高一数学易错题85道

高一数学下学期复习易错85题训练1.在ABC中,60,8,5Cba,则CABC的值为。20错误分析:错误认为,60BCCAC,从而出错.2.O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，则ABC是三角形。以BC为底边的等腰三角形错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2OA不能拆成(OA+OA)。3.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足),0[),||||(ACACABABOAOP,则P的轨迹一定通过△ABC的心。内心错误原因：对),0[),||||(ACACABABOAOP理解不够。不清楚||ABAB||ACAC与∠BAC的角平分线有关。4.若向量a=xx2,，b=2,3x，且ab、的夹角为钝角，则x的取值范围是______________.31,,340,31.错误分析：只由ba,的夹角为钝角得到,0ba而忽视了0ba不是ba,夹角为钝角的充要条件,因为ba,的夹角为180时也有,0ba从而扩大x的范围,导致错误.5.已知O为坐标原点，,5,5,1,1nmom集合oqoprnorA,,2|A,且，则且0,Rmqmpmqmp。46错误原因：看不懂题意，未曾想到数形结合的思想。6.在ABC中,已知kACAB,1,3,2,且ABC的一个内角为直角,则实数k的值为.32k或2133k或.311k错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论.7.已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，且P在线段AB上，AP=tAB(0≤t≤1)则OA·OP的最大值为。9错因：学生不能借助数形结合直观得到当OPcos最大时，OA·OP即为最大。8.已知向量M={aa=(1,2)+(3,4)R}，N={aa=(-2,2)+(4,5)R}，则MN=。)2,2(错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。10.过△ABC的重心作一直线分别交AB,AC于D,E,若,ABxADACyAE,(0xy),则yx11的值为。4分析：特殊值法。11.已知kZ，(,1),(2,4)ABkAC，若10AB，则△ABC是直角三角形的概率是。37分析：由10AB及kZ知3,2,1,0,1,2,3k，若(,1)(2,4)与ABkAC垂直，则2302kk；若(2,3)BCABACk与(,1)ABk垂直，则2230kk13或k，所以△ABC是直角三角形的概率是37.12.不等式02)1(xx的解集2,113.函数y=lg(-x2+5x+24)的值小于１，则x的取值范围为___),7()2,3(______14.设k∈R,x1,x2是方程x2－2kx+1－k2=0的两个实数根,则x21+x22的最小值为__________115.已知A={x|x2+(P+2)x+4=0},M={x|x0},若A∩M=φ,则实数P的取值范围__________.【解】分Ａ＝与Ａφ两情况，最终可求出6p．16.若不等式(a2－3a+2)x2+(a－1)x+20恒成立，则a的取值范围__________．解：0201232aaa或00232aa解得：715aa或17.已知两个点Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a的取值范围为（－７，２４）18.给出平面区域如图所示,若使目标函数Z=ax+y(a0),53取得最大值的最优解有无数个,则a值为______19.若21xy，则24xy的最小值是______（答：22）；20.若,ab是正常数，ab，,(0,)xy，则222()ababxyxy，当且仅当abxy时上式取等号.利用以上结论，可以得到函数29()12fxxx（1(0,)2x）的最小值为，取最小值时x的值为．25，1521.已知关于x的不等式组2122kxxk有唯一实数解，则实数k的取值集合．15{12}2，22.已知是，那么角0tancos第象限角.0sincossincostancos解：且0cos是第三或第四象限角角说明：本题考查了正、余弦函数与正切函数转化关系以及由三角函数值判断角所在的象限.23.已知cossin,,0,322sin则.,0,032cossin22sin315cossin352sin1cossin2又解：315cossin0cos,0sin说明：本题考查了倍角公式的应用，在公式应用是注意符号的取舍，特别关注的是角的范围.24.已知的值为则44cossin,532cos.yxOB(1,1)C(1,225)A(5,2)532cos1sin2cossincossincossincossin222222244解：说明：本题通过降冪联想到三角函数的基本公式1cossin22和倍角公式进行化简求值.25.要得到函数的图像，xysin只需将函数3cosxy的图像.解：6sin3cosxxy，图像向右平移6个单位就得到xysin的图像.说明：本题考查三角函数的平移变换，掌握“左加右减”法则，以及正余弦之间的转化是解决问题的关键.26.已知36,36,03sin，在区间且xfffxxf有最小值，无最大值，则。kkff831422334134sin4236解：由题意得：314126632又说明：本题考查正弦的对称轴及周期，以及正弦图像的知识。27.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（3n）从左向右的第3个数为123456789101112131415………………解：前n－1行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即22nn个，因此第n行第3个数是全体正整数中第22nn＋3个，即为262nn．点评：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力。28.数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an=______答案：an=122n21nn点评：误填2n－1，忽略“an=Sn－Sn－1”成立的条件：“n≥2”。29.已知{an}为递增数列，且对于任意正整数n，an+1an恒成立，an=－n2+λn恒成立，则λ的取值范围是________答案：λ3点评：利用二次函数单调性讨论较繁，且易错，利用an+1an恒成立较方便。30.已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则212baa的值为________答案：21忽略b2为等比数列的第三项，b2符号与—1、—4同号31.数列}{na的前n项和255312,12aaaannsn则答案：350首项不满足通项。32.在等差数列||,0,0}{10111110aaaaan且中，则在Sn中最大的负数为答案：S19等差数列求和公式应用以及数列性质分析错误。33.在11nn和之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为______答案：2)1(nnn无法探求问题实质，致使找不到解题的切入点34.已知()1(1)()1fnfnfn(nN*)，2)1(f，则)2007(f_______解：)1(111)1(1)1(11)1(1)1(1)(1)()1(nfnfnfnfnfnfnfnf，,)(1)2(nfnf),()2(1)4(nfnfnf即)(nf是以周期为4的数列，所以21)1(1)3()32004()2007(ffff35.已知数列{an}的前n项和Sn=n2—16n—6，求数列{|an|}的前n项和Sn’答案：Sn’=—n2+16n+6n≤8时n2—16n+134n＞8时运用或推导公式时，只考虑一般情况，忽视特殊情况，导致错解。36.在数列{}na中，13a，且对任意大于1的正整数n，点1(,)nnaa在直线30xy上，则na=__________________解：点1(,)nnaa在直线30xy，即31nnaa，又31a，所以na是以3为首项，3为公差的等差数列，故3)1(3nan，即23nan37.已知)12)(1(613212222nnnn，则数列)1(,,43,32,21nn的前n项和为：解：数列)1(,,43,32,21nn的通项为：nnnnan2)1(．所以：)21()21(22221nnaaaSnn)1(21)12)(1(61nnnnn3)2)(1(nnn38.设1)1()(3xxf，利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得)6()5()0()4(ffff的值为：解：课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法即为“倒序相加法”．令Sfffff)6()5()0()3()4(①则也有Sfffff)4()3()0()5()6(②由21)1(1)1()2()(33xxxfxf可得：2)5()3()6()4(ffff，于是由①②两式相加得2112S，所以11S39.对正整数n，设曲线)1(xxyn在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列}1{nnan的前n项和的公式是解：1nnxxy，1112'2)2(2)22(2nnnxnnnyk，切点为)2,2(n，切线方程点斜式为：)2(2)2(21xnynn，令0x得nnna2)1(，令1nnabnn，则nnnb2，令nnbbbS21，由错位相减法可得：12)1(2nnnS40.数列}{na满足121,12210,2{1nnnnnaaaaa，若761a，则2004a的值为答案：C方法：找规律，解数列常见方法41.设｛an｝是等差数列，｛bn｝为等比数列，其公比q≠1,且bi＞0(i=1、2、3…n)若a1=b1,a11=b11则6a与6b的大小关系为错因：学生不能灵活运用等差中项和等比中项的定义及基本不等式。42.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为．正确答案：)1()1[(8pppa]错因：学生对存款利息的计算方法没掌握。43.定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列}{na是等积数列，且21a，公积为5，则这个数列的前n项和nS的计算公式为：．解：这个数列为2，25，2，25，2，25，…，若n是偶数，则4925