高等空间机构学

高等空间机构学指导教师：李艳文学生：徐郑和S17080202044YSU我的课题：研究具有三个转动自由度并联机构1.并联机构的基础运动螺旋系：2.并联机构的约束螺旋：﹩r1=（100；000）﹩r2=（010；000）﹩r3=（001；000）﹩m1=（100；000）﹩m2=（010；000）﹩m3=（001；000）3.并联机构的基础运动螺旋系：由于上式中﹩r1、﹩r2和﹩r3分别为绕X轴、Y轴和Z轴方向的约束力，令5自由度串联分支约束螺旋为一个三维空间XOY、YOZ的约束力，即﹩ri1=（lmn；000）3.并联机构的基础运动螺旋系：上式求反螺旋可以得到分支基础运动螺旋系为：﹩i1=（100；000）﹩i2=（010；000）﹩i3=（001；000）﹩i4=（000；d4e4f4）﹩i5=（000；d5e5f5）4.线性组合：基于上式线性变换可以得到如下运动螺旋组为：﹩i1’=（100；000）﹩i2’=（010；000）﹩i3’=（100；p3q3r3）﹩i4’=（010；000）﹩i5’=（001；p5q5r5）式中：p3，q3，r3，p5，q5，r5是由轴线位置所确定的参数。5.建立并联机构：﹩i1’和﹩i2’可以构成一个万向铰U，而﹩i1’、﹩i1’和﹩i1’则可以构成一个球副S，则式对应的串联分支为US。用3个US分支对称布置可以构建3-US并联机构，如图所示。6.自由度计算:在3-US并联机构中，分支的运动螺旋系为：﹩1=（100；000）﹩2=（001；0-10）﹩3=（100；00-1）﹩4=（010；001）﹩5=（010；1-10）3-US并联机构分支的约束螺旋系为：123(010;001)(001;100)(100;010)rrr$$$6.自由度计算：三个相同的分支有三个相似的约束螺旋，这三约束力在空间交错分布，相互之间线性无关，约束了机构动平台的三个移动自由度，机构只剩下三个转动自由度。其自由度可以根据修正的G-K公式来得到：M=dn−g−1−𝑓𝑖𝑛𝑖=1=65−6−1+15=37.位置反解动平台的姿态是已知的，可以用一个姿态矩阵表示：111213212223313233rrrrrrrrrR7.位置反解：三个转动副在定坐标系中的坐标为：123000000MMMAAA三个球面副在动坐标系中的坐标为：12366666302222000MMMMMaaa7.位置反解：假设动坐标系的原点在定坐标系中的坐标为：xyzoooo动坐标系与定坐标系之间的坐标变换公式为：iiaoRa7.位置反解：由此可以得到三个球面副在定坐标系下的方程：111112111212122122321223131323132662623626266262362626626236262xxxyyyzzzoMroMrMroMrMroMroMrMroMrMroMroMrMroMrMraaa7.位置反解：由于球面副位于一个以U副为球心的球面上，则球面副中心点的坐标应满足如下的约束方程：222211122222222222333()()()xyzxyzxyzaMaaMaaMaMaaaMM结合上述各式，可以的到动平台原点坐标的三元二次方程组，从而可以求解出动平台原点坐标，进而可以解出驱动副的转角。•谢谢！