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金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆第6节带电粒子在匀强磁场中的运动磁场金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回回旋加速器在回旋加速器发明以前，人们只局限于使用天然放射性物质放射的α粒子进行核反应，能够进行核反应的物质和反应产物的数量都受到很大的限制.1929年，劳伦斯首先提出了获得高速带电粒子的磁共振加速法，也就是回旋加速器的原理：把不变的均匀磁场和频率固定的振荡电场恰当地结合起来，使带电粒子逐步加速，并沿着半径不断增大的圆形轨道运动.1931年，他在自己学生的协助下，制成了第一台加速器．几年之后，他们通过加速质子、氘核和α粒子去轰击靶核，得到了高强度的中子束，还首次制成了24Na、32P和131I等医用同位素．随着回旋加速器的进一步发展，在加速器中被加速的粒子的能量大大超过了天然放射性物质放射的α粒子的能量．金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回后者的能量约为7～8MeV，而在1939年，用加速器提供的α粒子的能量已经达到了百万兆电子伏．用这些高能量的“炮弹”轰击其他原子核，引起了许多新的核衰变，使普通的物质转变为放射性比天然镭还要强的人工放射性物质，并放出巨大的能量.回旋加速器带来的最重要的成果，是产生人工放射性物质．虽然放射性同位素是约里奥·居里夫妇于1934年用天然放射性物质放射的α粒子发现的，但是只有回旋加速器，才可能大量产生放射性同位素，这也是放射性元素能够应用于生物学和医学的一个重要条件．历史上，回旋加速器还对核力和核裂变问题的研究起过极其重要的作用．现在，它仍然是核物理实验中的一种重要设备，在工业、医疗等方面也有其广泛的用途．金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回1．垂直射入匀强磁场的带电粒子受到的洛伦兹力总与粒子的运动方向垂直，粒子的速度大小不变，洛伦兹力的大小也不变，所以带电粒子做________．2．质量为m、带电荷量为q，速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝________，轨道运行周期T＝________.由以上关系式可知，粒子运动的轨道半径与粒子的速度成正比，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟________和________无关．1．匀速圆周运动2.mvqB2πmqB轨道半径运动速率答案：金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回3．质谱仪是利用________和________控制电荷运动、测量带电粒子的________和________的重要工具．其结构如右图所示．答案：电场磁场质量分析同位素金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的带电粒子经过S1和S2之间的电场加速，它们进入磁场将沿着________做圆周运动，打到照像底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫做________，每一条谱线对应于一定的质量．从谱线的位置可以知道圆周的________，如果再已知带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量，这种仪器叫做质谱仪．答案：不同的半径质谱线半径金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回4．回旋加速器利用了带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的规律，用________实现对带电粒子多次加速的原理制成的．其体积相对较小．由于带电粒子在D形盒缝隙处被电场加速，其速度增大，半径________，但粒子运动的周期T＝与速度和半径________．所以，当交变电场也以周期T变化时，就能使粒子每经过缝隙处就被加速一次，从而获得很大的速度和动能．1．匀速圆周运动2.mvqB2πmqB轨道半径运动速率答案：交变电场增大无关金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回一、带电粒子在匀强磁场中运动1．两种常见的运动情况(1)匀速直线运动；带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)．此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将以速度v做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此不改变速度大小，但是不停地改变速度方向，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力．金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回2．匀速圆周运动时的轨道半径和周期如右图所示，一个质量为m、带电荷量为q的正电荷P，以速度v垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，曲线MN是P的运动轨迹一部分．由于运动电荷P所受的洛伦兹力始终与速度垂直，不会对运动电荷做功，所以运动电荷P的速度大小不变．在MN中任选很小一段曲线AB，当AB的长度足够小时．曲线段AB可以看成是圆弧的一部分．设圆弧的半径为R，则P从A运动到B过程中，做匀速圆周运动，由圆周运动知识可得a＝v2R.金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回而运动电荷P只受洛伦兹力作用，所以由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝ma由上面二式可得可见，运动电荷P在任一小段曲线的运动半径为常数，所以整个曲线应是圆弧，运动电荷在磁场中做匀速圆周运动．由轨道半径与周期的关系可得R＝mvqB.T＝2πRv＝2π×mvqBv＝2π·mqB.金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回质子(H)和a粒子(He)从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比Ek1/Ek2＝__________，轨道半径之比r1/r2＝________，周期之比T1/T2＝________.解析：粒子在电场中加速时只有电场力做功，由动能定理得：qU＝12mv2，故Ek1/Ek2＝q1U/q2U＝q1/q2＝1/2金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回由qU＝12mv2得v＝2qUm，因为粒子在磁场中运动的圆周半径r＝mvqB＝mqB2qUm＝1B2mUq故r1/r2＝m1q1/m2q2＝1/2粒子做圆周运动的周期T＝2πmqB，故T1/T2＝m1q1/m2q2＝1/2.答案：1∶22∶21∶2金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回变式迁移1．一电子以垂直于匀强磁场的速度vA，从A外进入长为d宽为h的磁场区域如右图所示发生偏移而从B处离开磁场，若电荷量为e，磁感应强度为B，弧AB的长为L，则()A．电子在磁场中运动的时间为t＝d/vAB．电子在磁场中运动的时间为t＝L/vAC．洛伦兹力对电子做功是BevA·hD．电子在A、B两处的速度相同金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回解析：电子在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动，认为运动时间为是把电子作为类平抛运动了，圆周运动时间可用来计算；洛伦兹力与电子的运动方向始终垂直，故一定不做功；速度是矢量，电子在A、B两点速度的大小相等，而方向并不相同．答案：Bt＝dvAt＝LvA金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回二、带电粒子在磁场中的圆周运动常见问题的处理1．圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力为做圆周运动的向心力，总是指向圆心．根据此点我们可以很容易地找到圆周的圆心．其方法是：画出粒子运动中的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心．2．半径的确定和计算：半径的计算，一般是利用几何知识、常用三角函数关系、三角形知识来求解．金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回3．在磁场中运动时间的确定：一般而言，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动时间具有周期性特点．如果通过的圆弧对应的圆心角是圆周的n倍，则运动时间就为周期T的n倍．利用圆心角与弦切角的关系，或是四边形内角和等于360°计算出圆心角θ，则带电粒子在磁场中的运动时间为t＝θ360°T(当θ用弧度作单位时，写成t＝θ2πT)，其中T＝2πmBq.金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回一个负离子，质量为m，电荷量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如右图所示．磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里．(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离；(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是θ＝qB2mt.金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回解析：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动．设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：Bqv＝mv2r，解得r＝mvBq如右图所示，离子回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO＝2r，所以AO＝2mvBq.(2)当离子到位置P时，圆心角：α＝vtr＝Bqmt因为α＝2θ，所以θ＝qB2mt.答案：见解析金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回变式迁移2．如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是________，穿透磁场的时间是________．金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回三、回旋加速器回旋加速器的工作原理如下图所示．放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动．经过半个周期，当它沿着半圆A0A1到达A1时，我们在A1A处设置一个向上的电场，使这个带电粒子在A1A处受到一次电场的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动．金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着增大了的圆周运动．又经过半个周期，当它沿着半圆弧AA到达A时，我们在AA2处设置一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2.如此继续下去，每当粒子运动到A1A、A3A等处时都使它受到一个向上电场的加速，每当粒子运动到AA2、AA4等处时都使它受到一个向下电场的加速，那么，粒子将沿着图示的螺线回旋下去，速率将一步一步地增大．金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回一回旋加速器，在外加磁场一定时，可把质子(H)加速到v，使它获得动能为Ek，则：(1)能把α粒子(He)加速到的速度为________．(2)能使α粒子获得的动能为________．(3)加速α粒子的交流电压频率与加速质子的交流电压频率之比为________．解析：根据粒子在磁场中做圆周运动的半径公式可求出速度的表达式，亦可求出动能的表达式，由周期公式可求出频率表达式，由质子和α粒子的质量比和电荷量之比便可求出上述各量．(1)设加速器D形盒半径为R，磁感应强度为B金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•选修3-1•(配人教版)◆返回由qvB＝mv2R得v＝qBRm，vαvp＝qαqp·mpmα＝21×14＝12所以α粒子获得的速度vα＝12v(2)由动能Ek＝12mv2得EkαEkp＝mαmp·(vαvp)2＝41×(12)2＝11所以α粒子获得的动能也为Ek.(3)交流电压频率与粒子在磁场中的回旋频率相等．f＝1T＝qB2πm故fαfp＝qαqp×mpmα＝21×14＝12所以α粒子与质子所需交流