2013年高考数学(理)二轮复习 专题一 配套动漫课件 第四节 不等式

第一阶段专题一知识载体能力形成创新意识配套课时作业考点一考点二考点三第四节返回返回返回返回1．牢记四类基本不等式的解法(1)一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2＋bx＋c0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图像与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．(2)简单分式不等式的解法①变形⇒fxgx0(0)⇔f(x)g(x)0(0)；②变形⇒fxgx≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.返回(3)简单指数不等式的解法①当a1时，af(x)ag(x)⇔f(x)g(x)；②当0a1时，af(x)ag(x)⇔f(x)g(x)．(4)简单对数不等式的解法①当a1时，logaf(x)logag(x)⇔f(x)g(x)且f(x)0，g(x)0；②当0a1时，logaf(x)logag(x)⇔f(x)g(x)且f(x)0，g(x)0.返回2．熟记五个重要不等式(1)|a|≥0，a2≥0(a∈R)．(2)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(3)a＋b2≥ab(a0，b0)．(4)ab≤a＋b22(a，b∈R)．(5)a2＋b22≥a＋b2≥ab(a0，b0)．返回区域不等式区域B0B0Ax＋By＋C0直线Ax＋By＋C＝0上方直线Ax＋By＋C＝0下方Ax＋By＋C0直线Ax＋By＋C＝0下方直线Ax＋By＋C＝0上方3．快速判断二元一次不等式表示的平面区域主要看不等号与B的符号是否同向，若同向则在直线上方，若异向则在直线下方，简记为“同上异下”，这叫B值判断法．返回返回不等式的求解尤其是一元二次不等式的求解是高考重点考查的知识点之一，几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，既可以以选择题或填空题形式考查简单不等式的求解，也可与函数、数列、平面向量、解析几何、导数等内容综合在解答题中进行考查．[考情分析]返回[例1](1)(2011·辽宁高考)设函数f(x)＝21－x，x≤1，1－log2x，x＞1，则满足f(x)≤2的x的取值范围是()A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)(2)(2012·江苏高考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．返回[思路点拨](1)分x≤1和x1两种情况求解．(2)由函数的值域解定a，b的关系，再利用一元二次不等式的解集与对应方程根的关系求解．[解析](1)当x≤1时，由21－x≤2，得1－x≤1，∴x≥0，∴0≤x≤1；当x1时，由1－log2x≤2，得log2x≥－1，∴x≥12，∴x1.综上知x≥0.返回(2)由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝x＋a22＋b－a24.∵f(x)的值域为[0，＋∞)，∴b－a24＝0，即b＝a24.∴f(x)＝x＋a22.又由f(x)c，得x＋a22c，即－a2－cx－a2＋c.∴－a2－c＝m，①－a2＋c＝m＋6.②②－①，得2c＝6，∴c＝9.[答案](1)D(2)9返回[类题通法](1)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把他们等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．(2)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因．确定好分类标准，有理有据、层次清楚地求解．返回解析：选法一：令f′(x)＝2x－2－4x＝2x－2x＋1x＞0，利用数轴标根法可解得－1＜x＜0或x＞2.又因定义域为{x|x0}，故x2.法二：令f′(x)＝2x－2－4x0，由函数的定义域可排除B，D，取x＝1代入验证，可排除A，故选C.[冲关集训]1．(2011·江西高考)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)C返回2．设函数f(x)＝log2x，x0，log12－x，x0，若f(a)f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)返回解析：选由已知得a0，log2alog12a，或a0，log12－alog2－a.即a0，log2a－log2a，或a0，－log2－alog2－a.解得a1或－1a0.C返回3．(2012·上海交大附中月考)不等式(x＋2)x2－9≤0的解集为________．解析：x＋2≤0，x2－9≥0，或x2－9＝0，即x≤－2，x≤－3或x≥3，或x＝±3，即x≤－3或x＝3.答案：(－∞，－3]∪{3}返回4．已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝{x∈R|x＝4t＋1t－6，t∈(0，＋∞)}，则集合A∩B＝________.解析：不等式|x＋3|＋|x－4|≤9等价于x≥4，x＋3＋x－4≤9，或－3x4，x＋3＋4－x≤9，或x≤－3，－x－3＋4－x≤9，解不等式组，得A＝[－4,5]，又由基本不等式，得B＝[－2，＋∞)，所以A∩B＝[－2,5]．答案：[－2,5]返回简单线性规划问题是历年高考必考的一个重点，三种题型都有，但以选择题或填空题为主，命题的重点是简单线性规划中最值问题的求解，但近几年高考命题的形式趋向多样化，如以不等式组确定平面区域为背景考查平面区域面积；已知线性规划中目标函数的最值确定参数的取值；线性约束条件下的非线性目标函数的最值．[考情分析]返回[例2](2012·四川高考)某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元返回[思路点拨]根据题意，列出线性约束条件及目标函数，作出可行域求其最值．[解析]设生产甲产品x桶，乙产品y桶，每天利润为z元，则x＋2y≤12，2x＋y≤12，x≥0，y≥0，z＝300x＋400y.作出可行域，如图阴影部分所示．返回作直线300x＋400y＝0，向右上平移，过点A时，z＝300x＋400y取最大值，由x＋2y＝12，2x＋y＝12，得x＝4，y＝4，所以A(4,4)，所以zmax＝300×4＋400×4＝2800.[答案]C返回[类题通法](1)平面区域：用二元一次不等式(组)表示平面区域的具体步骤是：①画线；②定“侧”；③求“交”(交集，即公共区域)．(2)线性规划问题解题步骤：①作图——画出可行域和目标函数所表示的平行直线系中的一条l；②平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点A的位置；③求值——解有关方程组求出A点坐标(即最优解)，代入目标函数，求出目标函数的最值．返回解析：选由42m＋2n≥22m＋n得，2m＋n22，即m＋n－20，则点(m，n)在直线x＋y－2＝0的左下方．[冲关集训]5．(2012·惠州模拟)若2m＋2n4，则点(m，n)必在()A．直线x＋y－2＝0的左下方B．直线x＋y－2＝0的右上方C．直线x＋2y－2＝0的右上方D．直线x＋2y－2＝0的左下方A返回6．(2012·山东高考)设变量x，y满足约束条件x＋2y≥2，2x＋y≤4，4x－y≥－1，则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A.－32，6B.－32，－1C．[－1,6]D.－6，32返回解析：选不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义是直线在y轴上截距的相反数，其最大值在点A(2,0)处取得，最小值在点B12，3处取得，即最大值为6，最小值为－32.A返回7．(2012·温州适应性测试)已知实数x，y满足y≥0，y－x＋1≤0，y－2x＋4≥0，若z＝y－ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则a的值为()A．2B．1C．0D．－1解析：选依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图所示．要使z＝y－ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则直线z＝y－ax必平行于直线y－x＋1＝0，于是有a＝1.B返回[考情分析]在近年的高考中，不等式的综合应用试题命制形式广泛，常以选择题、填空题的形式考查不等式的基础知识和基本应用，有时也以解答题的形式出现，考查考生综合分析问题、解决问题的能力．返回[例3](2012·浙江高考)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()A.245B.285C．5D．6[思路点拨]将已知条件转化为15×1y＋3x＝1，再利用基本不等式求解．返回[解析]∵x0，y0，由x＋3y＝5xy，得15×1y＋3x＝1.∴3x＋4y＝15(3x＋4y)1y＋3x＝15×3xy＋4＋9＋12yx＝135＋153xy＋12yx≥135＋15×2×3xy·12yx＝5(当且仅当x＝2y时取等号)，∴3x＋4y的最小值为5.[答案]C返回[类题通法]利用基本不等式求函数最值应注意的问题：(1)一般地，分子、分母有一个一次、一个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数，特别适合用基本不等式求最值．(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．解题时应根据已知条件适当进行添(拆)项，创造应用基本不等式的条件．返回[冲关集训]8．(2012·福建高考)下列不等式一定成立的是()A．lgx2＋14＞lgx(x＞0)B．sinx＋1sinx≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.1x2＋1＞1(x∈R)返回解析：选取x＝12，则lgx2＋14＝lgx，故排除A；取x＝32π，则sinx＝－1，故排除B；取x＝0，则1x2＋1＝1，故排除D.C返回9．(2012·安庆模拟)已知向量a＝(x，－1)，b＝(y－1,1)，x，y∈R＋，若a∥b，则t＝x＋1x＋y＋1y的最小值是()A．4B．5C．6D．8解析：选由a∥b，得x＋y＝1，t＝t(x＋y)＝1＋1x＋1y(x＋y)＝1＋2＋yx＋xy≥3＋2yx·xy＝5，当x＝y＝12时，t取得最小值5.B返回10．已知直线x＋2y＝2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为________．解析：法一：∵A(2,0)，B(0,1)且a＋2b＝2，∴ab＝12a·2b≤12a＋2b22＝12，当且仅当a＝2b，即a＝1，b＝12时取等号．返回法二：依题意a＋2b＝2，a0，b0，则a＋2b≥22ab，得2ab≤1，ab≤12，当且仅当a＝2b＝1时取等号．答案：12返回11．(2012·朝阳模拟)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)．则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．解析：每台机器运转x年的年平均利润为yx＝18－x＋25x，而x0