02 第二章 MM理论

金融工程课程1第二章MM理论金融工程课程2【本章学习要点】本章涉及的重要概念有：MM第一命题、MM第二命题、无套利原则等；要求掌握MM条件及其经济学含义，理解MM命题在现代金融学学中的地位，能够对MM第二命题进行推导，理解税收因素对企业价值的影响等。金融工程课程3第一节MM第一命题一、传统资本结构与企业价值理论（一）净收益理论（二）营业净收益理论（三）传统折衷理论二、MM第一命题第二节MM第二命题一、MM第二命题（一）变量的设定（二）MM第二命题二、MM第二命题的推导第三节无套利原则一、举例说明二、不同资本结构导致股东预期收益和承担风险的不同第四节有税收情况下对MM命题的修正一、对MM命题的修正二、修正的推导三、通过融资决策创造价值金融工程课程4五十年代后期,莫迪格里亚尼(F.Modiogliani)和米勒(M.Millier)在研究企业资本结构和企业价值的关系时，提出的“无套利”(No-Arbitrage)假设。F.Modiogliani,wontheNobelprizein1985.金融工程课程5第一节MM第一命题一、传统资本结构理论资本结构指企业各种长期资金来源的构成和比例关系，通常长期资金来源包括长期债务资本和股权资本，因此资本结构通常是指企业长期债务资本与股权资本的构成比例关系。（一）净收益理论净收益理论认为，利用债务可以降低企业的加权平均资本成本。负债程度越高，加权平均资本成本就越低，企业价值就越大。（二）营业净收益理论营业净收益理论认为，企业增加成本较低的债务资本的同时，企业的风险也增加了，这会导致股权资本成本的提高,一升一降，企业的加权平均资本成本没什么变动。因此，该理论认为企业并不存在什么最优的资本结构。金融工程课程6（三）折衷理论折衷理论是净收益理论和营业净收益理论的折中。该理论认为，企业负债多、风险大的同时，尽管会导致股权成本的上升，但在一定程度内不会完全抵消利用成本较低的债务所带来的好处，因此会使加权平均资本成本下降，企业价值上升。但一旦超过其限度，股权资本成本的上升就不再能为债务的低成本所抵消，加权平均资本成本又会上升。由下降变为上升的转折点，便是加权平均资本成本的最低点。此时，企业的资本结构达到最优。金融工程课程7二、MM第一命题现代金融理论起始于20世纪50年代初马柯维茨提出的投资组合理论,金融学在研究方法上完全从经济学中独立出来，应当是从20世纪50年代后期莫迪格里亚尼和米勒发表《资本成本、公司财务与投资理论》一文。该理论极大地震惊了金融学术界。他们两人因此荣获诺贝尔经济学奖。企业资本结构的最简单的含义是企业负债和权益的比例。MM第一命题：在MM条件下，企业的价值与其资本结构无关。MM条件：金融工程课程8MM条件：⒈市场是无摩擦的，也就是交易成本、代理成本和破产成本均为零，不存在公司所得税和个人所得税；⒉个人和公司可以以同样的利率进行借贷，同时不论举债多少，个人和公司的负债都不存在风险；⒊经营条件相似的公司具有相同的经营风险；⒋不考虑企业增长问题，所有利润全部作为股利分配；⒌同质性信息，即公司的任何信息都可以无成本地传导给市场的所有参与者。金融工程课程9举例说明MM第一命题的含义。假如有一家公司，无论其资本结构如何，只要其每年创造的同样的税前收益（EBIT元），而且是永续的，其平均长期资本收益率为r，在MM条件下，该企业的当前价值（PV）为：1)1(nnrEBITPVPV与该企业的资本结构无关，该企业可能仅有股本，也可能既有股本，又有长期负债。假设有A，B两家企业，每年创造同样的EBIT，A企业是无债公司，仅有权益资本，B企业既有一定的权益资本，又有一定比例的长期负债，在MM条件下，这两家企业的价值相等，即，BAPVPV金融工程课程10第二节MM第二命题一、MM第二命题WACC-----企业的加权平均资本成本（weightedaveragecostofcapital）re-----权益资本的预期收益率rd-----债务资本利息率D----企业负债E----企业的权益EDDrEDErWACCdeMM第二命题：金融工程课程11二、MM第二命题的推导A公司未来每年收益为a,没有债务，加权平均资本成本为r0（为方便，r0＝WACC)B公司未来每年收益为a,未来每年股权收益为e,债务收益为d。a=e+dA公司的价值是用企业的加权平均资本成本r0为折现率对企业的未来收益现金流折现以后得到的现值。aaaap0金融工程课程12...)1(....)1(102000nrararapnrararap)1(....)1(10200*0102000*)1(....)1(1)1(0nrararaarpnraarpprp)1()1(00**0*000金融工程课程13nraarpprp)1()1(00**0*000nrrarap)1(000*0WACCarappn0*00lim公司A的价值为：金融工程课程14求公司B的价值B公司未来每年收益为a,未来每年股权收益为e,债务收益为d。a=e+dre-----权益资本的预期收益率rf-----债务资本利息率D----企业负债E----企业的权益eD+Edededed金融工程课程15eD+EdedededdrdDereEEDp0EDWACCa金融工程课程16EDWACCa所以，EDErDrEDedEDaWACCedEDErEDDrWACCed金融工程课程17MM第二命题的另一种形式EDrWACCWACCrde)(说明有负债的公司的权益资本成本等于同一风险等级的无负债公司的权益资本成本加上风险补偿，风险补偿的比例因子是负债权益比。这还导致了一条非常重要的金融/财务原理：资本的成本取决于资本的使用而不是取决于来源。金融工程课程18ntttrcPV1)1(这个原理使我们认识到：在通常采用折现现金流计算资产的市场价值（即现值）时，采用折现现金流公式：如果产生这个现金流的资产是在金融市场上交易的有价证券或有价证券组合，则其均衡价格P0必定与其市场价值（现值）相等，即有：P0=PV，从而交易这项资产的活动所创造的净现值NPV=0。于是又引出一条基本的金融学原理：在金融市场上的交易都是零净现值行为。金融工程课程19公司的资本结构可以有多种形式。那么是什么因素导致公司选择其中的一种资本结构？公司管理者进行资本结构决策是为了增加股东的财富。他们是如何做到的呢？要明白这一点，首先分析什么因素不会影响股东的财富。莫迪利亚尼和米勒（M&M)证明，在MM条件下，公司发行的所有证券的市场价格由公司的盈利能力和它实际资产的风险决定，与这些为融资而发行的证券的组合方式无关。第三节无套利原则金融工程课程20米勒以馅饼为例解释MM有关资本结构的理论：“把公司想像成一个巨大的馅饼，它已经被分成四份。如果你把它再分为八份，你只能得到更多的块，而不是得到更多的馅饼。”他说：他就是因为这样解释馅饼而获得经济学诺贝尔奖的。金融工程课程21举例：A公司（无债公司）B公司（部分负债公司）盈利水平一样，每年100万元（EBIT,息税前盈利）A公司每年将这100万元盈利全部作为股利分给股东。公司普通股的数量为100万股。假定股利的年市场资本报酬率为10%A公司的价值为：100万元/10%=1000万元公司的股票价格为每股10元金融工程课程22B公司与A公司的唯一不同是：它有一部分债务融资。债券年利率为8%,总面值为400万元。它每年要支付400万元×8%=32万元。B公司每年可以分给股东的净盈利＝EBIT－32万＝68万元B公司每年分给股东和债权人的总净盈利＝32万＋68万元＝EBIT＝100万元金融工程课程23根据MM命题，A公司与B公司的未来盈利的现金流是相同的，所以它们的市场价格也是一样的。由于B公司的债券的总价值是400万元，那么目前它的股票总价值应当是600万元。如果它的普通股为60万股，那么每股股价是10元。这样，WACC=10%,rd=8%,re=68/600=11.33%,E=600,D=400可以验证满足：%101000600%33.111000400%8EDErEDDrWACCed金融工程课程24如果B公司股票的价格不是每股10元，而是9元，那么，re就不满足无套利原则。此时re=68万元/(60万股×9)=12.59%这样无风险套利的机会就出现了，从而违背了无套利原则。金融工程课程25通过一定比例购买B公司的股票和债券，可以复制或“合成”A公司的股票，使之在未来产生同样的现金流。持有A公司1%的股票（1万股）持有B公司1%的股票(6000股）＋1%的债券未来产生同样的现金流每年现金流100万1%=1万每年现金流32万×1%=0.32万和68万×1%=0.68万金融工程课程26因此，这种价格下套利者只要出售1%的A公司的股票，同时买入B公司1%的股票和1%的债券，在未来现金流不受影响的情况下就可以获得6000元的无风险套利利润。金融工程课程27B公司（部分负债公司）股票价格为每股9元时的套利状态当前现金流(元）未来现金流以每股10元销售1%A公司的股票＋100,000－EBIT*1%购买复制投资组合以每股9元的价格购买1%的B公司的股票－54,00068万*1%1%的B公司的债券－40,00032万*1%总的投资组合－94,000+EBIT*1%净现金流＋600000金融工程课程28问题：如果B公司股票的价格是11美元/股，套利是如何发生的？（课堂作业）金融工程课程29第三节无套利原则B公司（部分负债公司）股票价格为每股11美元时的套利状态当前现金流(美元）未来每年现金流以每股11元销售1%－(EBIT-32万$)B公司的股票＋66000的（1%）购买复制投资组合以每股10元的价格购买1%的A公司的股票－100000+EBIT*1%以永续年金方式借入40000+40000-32万*1%总的投资组合－60000+(EBIT-32万$)*1%净现金流＋60000金融工程课程30虽然两家公司的股票价格相等，但是它们的股东的预期收益和投资风险却不一样。第三节无套利原则金融工程课程31第三节无套利原则A公司(无债)与B公司（部分负债）的EBIT和EPS的概率分布状态EBIT(万元)（100万股）净盈利(万元)（60万股）坏状态500.5180.3正常状态1001681.13好状态1501.51181.97均值1001681.13标准差0.40.68A公司EPS每股盈利B公司EPS每股盈利A公司的EPS=EBIT/1000000股，B公司的EPS=(EBIT-32万）/600000股金融工程课程32通过比较无债公司和部分负债公司的每股盈利（EPS），可以看出增加财务杠杆的效果（仅改变融资组合，不改变资产）。财务杠杆的提高会导致EPS及其风险都增大。当EBIT处于150万美元时，部分负债公司的EPS更高。当EBIT处于50万美元时，部分负债公司的EPS更低。对于无债公司而言，EBIT不确定性的总风险可以分摊于100万股。对于部分负债公司而言，总风险却只能在60万股之间进行分摊，因为债券持有人不承担风险。因此，和无债公司的股票相比，部分负债公司股票的预期收益和风险更高，尽管两家公司总资产的价值是完全一样的。第三节无套利原则金融工程课程33MM理论认为，在无摩擦（MM条件）条件下，资本结构与公司的价值无关。问题：在前面的例子中，如果无债公司（A公司，在外流通的股票数为100万股）宣布发行价值400万元的债券，债券的利率同于B公司，用它回购它的普通股，股票的价格会受影响吗？股票回购注销后，还有多少股票在外流通？第三节无套利原则金融工程课程34答案：普通股的价格保持不变，仍为每股10元。发行价值400万美元的债券可以回购40万股，这样在外流通的股票数为60万股，价值600万元。第三节无套利原则金融工程课程35在有税的情况下（假定MM其它条件不变