江苏省南京市第一中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题

1南京一中2015-2016年度第二学期期中试卷高一数学一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共12分）1．不等式22xx≥的解集是．2．在ABC中，3BC，2AC，π3A，则B．3．已知在等差数列na中，37a，526aa，则6a．4．若0x，则函数22xyx的最小值为．5．若1tan4tan，则sin2．6．设tan，tan是方程2320xx的两个根，则tan的值为．7．如图，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得望树尖的仰角为30，45，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为m．P45°30°60mBA8．化简22cos75cos15cos75cos15的值是9．若不等式23208kxkx≥的解集为空集，则实数k的取值范围是．10．ABC中，若tantan5BC，则coscosABC的值为11．设na是首项为1a，公差为-1的等差数列．nS为其前n项和．若1S，2S，4S成等比数列，则1a的值为．12．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若3coscosbcAaC，则cosA．13．已知等差数列na的公差0d，且1a，3a，13a成等比数列，若11a，nS为数列na的前n项和，则2163nnSa的最小值为．14．在ABC中，若sin2cossinBABA，则tanB的最大值为．二、解答题（本大题共5小题，共58分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（10分）等差数列na满足：246aa，63aS，其中nS为数列na前n项和．（1）求数列na通项公式；（2）若k，且ka，3ka，2kS成等比数列，求k值．216．（12分）已知1cos7，13cos14，且π02，（Ⅰ）求tan2的值．（Ⅱ）求．17．（12分）首届世界低碳经济大会以“节能减排，绿色生态”为主题。某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：21200800002yxx，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元。（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？318．（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2222ababc．（1）求角C；（2）设若2c．求ABC面积的最大值。19．（12分）等比数列nc满足11104nnnccn，数列na的前n项和为nS，且2lognnac．（Ⅰ）求na，nS；（Ⅱ）数列nb满足141nnbS，nT为数列nb的前n项和，是否有存在整数m1m，使得1T，mT，6mT成等比数列？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．