9.5-柱、锥、球及其简单组合体(1)

第九章立体几何9．5柱、锥、球及简单组合体9．5柱、锥、球及简单组合体观察上图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形；（2）每相邻两个四边形的公共边互相平行．有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体叫做棱柱,互相平行的两个面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．两个底面间的距离，叫做棱柱的高．9．5柱、锥、球及简单组合体上图所示的四个多面体都是棱柱．表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短横线隔开，如图(2)所示的棱柱，可以记作棱柱1111ABCDABCD或简记作棱柱1AC9．5柱、锥、球及简单组合体经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图所示的棱柱依次为三棱柱、四棱柱、五棱柱.9．5柱、锥、球及简单组合体侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图（2）；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，如图（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，如图（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱．9．5柱、锥、球及简单组合体正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积．正棱柱的侧面积与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积．观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为Sch正棱柱侧2SchS底正棱柱全c其中，表示正棱柱底面的周长,h表示正棱柱的高,S底表示正棱柱底面的面积．9．5柱、锥、球及简单组合体正棱柱的体积计算公式为VSh底正棱柱底Sh其中,表示正棱锥的底面的面积，是正棱锥的高.9．5柱、锥、球及简单组合体巩固知识典型例题例1已知一个正三棱柱的底面边长为4cm，高为5cm，求这个正三棱柱的侧面积和体积．解正三棱锥的侧面积为S侧＝ch＝3×4×5＝60（2cm）．由于边长为4cm的正三角形面积为223443cm4所以正三棱柱的体积为3435203cmVSh底9．5柱、锥、球及简单组合体(3)观察如图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点．9．5柱、锥、球及简单组合体有一个面是多边形，其余各个面是具有一个公共顶点的三角形的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底），有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高．过顶点的侧面上的高称为斜高。底面是三角形、四边形、……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、……．通常用表示底面各顶点的字母来表示棱锥．例如，图（2）中的棱锥记作：棱锥P-ABCD9．5柱、锥、球及简单组合体(3)底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做正棱锥．图中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥．9．5柱、锥、球及简单组合体观察正棱锥的表面展开图，可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为hcS21正棱锥侧底正棱锥全ShcS21ch底Sh其中,表示正棱锥底面的是正棱锥的斜高,表示正棱锥的底面的面积，是正棱锥的高.周长,hSV底正棱锥31底Sh其中,表示正棱锥的底面的面积，是正棱锥的高.积、表面积和体积。求这个正四棱锥的侧面，，侧面斜高的底面边长是例：如图，正四棱锥524SEABCDS36444431314162525161644516516524421215222222ShVSOOESESOSOERtSSSSEcSSEABCDS）（中，在解底侧表侧练习：P1371-32SchS正棱柱全底VSh正棱柱底12SchS正棱锥全底13VSh正棱锥底正棱柱的全面积、体积公式，正棱锥的全面积、体积公式？9．5柱、锥、球及简单组合体9．5柱、锥、球及简单组合体正棱柱有下列性质：（1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高；（2）两个底面中心的连线是正棱柱的高．练习9．5柱、锥、球及简单组合体1.设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积.2.正四棱锥的高是a，底面的边长是2a，求它的全面积与体积.正棱锥有下列性质：（1）各侧棱的长相等；（2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正棱锥的斜高；（3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高；（4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形；（5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形．9．5柱、锥、球及简单组合体9．5柱、锥、球及简单组合体例2如图，正三棱锥P-ABC中，点O是底面中心，PO＝12cm，斜高PD＝13cm．求它的侧面积、体积2cm3cm，体积精确到1）．（面积精确到0.1解在正三棱锥P-ABC中，高PO＝12cm，斜高PD＝13cm．在直角三角形PBD中，222213125cmCDPDPO．在底面正三角形ABC中，CD＝3OD＝15（cm）．所以底面边长为3cmAC．所以侧面积与体积分别约为211310313337.7cm.22Sch侧23111(103)sin6012520cm332VSh正棱锥底．准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器，将正三棱锥容器中装满沙子，然后倒入正三棱柱形状的容器中，发现：连续倒三次正好将正三棱柱容器装满．9．5柱、锥、球及简单组合体9．5柱、锥、球及简单组合体设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积．