集合的概念与运算经典例题及习题

第1讲集合的概念和运算【例1】►已知a∈R，b∈R，若a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，则a2014＋b2014＝________.答案1【训练1】集合x∈N*12x∈Z中含有的元素个数为()．A．4B．6C．8D．12答案B【例2】►已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．答：m的取值范围为m≤4.【训练2】已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.答案4【例3】►设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，则m的值是________．答案1或2【训练3】(1)(2012·陕西)集合M＝{x|lgx0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝()．A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2]D．[1,2](2)(2012·山东)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为()．A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}答案(1)C(2)C【真题探究1】►(2012·北京)已知集合A＝{x∈R|3x＋20}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)0}，则A∩B＝()．A．(－∞，－1)B.－1，－23C.－23，3D．(3，＋∞)[答案]D【试一试1】已知全集U＝{y|y＝log2x，x1}，集合P＝y|y＝1x，x3，则∁UP＝()．A.13，＋∞B.0，13C．(0，＋∞)D．(－∞，0)∪13，＋∞答案A【真题探究2】►(2012·新课标全国)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()．A．3B．6C．8D．10[答案]D【试一试2】定义集合运算：AB＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{－2014,0,2014}，B＝{lna，ea}，则集合AB的所有元素之和为()．A．2014B．0C．－2014D．ln2014＋e2014答案B习题1．(2011·广东)已知集合A＝{(x，y)|x，y是实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y是实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为()．A．0B．1C．2D．32．(2012·潍坊二模)设集合A＝xx24＋3y24＝1，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝()．A．[－2,2]B．[0,2]C．[0，＋∞)D．{(－1,1)，(1,1)}3．(2012·浙江)设集合A＝{x|1x4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝()．A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)∪(3,4)4．(2012·长春名校联考)若集合A＝{x||x|1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，则(∁RA)∩B＝()．A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅5．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是________．6．已知集合A＝x6x＋1≥1，x∈R，B＝{x|x2－2x－m0}，若A∩B＝{x|－1x4}，则实数m的值为________．7．(13分)(2012·衡水模拟)设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(∁IM)∩N；(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．答案1.C2.B3.B4.C5.②6.87.解(1)(∁IM)∩N＝{2}．(2)a的取值范围是{a|a≥3}.