy.,,21||21,21||21,21||21321111ASSSkSkSkSOOCBOBAOA故选即解:由性质(1)得AA.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S3S1S2D.S1S2S3BA1oyxACB1C1S1S3S23、正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为()（A）1（B）（C）2（D）1x3252DCBAOyxc.____,)0()0(.42112象是系内的大致图那么它们在同一直坐角的增大而增大的函数值都随与反比例函数若正比例函数xkykxkyxkOxyACOxyDxyoOxyBD.____)0()1(.5图象的是在同一坐标系中的大致和如图能表示kxkyxkyOxyACOxyDxyoOxyBD6.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yxky(k＜0)y2＞y17.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yxky(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y28.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为.x4yA(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=交于M（2，m）、N（-1，-4）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。yxkx20-1N（-1，-4）M（2，m）例1（1）求反比例函数和一次函数的解析式；yx20-1N（-1，-4）M（2，m）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上∴k=4,∴y=又∵点M（2，m）在反比例函数图象上∴m=2∴M（2，2）∵点M、N都y=ax+b的图象上∴解得a=2，b=-2∴y=2x-24xyx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）观察图象得：当x-1或0x2时，反比例函数的值大于一次函数的值（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。1．如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象，观察图象，写出y1y2时，x的取值范围__________．mx-2x0或x3关于取值范围2.如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（A）-1＜x＜0（B）-1＜x＜1（C）x＜-1或0＜x＜1（D）-1＜x＜0或x＞1xky13.如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数y2=的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，．xk若使y1＞y2，则x的取值范围是____________x0或1x4（1，4）（4，1）（2011中考）一次函数y=kx+1的图像和反比例函数的图像交于点M（2，3），和另一点N，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△MON的面积；（3）利用图像写出一次函数的值大于反比例函数值的X的取值范围。xmyy0MNx2-3xy61xy203＞或＜＜xx-6（1）图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？下图是反比例函数的图象的一支。xny7（2）在某一支上取A（,）和B（，）如果，比较与的大小？bbaaaabb解：0k，则y随x的增大而，增大解：由图可知另一支位于第四象限；07n7n则aa又bb例26.下列选项中，阴影部分面积最小的是（）AABCCDC如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点A（1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．1yxm2kyx12yy≥例4.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于M、N两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。kyxyaxbxyoMN（2，m）（-1，-4）如图，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出时x的取值范围。11ykx122kyx12yy如图，已知A(-4,n),B(2,-4)，是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求方程的解（看图写）(4)求不等式解集（看图写）.xmy0xmbkx0xmbkx练一练平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B且与反比例函数图像分别交于C、D两点，过点C作CMx轴于M，AO=6，BO=3，CM=5。求直线AB的解析式和反比例函数解析式。已知反比例函数（k1＞0）与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且AC:OC＝2.（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？xky112221(0)ykxk如图，已知反比例函数的图象经过点（0.5，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与轴、轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．)0(kxkybxy直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且AO：AH=2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．xkyxky如图，直线y＝x＋2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9．（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.