搜索
18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定温故知新从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法教学目标1.掌握平行四边形的判定定理4，并能与性质定理、定义综合应用。2.进一步使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．3.通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力．教学重点平行四边形的判定定理4的应用．教学难点判定定理和性质定理的综合应用．我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形．如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？猜一猜一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ADCB一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：AB∥CD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接AC∵AB∥CD∴∠1＝∠2又AB＝CD，AC＝CA∴△ABC≌△CDA∴BC＝DA∴四边形ABCD是平行四边形12命题4命题证明于是我们又得到平行四边形的一个判定定理判定定理4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形符号语言：∵AD=BC，AD∥BC∴四边形ABCD为平行四边形BCAD∥﹦(或ADBC)已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD边AB,CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形BFECDA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD∵E,F分别是AB,CD的中点，∴EB=FD∴四边形EBFD是平行四边形∴EB=AB,FD=CD2121小试牛刀1、四边形ABCD中，AD=BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足()A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°C2、已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为（）AD=BC或AB∥DC或∠A=∠C或。。。3.已知：如图，CD是线段AB经平移所得的像，连结AD,BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.DCBA证明：∵CD是AB经平移所得的像∴CDAB,∥﹦∴四边形ABCD是平行四边形学以致用4、（课本p47练习3）为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了。你能说出其中的道理吗？5、（课本p47练习4）如图，在：ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD,E,F为垂足。求证：四边形AFCE是平行四边形。BCADFE如图所示，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABCD,AO=CO。求证四边形ABCD是平行四边形。大显身手∥BCADO(2013·梧州)如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.求证：四边形BECF是平行四边形.中考链接2020/4/23中考链接(2014·云南)如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°,M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD＝MN3平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形规律方法：判定平行四边形方法的灵活选择，应根据具体题目的特点，主要有以下三种思路：1、当已知条件出现在所证四边形的角上时，可选择“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明。2、当已知条件出现在所证四边形的边上时，可选择“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”或“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明。3、当已知条件出现在所证四边形的对角线上时，可选择“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明。ABCDE如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC21作业：课本P504、6谢谢！