集合的含义与表示优质课

集合的含义与表示一、引言集合语言是现代数学的基本语言,使用这种语言不仅有助于简洁,准确地表达数学内容,还可以用来解决生活中的许多问题,学习集合,可以发展同学们用数学语言进行交流的能力.二、复习回顾事实上,集合这个词我们并不陌生.大家先说说我们平时看到的,听到的,用到的或与集合有关的名称/术语(或情境)有哪些?（1）自然数集;整数集;有理数集;无理数集等(数集)（2）数学上的解集（3）线段;直线;圆;曲线;面;体等(点集___几何图形)三、集合的概念一般地,指定的某些对象的全体称为集合.常用大写字母A,B,C……标记1、集合的概念例如:（1）“2008年奥运会的球类项目”组成一个集合（2）“小于10的所有质数”组成一个集合（3）“满足3x-2x+3的全体实数”组成一个集合（4）“方程x2+2x=0的解”组成一个集合（5）“在平面直角坐标中,第二象限的点”构成一个集合2、元素与集合的关系集合中的每个对象叫做这个集合的元素，元素用小写字母a、b、c……表示。元素与集合是从属关系.a是集合A的元素，记作a∈A，读作a属于A。b不是集合A的元素，记作b∈A，读作b不属于A。集合的记号：常用数集的记法N：自然数集，即非负整数集。N+或N*：正整数集。Z：整数集。Q：有理数集。R：实数集。练习：用符号∈或填空：∈∈∈1、3.14Q，2、πQ，3、04、0N，5、2Z，6、2R33N+，怎样将前面例题中的集合表示出来？3、集合的表示问题(1)如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?(2)如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合?｛1,-2｝把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法.｛太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋｝例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程的所有实数根组成的集合(3)由1~20以内的所有素数组成的集合.2xx解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)B={0，1}.(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.(1)您能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗?(2)您能用列举法表示不等式x-73的解集吗?小于10的正偶数的集合不能一一列举(请阅读课本例2前的内容){|10}xRx}02|{2xx}2010|{xx﹨自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述.列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法主要适用于集合中的元素个数无限或不宜一一列举的情况.练习：请用适当的方法表示下列集合2(1)210(2)40.1(3).3xxxxyxy方程的解集.不等式3的有理数解方程组的解集解：(1)列举法描述法{1},2{|210}.xxx(2)描述法{|340,}.xxxQ(3)列举法描述法{(2,1)},1{(,)|}.3xyxyxy四、集合的分类集合有限集无限集空集，用符号φ表示试回答下列问题：1、{1、2、2、3}是含有四个元素的集合吗？2、{a、b、c、d}和{b、c、d、a}是否表示同一个集合？根据集合的概念，试判断下列几个问题能否构成一个集合？1、世界上所有的好土豆；2、著名的科学家；3、本班的高个子男生；4、小于2007的数；5、和2007非常接近的数。一试身手：已知数集{x，xy}，求实数x、y的取值范围。五、集合中元素的特性1、确定性：对于任何一个对象，都能确定它是否该集合的元素；2、互异性：对于一个集合，它的任何两个元素都是不相同的；3、无序性：对于一个集合，任何两个元素都可以交换位置。六、小结1、集合的概念2、集合的表示3、元素与集合的关系4、集合的分类5、集合元素的三个特征其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.6、常见数集的专用符号.七、课后作业1.课外练习：课本P5练习1、2，课外作业：P12习题1.13、42.预习：课本P6—P7预习提纲：（1）集合间的关系如何表示？（2）什么叫Venn图？（3）子集与真子集有什么不同？（4）会求含有三个元素的集合的子集的个数吗？例如:（1）“2008年奥运会的球类项目”组成一个集合（2）“小于10的所有质数”组成一个集合（3）“满足3x-2x+3的全体实数”组成一个集合（4）“方程x2+2x=0的解”组成一个集合（5）“在平面直角坐标中,第二象限的点”构成一个集合注意:生活语言的集合与数学语言的集合联系在于:都是一个整体;根本区别在于生活中的集合都是一个个具体的形象,而数学中的集合是高度抽象了的.3、集合的表示前面例题中（1）（2）（4）的集合可以怎样表示？前面例题中（3）（4）（5）的集合又可以怎样表示？列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用大括号括起来。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。元素的一般符号及取值范围元素所具有的共同特征取值范围明确可省略不写（07全国Ⅰ）设,abR，集合{1,,}{0,,}bababa，则ba（）A．1B．1C．2D．2