高中数学必背数学公式(学业水平考试)

1高中学业水平考试复习必背数学公式必修一1、★奇函数：()()fxfx图像关于原点对称（若0x在其定义域内，则(0)0f）偶函数：()()fxfx图像关于y轴对称2、★函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0；③对数真数03、指数函数(0,1)xyaaa当01a为减函数，当1a为增函数；对数函数log(0,1)ayxaa当01a为减函数，当1a为增函数；4、mnmnaa，rsrsaaa；rssraa)(；()rrrabab．（0,0,,abrsQ）5、log()loglogaaaMN=M+N;logloglogaaaM=MNN；loglog()naaM=nMnRloglog10,log1,log,aNNaaa=a=aNaN6、★零点存在定理：若连续函数()fx在区间(,)ab上满足()()0fafb，则函数()fx在(,)ab上至少有一个零点.（函数()fx零点即使()0fx的实数x）必修二1、3214=,==;=433VShVShVRSR柱体椎体球球；2、★★线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一．条直线平行，则该直线与此平面平行。符号语言：////abaab3、★★线面垂直的判定定理：一条直线与平面内的两．条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言：,,lalbablabP4、★异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。★直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。（如右图）5、两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk6、★★两直线平行与垂直的判定111:bxkyl，222:bxkyl1111:0lAxByC2222:0lAxByC12//ll1212,kkbb12211221,ABABACAC12ll121kk12120AABB7、两条直线的交点：0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl相交交点坐标即方程组00222111CyBxACyBxA的一组解。baabPlPHl28、距离公式：（1）两点间距离公式：设1122(,),AxyBxy，（）是平面直角坐标系中的两个点，则222121||()()ABxxyy（2）点到直线距离公式：00,yxP到直线0:1CByAxl的距离2200BACByAxd9、★圆的方程：标准方程222rbyax，圆心ba,，半径为r；一般方程220xyDxEyF，22(40)DEF10、线与圆的位置关系：设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，圆心baC,到l的距离为22BACBbAad，drlC与相离；drlC与相切；drlC与相交。必修三1、★★分层抽样：一般地，若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则抽样比为nN，若第i层含有的个体数为iN个，则第i层抽取的入样个体数为iiinnNNN．2、★★频率分布直方图：=频率小矩形面积（注意：不是小矩形的高度）计算公式：=频数频率样本容量=频数样本容量频率==频率频率小矩形面积组距组距各组频数之和=样本容量，各组频率之和=13、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。4、★古典概型的概率公式：()AmPAn事件包含的基本事件个数实验中基本事件的总数5、★几何概型的概率公式：()APA事件构成的区域的长度（面积或体积）实验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）必修四一、三角函数1、弧度：lr，l为所对的弧长，r为半径，正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负。2、★22sinsincos1;tancos3、★★()(0;0)yAsinxA的最大值为A，最小值为A，最小正周期为2T；4、★sincoscossin)sin(；sinsincoscos)cos(；5、★cossin22sin；2222sin211cos2sincos2cos；6、tantantan()1tantan；22tantan21tan.3三角函数的图像：-11y=sinx-2π2π3π/2ππ/2-3π/2-π-π/2oyx-11y=cosx-2π2π3π/2ππ/2-3π/2-π-π/2oyx二、平面向量7、向量的模：线段AB的长度叫向量AB的长度，记为|AB|或|a|；模的求法：若(,)axy，则|a|22xy若1122(,),(,)AxyBxy，2121(,)ABxxyy则|AB|222121()()xxyy8、向量的线性运算：运算图形语言运算性质坐标语言加法（平行四边形法则）（三角形法则）ABBCACabba)()(cbacba1122(,),(,)axybxy1212(,)abxxyy减法（三角形法则）“指向被减向量”ABACCBABCBAC)(baba1122(,),(,)axybxy1212(,)abxxyy数乘向量aa)()(aaa)(baba)((,)(,)axyaxy数量积★cosababcosabababba;()abcacbc()()()ababab1122(,),(,)axybxy★1212abxxyy9、★★向量的平行与垂直的判定：(1)向量共线定理：①a∥b（a≠0）存在惟一的实数使得ba；②若),,(),,(2211yxbyxa则a∥b01221yxyx（a可以为0）（2）两个向量垂直的充要条件：①ab0ab4②设1122(,),(,)axybxy，则ab12120xxyy必修五1、★正弦定理：在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，则有2sinsinsinabcRABC．（其中R为ABC的外接圆的半径）2、★余弦定理：在ABC中，有①2222cosabcbcA，2222cosbacacB，2222coscababC．②222cos2bcaAbc，222cos2acbBac，222cos2abcCab．3、三角形面积公式：111sinsinsin222ABCSbcAabCacB．4、★等差数列的通项公式：.)1(1dnaan★等差数列求和公式：1(1),2nnnSnad1()2nnnaaS5、★等比数列的通项公式：11nnqaa等比数列求和公式：)10(11)1()1(111qqqqaaqqaqnaSnnn且6、ykxb表示直线ykxb下方区域；ykxb表示直线ykxb上方区域。7、★基本不等式：若0a，0b，则2abab，当且仅当ab时取到等号。