相似三角形判定拓展――K型相似

ABDADEBCADEBCABCDEBCADE∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本图形的回顾：ABCDA型X型母子相似型特点：形状：K三个直角！顶点共线的ABCFED△ABE∽△ECF观察与思考1.你能在这个正方形中画出K字图吗？122.给你一张矩形纸片，你能折出K字图吗？变：点E为BC上任意一点，若∠B=∠C=∠AEF=α,结论还成立吗？CαααABEFBCCABEF△ABE∽△ECF△ABP∽△PCDABCDPABCDP三角相等型三垂直型1、如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°ABCDE（1）求证：△ABD∽△DCE（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值1xy三角相等型如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°ABCDE（1）求证：△ABD∽△DCE∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1）21证明：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°又∵∠ADE=45°∴∠ADE=∠B∴∠1=∠2∴△ABD∽△DCE如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°ABCDE（1）求证：△ABD∽△DCE（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值解：∵△ABD∽△DCE1xy1y2x∴ABBDCDCE112xyx即∴12yxx∴221yxx2212202yxx当22x时12y最小值2.如图，由8个大小相等的小正方形构成的图案，它的四个顶点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上。ABCDEGHF若AB=4，BC=6，求DG的长．（1）求点B的坐标；yxoA（1,2）BCD3.如图，已知点A（1,2）是函数)0(2＞xxy的图象)0(6-＞xxy的点，连接OA,作OA⊥OB，与图象交于点B.（2）求OA︰OB的值；（1）求点B的坐标；yxoBCD3.如图，已知点A（1,2）是函数)0(2＞xxy的图象)0(6-＞xxy的点，连接OA,作OA⊥OB，与图象交于点B.（2）求OA︰OB的值；（3）若点A在双曲线上移动，保持OA⊥OB不变，OA︰OB的值变吗？A4.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与⊿PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.ABPCOxyX=423Q6拓展提高