2017应用数理统计试题答案1

1山东科技大学2016—2017学年第一学期硕士研究生《应用统计》考试试题答案一、填空题（每空3分，共36分）1．-4,-1,3,4,6；2,4,5,1,3；2．4,28,15.5；3．2(9)；(4,4)F；(1)t；4．1212,XuXunn；1Xun；5.80,12二、计算与证明（1、4小题每题20分，2、3小题每题12分，共64分）1．解：()()()EEXEX所以是的无偏估计量.由于()LnX，所以()LnX的分布密度为1'1,0()()()()20,LLnnnynyfyFynFyfy其他故1202()(2)1LnnynEyndzn.所以1112()()221LnnnEEnnn因此1是的无偏估计.22()14()()()123DXDDXDXnnn而12220()(2)(2)2nLnynEndzn，故224()(1)(2)LnDnn.而22111()()()2(2)LnDDnnn,当1n时，总有1()()DD，故1较有效.2．解：首先建立假设0H：男孩说谎与年龄无关。在假设0H成立下，计算诸参数的最大似然估计值，1212345ˆˆ88/2000.44,112/2000.56,ˆˆ20/2000.1,40/2000.2,ˆˆ50/2000.25,58/2000.29,ˆ32/2000.16,ppppppp进而可给出诸ˆˆˆijijnpnpp，例如1111ˆˆˆ2000.440.18.8npnpp2得到2220.9911ˆˆ()8.6908(4)13.2767ˆˆabijijijijnnppnpp故接受原假设，认为男孩说谎与年龄无关。3．解：假设全省鸡蛋价格服从正态分布),(2N，提出一个合理的假设是0H：4.25；1H：4.25由于2未知，可用t检验，即取检验统计量为0XtSn，拒绝域为)}1({11nttW，可算出n=20,X=4.399,S=0.2691，所以0.952.4135(19)1.3277tt故拒绝0H，即鸡蛋的价格较往年明显上涨。4.解：（1）由0x，71167iiyy，22128nxxiilxnx，ni=140xyiilxynxy，21()64nyyiilyy，得110ˆ7xyxxll，01ˆˆ6yx，于是经验回归直线为10ˆ67yx.（2）由221400ˆ/7RxxxyxxSSlll；E40048SS6477yyRlSS，所以0.95125(1,5)6.61(2)3RESSFFSSn拒绝0H，y与x的线性关系显著。（3）y在8x处的预测值10122ˆ617.4377yx，由于0.975(5)2.5706t220012()14818()(2)12.570615.574275728ExxxxSSxtnnnl故0.95的预测区间为0000ˆˆ(),()[11.8544,23.0027]yxyx.