集合的含义与表示(课堂使用)

1.1集合一、集合的含义集合“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.思考：怎样理解数学中的“集合”？考察下列问题：（1）1～20以内的所有质数；（2）绝对值小于3的整数；（3）高级中学高一、十一班的所有男同学；（4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.思考1、数学中的集合含义如何描述？把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集。元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的（确定性）思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的（互异性）思考3：我们班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的（无序性）二、集合元素的三个特征三、元素与集合的关系思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？AaAaAa，记作属于集合的元素，就说是集合如果元素AaAaAa，记作不属于集合的元素，就说不是集合如果元素四、常用数集及记法自然数集（非负整数集）：记作N正整数集：记作或*NN整数集：记作Z有理数集：记作Q实数集：记作R思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用下列符号表示：五、集合的表示方法问题提出:用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2为半径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？思考1：这两个集合分别有哪些元素？考察下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合.3xx（1）0，1，2，3，4；（2）-1，0，1思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？（1）{0，1，2，3，4}；（2）{-1，0，1}思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？列举法思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，即{,,,}abc考察下列集合：（1）不等式的解组成的集合；（2）绝对值小于2的实数组成的集合.273x思考1：这两个集合能否用列举法表示？思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？（1）R，且；（2）R，且x5xx||2x思考3：上述两个集合可分别怎样表示？（1）{R|}；（2）{R|}x5xx||2x思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？描述法思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。即{x|P(x)}数形结合思想是数学学科里一种重要的数学思想，集合中的数形结合主要体现在集合可以用Venn图表示。数学中，常用平面上封闭曲线的内部代表集合.A⑴有限集：含有有限个元素的集合．⑵无限集：含有无限个元素的集合．⑶空集：不含任何元素的集合.记作．六、集合的分类思考1：与{}的含义是否相同？aa思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？思考3：集合与集合相同吗？2{|,}yyxxR2{}yx思考4:集合的几何意义如何？2{(,)|,}xyyxxRxyo2yx理论迁移例1用列举法表示下列集合：（1）小于3的所有自然数组成的集合；（3）由1～20以内的所有素数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合；2xx例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有根组成的集合;（2）由大于１０小于２０的所有整数组成的集合220x随堂练习用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；（2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1为半径的圆周上的点组成的集合；（3）所有奇数组成的集合；（4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.课堂小结1．集合的含义;2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；4．数集及有关记法；5.集合的表示方法:列举法、描述法、Venn图6.集合的分类：有限集、无限集、空集3.元素和集合的关系：属于，不属于