贝叶斯公式应用案例

贝叶斯公式应用案例贝叶斯公式的定义是：若事件B1,B2,…,Bn是样本空间Ψ的一个划分,P(Bi)0(i=1,2,…,n),A是任一事件且P(A)0,则有P(B|A)=P(Bj)P(A|Bj)/P(A)(j=1,2,…,n)其中,P(A)可由全概率公式得到.即nP(A)=∑P(Bi)P(A|Bi)i=1在我们平时工作中，对于贝叶斯公式的实际运用在零件质量检测中有所体现。假设某零件的次品率为0.1%，而现有的检测手段灵敏度为95%（即发现零件确实为次品的概率为95%），将好零件误判为次品零件的概率为1%。此时假如对零件进行随机抽样检查，检测结果显示该零件为次品。对我们来说，我们所要求的实际有用的检测结果，应当是仪器在检测次品后显示该零件为次品的几率。现在让我们用贝叶斯公式分析一下该情况。假设，A=【检查为次品】，B=【零件为次品】，即我们需要求得的概率为P(B|A)则实际次品的概率P(B)=0.1%,已知零件为次品的前提下显示该零件为次品的概率P(A|B)=95%,P(B)=1-0.001=0.999P(A|B)=0.01所以，P(A)=0.001X0.95+0.999X0.01=0.01094P(B|A)=P(B)P(A|B)/P(A)=0.1%*95%/0.01094=0.0868即仪器实际辨别出该次品并且实际显示该零件为次品的概率仅为8.68%。这个数字看来非常荒谬且不切合实际，因为这样的结果告诉我们现有对于次品零件的检测手段极其不靠谱，误判的概率极大。仔细分析，主要原因是由于实际零件的次品率很低，即实际送来的零件中绝大部分都是没有质量问题的，也就是说，1000个零件中，只有1个零件是次品，但是在检测中我们可以看到，仪器显示这1000个零件中存在着10.94个次品（1000*0.01094），结果相差了10倍。所以，这就告诉我们，在实际生产制造过程中，当一个零件被检测出是次品后，必须要通过再一次的复检，才能大概率确定该零件为次品。假设，两次检测的准确率相同，令A=【零件为次品】B=【第一次检测为次品】C=【第二次检测为次品】则为了确定零件为次品，我们所需要的是P(A|BC)P(A)=0.001,P(A)=0.999,P(BC|A)=0.95*0.95=0.9025,P(BC|A)=0.01*0.01=0.0001P(A|BC)=P(BC|A)*P(A)/[P(BC|A)*P(A)+P(BC|A)*P（A）]=0.9003也就是说，在第二次复检也显示该零件为次品的情况下，该零件实际为次品的概率攀升至90.03%，这样的正确率是能够被接受且应用到实际环境中去的。