黄冈中学高考数学之解析几何题库

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1黄冈中学高考数学9解析几何题库一、选择题1.(辽宁理,4)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为A.22(1)(1)2xyB.22(1)(1)2xyC.22(1)(1)2xyD.22(1)(1)2xy【解析】圆心在x+y=0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径2即可.【答案】B2.(重庆理,1)直线1yx与圆221xy的位置关系为()A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离【解析】圆心(0,0)为到直线1yx,即10xy的距离1222d,而2012,选B。【答案】B3.(重庆文,1)圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()A.22(2)1xyB.22(2)1xyC.22(1)(3)1xyD.22(3)1xy解法1(直接法):设圆心坐标为(0,)b,则由题意知2(1)(2)1ob,解得2b,故圆的方程为22(2)1xy。解法2(数形结合法):由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为(0,2),故圆的方程为22(2)1xy解法3(验证法):将点(1,2)代入四个选择支,排除B,D,又由于圆心在y轴上,排除C。【答案】A4.(上海文,17)点P(4,-2)与圆224xy上任一点连续的中点轨迹方程是()A.22(2)(1)1xyB.22(2)(1)4xyC.22(4)(2)4xyD.22(2)(1)1xy【解析】设圆上任一点为Q(s,t),PQ的中点为A(x,y),则2224tysx,解得:2242ytxs,代入圆方程,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,整理,得:22(2)(1)1xy【答案】A5.(上海文,15)已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxkylkxy与平行,则k得值是()A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2【解析】当k=3时,两直线平行,当k≠3时,由两直线平行,斜率相等,得:kk43=k-3,解得:k=5,故选C。2【答案】C6.(上海文,18)过圆22(1)(1)1Cxy:的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,AOB被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足|||,SSSS¥则直线AB有()(A)0条(B)1条(C)2条(D)3条【解析】由已知,得:,IVIIIIIISSSS,第II,IV部分的面积是定值,所以,IVIISS为定值,即,IIIISS为定值,当直线AB绕着圆心C移动时,只可能有一个位置符合题意,即直线AB只有一条,故选B。【答案】B7.(陕西理,4)过原点且倾斜角为60的直线被圆学2240xyy所截得的弦长为科网A.3B.2C.6D.2322224024323xyyxy解析:(),A(0,2),OA=2,A到直线ON的距离是1,ON=弦长【答案】D二、填空题8.(广东文,13)以点(2,1)为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是.【解析】将直线6xy化为60xy,圆的半径|216|5112r,所以圆的方程为2225(2)(1)2xy【答案】2225(2)(1)2xy9.(天津理,13)设直线1l的参数方程为113xtyt(t为参数),直线2l的方程为y=3x+4则1l与2l的距离为_______【解析】由题直线1l的普通方程为023yx,故它与与2l的距离为510310|24|。【答案】510310.(天津文,14)若圆422yx与圆)0(06222aayyx的公共弦长为32,则a=________.【解析】由已知,两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为ay1,3利用圆心(0,0)到直线的距离d1|1|a为13222,解得a=1.【答案】111.(全国Ⅰ文16)若直线m被两平行线12:10:30lxylxy与所截得的线段的长为22,则m的倾斜角可以是①15②30③45④60⑤75其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号)【解析】解:两平行线间的距离为211|13|d,由图知直线m与1l的夹角为o30,1l的倾斜角为o45,所以直线m的倾斜角等于00754530o或00153045o。【答案】①⑤12.(全国Ⅱ理16)已知ACBD、为圆O:224xy的两条相互垂直的弦,垂足为1,2M,则四边形ABCD的面积的最大值为。【解析】设圆心O到ACBD、的距离分别为12dd、,则222123ddOM+.四边形ABCD的面积222212121||||2(4)8()52SABCDdddd)(4-【答案】513.(全国Ⅱ文15)已知圆O:522yx和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=21(x-1),即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和25,所以所求面积为42552521。【答案】25414.(湖北文14)过原点O作圆x2+y2--6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为。【解析】可得圆方程是22(3)(4)5xy又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得4PQ.【答案】415.(江西理16).设直线系:cos(2)sin1(02)Mxy,对于下列四个命题:A.M中所有直线均经过一个定点B.存在定点P不在M中的任一条直线上C.对于任意整数(3)nn,存在正n边形,其所有边均在M中的直线上D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等4其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).【解析】因为cos(2)sin1xy所以点(0,2)P到M中每条直线的距离2211cossind即M为圆C:22(2)1xy的全体切线组成的集合,从而M中存在两条平行直线,所以A错误;又因为(0,2)点不存在任何直线上,所以B正确;对任意3n,存在正n边形使其内切圆为圆C,故C正确;M中边能组成两个大小不同的正三角形ABC和AEF,故D错误,故命题中正确的序号是B,C.【答案】,BC三、解答题16.(2009江苏卷18)(本小题满分16分)在平面直角坐标系xoy中,已知圆221:(3)(1)4Cxy和圆222:(4)(5)4Cxy.(1)若直线l过点(4,0)A,且被圆1C截得的弦长为23,求直线l的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1l和2l,它们分别与圆1C和圆2C相交,且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。解(1)设直线l的方程为:(4)ykx,即40kxyk由垂径定理,得:圆心1C到直线l的距离22234()12d,结合点到直线距离公式,得:2|314|1,1kkk化简得:272470,0,,24kkkork求直线l的方程为:0y或7(4)24yx,即0y或724280xy(2)设点P坐标为(,)mn,直线1l、2l的方程分别为:1(),()ynkxmynxmk,即:110,0kxynkmxynmkk因为直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等,两圆半径相等。由垂径定理,得::圆心1C到直线1l与2C直线2l的距离相等。故有:2241|5||31|111nmknkmkkkk,5化简得:(2)3,(8)5mnkmnmnkmn或关于k的方程有无穷多解,有:20,30mnmnm-n+8=0或m+n-5=0解之得:点P坐标为313(,)22或51(,)22。2005—2008年高考题一、选择题1.(2008年全国Ⅱ理11)等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20xy与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为().A.3B.2C.13D.12答案A解析1,02:11kyxl,71,047:22kyxl,设底边为kxyl:3由题意,3l到1l所成的角等于2l到3l所成的角于是有371711112211kkkkkkkkkkk再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A。2.(2008年全国Ⅱ文3)原点到直线052yx的距离为()A.1B.3C.2D.5答案D解析52152d。3.(2008四川4)将直线3yx绕原点逆时针旋转090,再向右平移1个单位长度,所得到的直线为()A.1133yxB.113yxC.33yxD.113yx答案A4.(2008上海15)如图,在平面直角坐标系中,是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等分点.若点()Pxy,、点()Pxy,满足xx≤且yy≥,则称P优于P.如果中的点Q满足:不存在中的其它点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧()A.B.C.D.答案D65.(2007重庆文)若直线与圆122yx相交于P、Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为()A.-3或3B.3C.-2或2D.2答案A6.(2007天津文)“2a”是“直线20axy平行于直线1xy”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C7.(2006年江苏)圆1)3()1(22yx的切线方程中有一个是()A.x-y=0B.x+y=0C.x=0D.y=0答案C8.(2005湖南文)设直线的方程是0ByAx,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值,则所得不同直线的条数是()A.20B.19C.18D.16答案C9.(2005全国Ⅰ文)设直线l过点)0,2(,且与圆122yx相切,则l的斜率是工()A.1B.21C.33D.3答案C10.(2005辽宁)若直线02cyx按向量)1,1(a平移后与圆522yx相切,则c的值为()A.8或-2B.6或-4C.4或-6D.2或-8答案A11.(2005北京文)“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的()A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B二、填空题12.(2008天津文15,)已知圆C的圆心与点(2,1)P关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于BA,两点,且6AB,则圆C的方程为_______.答案22(1)18xy7ABlC13.(2008四川文14)已知直线:40lxy与圆22:112Cxy,则C上各点到l的距离的最小值为_______.答案214.(2008广东理11)经过圆2220xxy的圆心C,且与直线0xy垂直的直线程是.答案10xy15.(2007上海文)如图,AB,是直线l上的两点,且2AB.两个半径相等的动圆分别与l相切于AB,点,C是这两个圆的公共点,则圆弧AC,CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是.答案22,016.(2007湖南理)圆心为(11),且与直线4xy相切的圆的方程是.答案(x-1)2+(y-1)2=217.(2006重庆理)已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+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