2017年上海初中数学竞赛模拟试题

ADBC2017年上海市初中数学竞赛模拟试题一．填空题1．若关于x的方程||x-2|-3|=a有三个整数解，则a的值是（）2.如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=76°，∠BDC=28°，延长BD至点E，使得DE=DC，连结AE，则∠DBC的度数为（）3、给出一列数,,1,,23,12,1,,13,22,31,12,21,11kkkk在这列数中，第50个值等于1的项的序号．．是（）4、如图，△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内一点，则正确的是（）A．PA+PB+PCAB+ACB．PA+PB+PCAB+ACC．PA+PB+PC=AB+ACD．以上结论均不对5.已知关于x的整系数二次三项式ax2+bx+c，当x取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别是1，5，25，50。经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是（）6．若a、b是有理数，且，ba03202949123412321则a+b=7．如图，已知四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BCD=120，BC=4，AC=7，则DC=.8、两盒糖果共176块，从第二个盒子中取出16块放入第一个盒子中，这时第一个盒子中糖果的块数比第二个盒子中糖果的块数的m倍（m为大于1的整数）多31块，那么第一个盒子中原来最多有糖果块.9.不等式组21axax的解集的任一x的值均不在3≤x≤7范围内,则a的取值范围是.10.设A0，A1，…，An1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点，考虑由连续的若干个顶ABCP点连成的凸多边形，如四边形A3A4A5A6、七边形An2An1A0A1A2A3A4等，如果所有这样的凸多边形的面积之和是231，那么n的最大值是，此时正n边形的面积是。二、解答题11.如图，在△ABC中，点D是边AB延长线上的一点，点F是边AC上的一点，DF交BC于点E，并已知,BDCFDEEF,∠A=52°，求∠C的值.12甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？13.如图，Rt△ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM⊥BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F。试判断△DEF的形状，并加以证明。14.某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元，现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱。问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？哪些安排方式所需的运费最少？最少运费是多少？15.已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．