初二下册分式专题全部题型

分式专题题型一：分式的概念：【例题1】下列各式：5.043,23,33,,22,22xxyxxxyxxx，其中分式有______个.（）A、1B、2C、3D、4【练一练】1.下列式子中，属于分式的是（）A、1B、3xC、11xD、522.下列式子中，2a，3x，1mm，23x，5，2aa，23．哪些是整式？哪些是分式？整式有：________________________________；分式有：________________________________；题型二：分式有意义，分式值为0：【例题2】下列各式中，（1）2mm；（2）1||2m；（3）239mm．m取何值时，分式有意义？【练一练】1.x为任意实数，分式一定有意义的是（）A、21xxB、112xxC、112xxD、11xx2.若代数式4xx有意义，则实数x的取值范围是________________.3.(1)若分式11x有意义，则x的取值范围是________________；(2)已知分式axxx532，当2x时，分式无意义，则a_______________________.4.若不论x取何实数，分式mxxx6322总有意义，则m的取值范围是______________________.【例题3】当x为何值时，（1）2132xx；（2）221xxx；（3）224xx．各式的值为0．【练一练】1.已知分式11xx的值是零，那么x的值是（）A、-1B、0C、1D、12.若分式112xx的值是零，则x的值为（）A、-1B、0C、1D、13.(1)如果分式212xxx的值为零，那么x的值为_____________________；(2)当x______________时，分式123xx的值是零；(3)当x______________时，分式112xx的值为零.【例题4】当x满足什么条件时，分式2122xxx的值是负数？正数？【练一练】1.(1)若分式1232aa的值为负数，则a的取值范围为__________________；(2)当整数x_____________时，分式16x的值是负整数；(3)已知点)82017,22018(2nnn在第四象限，则n的取值范围是______________________.2.当x为何值时，分式232xx的值为正数？负数？题型三：分式的基本性质I(分子、分母同乘或除以一个不等于0的数或整式)：【例题5】如果把分式中的都扩大3倍，那么分式的值（）A、扩大3倍B、不变C、缩小3倍D、扩大2倍【例题6】不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数．（1）0.20.020.5xyxy（2）11341123xyxy【练一练】1.如果把分式yxxy中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A、扩大为原来的4倍B、扩大为原来的2倍C、不变D、缩小为原来的212.如果把分式yxyx2中的x和y都缩小为原来的31，那么分式的值（）A、扩大为原来的3倍B、缩小为原来的31C、缩小为原来的91D、不变3.分式x11可变形为（）A、11xB、x11C、x11D、11xyxx232yx,4.不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数．并将较大的系数化成正数.(1)xxxx24.03.12.001.032(2)yxyx5.12.041题型四：分式的基本性质II(约分和通分)：【例题7】约分：（1）；（2）；（3）1616822aaa，其中5a（4）yxyx2422，其中1,3yx【练一练】1.约分：(1)2323510cbabca(2))(3)(2babbaa(3)32)()(axxa(4)393xx(5)2222222yxyxxyyx(6)2222)1()1()1(xxx2.先化简，再求值：(1)22)2(1)(4xxxx，其中7x(2)已知212yxyx，，求2222222yxyxyx的值.【例题8】通分：(1)分式abcbaab3,1,22的最简公分母是________；(2)分式222,7nmmnnm的最简公分母是____________；(3)分式122,1441,1232aaaa的最简公分母是______________________；(4)分式2222222,2,babacbababbaa的最简公分母是_____________________________；(5)分式22941,461,461yyyxyx的最简公分母是_____________________________________；(6)分式acbbaccba107,23,5422的最简公分母是__________，通分时，这三个分式的分子分母依次乘以_______________，____________，_______________.【练一练】通分：（1）xzxzyx45,34,2123（2）32)1(,)1(,1azayax（3）42,882,4422acaabaaa【例题8】已知xyyx4，求yxyxyxyx2232的值【练一练】1.若2abba，则22224babababa___________；若311yx，则代数式yxyxyxyx22142____________；2.已知311yx，求yxyxyxyx2232的值.题型五：分式的加减：【例题9】计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）．22222333abababababab222422xxxxx222222222aabbabbaab21132aab2312224xxxx211aaa【练一练】1.(1)111xxx=_________；(2)xyxyxy=_________；(3)2222235baababa=__________.2.(1)已知1,3abba，则abba___________；(2)已知0322baba，则abba__________.3.（1）（2）（3）222442242xxxxxx【例题10】已知，求整式A，B．【练一练】1.若11)1)(1(3xBxAxxx，求整式A，B.22256343333abbaababcbaccba2222()()ababba34(1)(2)12xABxxxx题型六：分式的乘除：【例题11】计算：(1)(2)(3)(4)．【练一练】1．计算：（1）32232)()2(yxxy（2）xxxxxx22211122．先化简，再求值：（1）其中（2）其中＝－1．3．已知求的值．422449158abxxab222441214aaaaaa222324ababccd2222242222xyxyxxyyxxy,144421422xxxxx14x,ab.bbaababaa222224)()(,21ab.0)255(|13|2baba323232236().()()aabbabba题型七：分式方程：【例题12】解分式方程：（1）（2）（3）【练一练】（1）0122xx（2）22231xxx（3）xxx23123（4）1132xxxx题型七：分式方程增根问题：【例题13】（1）若分式方程有增根，求值；10522112xx225103xxxx21233xxx223242mxxxxm（2）若分式方程有增根，求的值．【练一练】1、若关于x的方程0111xxxm有增根，则m的值是（）A、3B、2C、1D、－12、若关于x的分式方程1322mxxx有增根，则m的值是（）A、1mB、2mC、3mD、0m或3m3、若关于x的方程0552xmxx有增根，则m的值是（）A、-2B、-3C、5D、34、如果方程有增根，那么增根是_____．若方程114112xxx有增根，则增根是______．5、已知分式方程5133xmxx有增根，则m的值为．6、(1)若关于x的分式方程xxxm2132有增根，则该方程的增根为________________；(2)若关于x的方程2222xmxx有增根，则m的值是__________________.7、若关于x的分式方程3232xmxx有增根，则2m的值为________________.题型八：分式方程无解问题：【例题14】若关于x的分式方程6523212xxxax总无解，求a的值。2221151kkxxxxx1xk11322xxx【练一练】1、若关于x的方程12123xmxx无解，则m的值为（）A、-5B、-8C、-2D、52、若关于x的分式方程xmxx424无解，则m的值为___________________.3、已知关于x的分式方程axax1无解，求a的值.题型九：分式方程解范围的问题：【例题15】(1)如果关于x的方程42212xmxx的解也是不等式组8)3(2221xxxx的一个解，求m的取值范围。(2)若k是正整数，且关于x的分式方程122xkxkx的解为非负数，求k的值。【练一练】1、若关于x的方程3333xmmxx的解为正数，则m的取值范围是（）A．92mB．92m且32mC．94mD．94m且34m2、若关于x的方程323xmxx有正数解，则（）A.m＞0且m≠3B.m＜6且m≠3C.m＜0D.m＞63、若关于x的分式方程2122xax的解为非负数，则a的取值范围是（）A、1aB、1aC、1a且4aD、1a且4a4、已知关于x的分式方程111xkxkx的解是负数，则k的取值范围是___________________.5、若关于x的分式方程122xax的解是大于1的数，则a_____________________.6、已知关于x的方程233xmxx有一个正数解，求m的取值范围．题型九：分式方程应用题问题：【例题16】1、某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？2、小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过王老师家，小明到王老师家的路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20min，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少?【练一练】1、济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．2、扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？3、某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合做2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？4、为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运