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1.定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形2.性质：⑴等腰三角形的两个底角相等（在一个三角形中，等边对等角）⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（等腰三角形三线合一）概念一、等腰三角形知识的梳理(3)是轴对称图形(1).定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形(2).判定定理：3、等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形二、等边三角形1.定义：三边相等的三角形叫做等边三角形2.性质：等边三角形的各边都相等，并且每一个角都等于60°3.判定：⑵三个角都相等的三角形是等边三角形(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形⑴定义：三边相等的三角形叫做等边三角形建筑工人在建房子时,为了确定房梁是否水平,常用这样的方法:用一块等腰三角板放在梁上,从顶角顶点系一重物,如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点,就认为房梁就是水平的,你认为这样做有道理吗?CBAD如图,△ABC为等腰三角形,所系重物过底边中点D,则可知CD为底边的中线,根据等腰三角形“三线合一”的性质可知:CD也是高线,即CD⊥AB,CD的方向正好为铅垂方向,与铅垂方向垂直的线则是水平线,由此可知梁AB是水平的!教材中的例题•例1已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．•例2如图10.3.3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠ADC和∠1的度数．图10.3.3开动脑筋议一议：例3、已知ΔABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求∠BAC的度数。∵AD⊥BC，AD=1/2BC=BD=CD，∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=450∴∠BAC=900BACD解：1、当BC为底边时，如图：ABCD∵AD=1/2BC=1/2ABAD⊥BC∴∠B=300∴∠BAC=∠C=1/2（1800﹣300)=7502、当BC为腰时，设∠B为顶角，分下面几种情况讨论：（1）顶角B为锐角时，如图：DBAC（2）当顶角B为钝角时，如图：∵AD⊥BCAD=1/2BC=1/2AB∴∠ABD=300∴∠BAC=∠C=1/2∠ABD=150∴∠BAC的度数为900或750或150（3）当顶点B为直角时，高AD与腰AB重合则有AD=AB=BC，与已知矛盾，故∠B≠900(分类讨论思想)教材中的练习题•1.等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长是6，求另两条边的长.•2.等腰三角形的底角比顶角大15°，求各内角的度数.•3.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ACD＝112°，求△ABC各内角的度数.两个三角形，它们的内角分别为：（1）20°，40°，120°；（2）20°，60°，100°．•怎样把每个三角形分成两个等腰•三角形?画出图形试试看．（第4题）2.若等腰三角形的一个内角是45°,则它的顶角为90°()1.若等腰三角形二条边的长分别是4和8,则它的周长为______.3.若等腰三角形的一外角是100°,那么它的三个内角分别是____________________________.总结:在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!20错50°、50°、80°或80°、80°、20°4.等腰三角形一腰上的高是腰长的一半,则顶角度数为_____________。30°或150°(填对或错!)5.等腰三角形一个内角为80度，则另外两个内角分别为_____________。50°、50°或80°、20°•例2、已知AB=AC，EB=EC，求证∠B=∠CABCE变式：已知AB=AC，∠B=∠C，求证EB=ECDABC已知：AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，问：图中有几个等腰三角形？△ABC、△DBC变式一：若过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，则图中又增加了几个等腰三角形？增加了3个分别为△AEF、△EDB、△FDCEF相等角之间的转化EF=BE+CF变式二：若将题中△ABC改为一般的三角形，其他条件不变，问：线段EF与线段BE，CF有何数量关系？AEDFBC相等线段之间的转化变式三：若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线段EF与线段BE，CF有何数量关系？EF=BE—CFABCDEFH变式四：若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则线段EF与线段AE，CF有何数量关系？ABCDEF1.角与角的转化:相等角之间的代换.2.边与角的转化:等边对等角.等角对等边.3.边与边的转化:相等线段之间进行代换(在同一个三角形)例3：在△ABC中，AB=AC，过点B作∠ABC的平分线，交AC于H，当∠A是多少度时，△BHC是等腰三角形呢？BCAH则∠BHC=x+y，∠ABC=∠C=2y，可设∠A=x，∠ABH=y，则可得：x+2y+2y=180°y+2y+2y=180°练一练：在△ABC中，AB=AC，BD=BC=AD，则∠A的度数是多少？则∠ABD=x∠BDC=∠C=∠ABC=2x，∠DBC=x则可得：x+2x+2x=180°BCAD可设∠A=x，(方程思想)1.通过本堂课的复习,你有何收获?2.反思一下你所获的经验,与同学交流!数学知识:“等边对等角”、“等角对等边”及“三线合一”(在同一个三角形)•数学思想:化归思想、分类思想、方程思想！两底角相等两腰相等等腰三角形三线合一轴对称图形等边三角形｛