1小升初专项训练-计算篇--精华

第一章小升初专项训练计算篇老师寄语：春去夏来，时光荏苒，我们将迎来人生中第一个重要阶段性考试小升初考试，望同学们珍惜时间，和我们优秀的老师一道拼搏进取，您就有可能在未来的竞争中占据先机！我们带给您考前复习的方法和成功的经验，激起您战胜自我，追求卓越的品质！期待您能够拥有金色的五月，成就梦想，到达理想的彼岸！一、小升初考试热点及命题方向计算是小学数学的基础，近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学员应针对两方面强化练习：一分数小数的混合计算；二分数的化简和简便运算；二、历年考点预测历年的小升初考试将继续考查分数和小数的四则运算，命题的热点在分数的拆分技巧以及换元法的运用，另外还应注意新的题型不断出现．例如通过观察、归纳、总结，找出规律并计算的题型，这类题型为往往用到了等差数列的各类公式，希望同学们熟记。三、考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。1．基本公式：21321nnn2.2＋4＋6＋…＋2n=n2+n(这里的n表示项数)3.1＋3＋5＋…＋(2n-1)=n2(这里的n表示项数)4、612121222nnnn[讲解练习]：201932211921192112222原式nnnnan5、412121222333nnnn6、131171001abcabcabcabc6006610016131177877如：7、22ababab22+42+62+…+（2n）2=4×(1)(21)6nnn8、742851.071428571.072……（成达杯考过2次，迎春杯考过1次）[真题讲解]：71化成小数后，小数点后面第历位上的数字为____。7n化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。9、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2公式需牢记做题有信心！10、121111112321111111112345654321111112[讲解练习]：123456787654321×(1+2+3+4…8+…4+3+2+1)是一个数的平方，则这个数是_____11、等比数列求和偶尔会考qqasn1111a为首项n为项数q为公比。[练习]：2+22+23……22008=____（1）、代上面公式。（2）、建议用“差项求和”的方法：S=2+22+23……220082S=22+23……22008+22009两式相减：S=22009-2（提醒学生不能再接着算了！）[拓展]：22008-22007=2×22007-22007=2200712、111111111912345679[讲解练习]：5555555550501111111115091234567945012345679【编者注】：更多的知识需要大家活学活用，希望大家在学习过程中要注意总结归纳，不断充实和巩固自己的知识。四、典型例题解析1、用四则运算法则和顺序脱式计算(分数小数混和运算)【例1】（★★）（7185－61511）÷［21514＋（4－21514）÷1.35］【来源】北京市第十届“迎春杯”决赛第一题第2题【解】＝491411721190152520=4914121901515=49490=36049【例2】294÷［（7125－5.75）÷22.5＋10×185］（2011年西工大附中入学题）【例3】（★★★）计算［651－（43＋2.75）×74］÷1.4（2011师大附中入学题）【例4】7312[54.5(20%)]2043【例5】143[(0.6)]50%4710【例6】)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519【来源】第五届“华杯赛”复赛第1题【解】＝5191.3295191.329÷19930.40.819950.5=1÷0.4(19932)19950.5=1÷45=542、庞大数字的四则运算【例7】（★★）19+199+1999+……+919999991个=_________。【来源】第七届华杯赛复赛第7题【解】原式=11999022221999个=199622220221个【例8】（★★）11111111112222222222÷3333333334【来源】第十届《小数报》数学竞赛决赛填空第1题【解】原式=1111111111×(10000000002÷3333333334)=3333333333【例9】（★★★）352551855612590921934833344807＝＿＿＿＿＿【来源】北京市第十届“迎春杯”决赛第二题第2题【解】＝53811352552193425909833362811＝5979964111599711225909833369799＝1993364159972199313641139977＝3257＝655【巩固】（★★★★）、下面是两个1989位整数相乘：1198911111个×1198911111个，问：乘积的各位数字之和是多少?【解】：在算式中乘以9，再除以9，则结果不变.因为1198911111个能被9整除，所以将一个1198911111个乘以9，另一个除以9，使原算式变成：位数共19889876543209876543209987654321，得到的结果中有1980÷9=220个123456790和“987654320”及一个“12345678”和一个“987654321”，所以各位数字之和为：(1+2+3+4+5+6+7+9)×220+(9+8+7+6+5+4+3+2)×220+(1+2+3+4+5+6+7+8)+(9+8+7+6+5+4+3+2+1)=17901.3、分数的化简①繁分数的化简【例10】（★★）已知1811111214x，那么x=_________.【来源】2005小学数学奥林匹克预赛A卷第3题【解】整体法111214x=118,11214x=38,1214x=83依次类推….最后x=54【例11】【巩固】128888888888888888＋＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝②变形约分【例12】（2011年西师大附中入学题）【例13】【例14】【例15】【例16】4、庞大算式的四则运算“裂差”型运算(一)裂项的技巧(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1ab形式的，这里我们把较小的数写在前面，即ab，那么有1111()abbaab(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)nnn，1(1)(2)(3)nnnn形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)nnnnnnn1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)nnnnnnnnnn（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11abababababba（2）2222ababababababba裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。（三）整数裂项(1)122334...(1)nn1(1)(1)3nnn(2)1123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4nnnnnnn【例17】111111223344556。【来源】美国长岛，小学数学竞赛【解析】原式111111115122356166提醒学生注意要乘以(分母差)分之一，如改为：111113355779，计算过程就要变为：111111113355779192．【例18】111111212312100【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。此类问题需要从最简单的项开始入手，通过公式的运算寻找规律。从第一项开始，对分母进行等差数列求和运算公式的代入有112(11)11122，112(12)212232，……，原式22221200992(1)1122334100101101101101【巩固】11111113610152128【考点】分数裂项【难度】6星【题型】计算【来源】2008年，第6届，走美杯，6年级，决赛【解析】原式1111112123123412345672221233478111111122233478121874【例19】111113355799101【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算111111111150(113355799101233599101101…）【巩固】计算：1111251335572325【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【来源】2009年，迎春杯，初赛，六年级原式1111112512335232511251225252422512【例20】计算：11111123420261220420【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【来源】第五届，小数报，初赛【解析】原式1111112320261220420111112101223344520211111111210122334202112021012102121【巩固】计算：11111200820092010201120121854108180270=。【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【来源】2008年，学而思杯，6年级，1试【解析】原式1111120082009201020112012366991212151518111111120105912235651005054【巩固】计算：1122426153577____。【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【来源】2009年，学而思杯，6年级【解析】原式132537511726153577111111111223355771111011111【例21】111123234789【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】首先分析出11111111211211nnnnnnnnnnnn原式111111111212232334677878891112128935144【巩固】999897112323434599100101【考点】分数裂项【