2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学【全国卷2】

2017文数全国Ⅱ第1页共8页◎2017文数全国Ⅱ第2页共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学【全国卷2】适应地区：（甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、西藏、海南）；考试时间：120分钟；重新编辑：路玮第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1．设集合321，，A，432，，B，则BA（）A．4321，，，B．321，，C．432，，D．431，，2．)2)(1(ii（）A．i1B．i31C．i3D．i333．函数)32sin()(xxf的最小正周期为（）A.4B.2C.D.24．设非零向量a，b满足baba则()A.baB.baC.ba//D.ba5．若1a，则双曲线1222yax的离心率的取值范围是（）A．)2(，B．)22(，C．)21(，D．)21(，6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为()A.90B.63C.42D.367．若x，y满足约束条件0303320332yyxyx，则yxz2的最小值为（）A．15B．9C．1D．98．函数)82ln()(2xxxf的单调递增区间是()A．)2(，B．)1(，C．)1(，D．)4(，9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则()A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的S（）A.2B.3C.4D.5（第6题图）（第10题图）11．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．101B．51C．103D．5212．过抛物线C：xy42的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且lMN，则M到直线NF的距离为（）A．5B．22C．32D．33第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每空5分，共20分,只要求在每道题相应的横线上填写最后结果。仔细审题。）13．函数xxxfsincos2)(的最大值为__________。2017文数全国Ⅱ第3页共8页◎2017文数全国Ⅱ第4页共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………14．已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当)0(，x时，232)(xxxf，则)2(f__________。15．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为。16．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AcCaBbcoscoscos2，则B。评卷人得分三、解答题本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等差数列na的前n项和为nS，等比数列nb的前n项和为nT。11a，11b，222aa。（Ⅰ）若533ba，求na的通项公式；（Ⅱ）若213T，求3S。（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCDP中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ADBCAB21，90ABCBAD。（Ⅰ）证明：直线//BC平面PAD；（Ⅱ）若PAD的面积为72，求四棱锥ABCDP的体积。2017文数全国Ⅱ第5页共8页◎2017文数全国Ⅱ第6页共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（19）（本小题满分12分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：（Ⅰ）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于kg50”，估计A的概率；（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：，))()()(()(22dbcadcbabcadnK（20）（本小题满分12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：1222yx上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足NMNP2。（Ⅰ）求点P轨迹方程；（Ⅱ）设点Q在直线3x上，且1PQOP。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。2017文数全国Ⅱ第7页共8页◎2017文数全国Ⅱ第8页共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（21）（本小题满分12分）设函数xexxxf)21()(2。（Ⅰ）讨论)(xf的单调性；（Ⅱ）当0x时，1)(axxf，求a的取值范围。请考生在2322题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为4cos。（Ⅰ）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足16OPOM，求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点A的极坐标为)32(，，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值。（23）（本小题满分10分），选修54：不等式选讲已知0a，0b，233ba，证明：（Ⅰ）4))((55baba；（Ⅱ）2ba。