手机套餐优惠几何

手机“套餐”优惠几何姓名：苍露露班级：信息102班学号：2010052204指导教师：葛仁东问题•参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案，对以下题目的进行合理的建模和求解。•(1)给出北京、上海各“套餐”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户？•(2)提出你们对各种资费方案的评价准则和方法,据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。•(3)北京移动公司2007年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。你们又如何评价这个方案？并说明理由。•(4)如果移动公司聘请你们帮助设计一个全球通手机的资费方案,你们会考虑哪些因素?根据你们的研究结果和北京、上海的实际情况，在较现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下,用数学建模方法设计一个你们认为合理的“套餐”方案。名词解释与符号说明•x……表示在套餐中的通话时间；•y……表示在使用套餐时所需通话费用；•m……表示在现行的资费标准的通话量；•q……表示现行的资费标准的通话费；模型的建立与求解分别对北京和上海的套餐收费标准建立模型求解（1）北京的全球通“畅听99套餐”中有四种不同的情况，分别把每一种情况用分段函数的方式表示出来。如下：第一种情况:)280()2800()560(35.09999xxxyy.......•第二种情况••第三种情况•③•第四种情况•④5605600)560(25.0139139xxxyy100010000)1000(2.0199139xxxyy200020000)2000(15.0299299xxxyy•根据上面的①，②，③，④，4个方程在同一坐标系下，以通话时间作为横坐标，总费用作为纵坐标，分别画出每一个分段函数的图象，得到如下图所示：2805601000200099139199299xy0ABC•由图象可看出4分段函数之间有交点，其交点分别为A，B，C，根据函数①和②、②和③、③和④可分别建立方程组，分别解这三个方程组可求得A，B，C三个交点的坐标。•函数①和②建立的方程组•函数①和②建立的方程组•函数①和②建立的方程组•)280(35.099139xyy)560(25.0139199xyy)1000(2.0199299xyy•分别求解上面三个方程组可得A，B，C三个交点的坐标分别是：•A坐标为（394,139）•B坐标为（800,199）•C坐标为（1500,299）•对北京全球通“畅听99套餐”方案中，我们得出：•通话时间在394分钟以内的用户最适宜选用此套餐中的第一种方案；•通话时间在800分钟以内的用户最适宜选用此套餐中的第二种方案；•通话时间在1500分钟以内的用户最适宜选用此套餐中的第三种方案；•通话时间超过1050分钟的用户最适宜选用此套餐的第四种方案。•检验：•当通话时间为300分钟时，采用第一种方案需要花费106元，要是采用第二种花费就需要139元，所以通话时间在394分钟以内的用户最适宜选用此套餐中的第一种方案，运用类似的方法可检验出上面结果是对的。（2）上海“全球通68套餐”方案有三种不同的情况，分别把每一种情况用分段函数的方式表示出来。如下：•⑤•⑥•⑦3603600)360(18.06868xxxyy8008000)800(16.0128128xxxyy120012000)1200(13.0188188xxxyy根据上面的⑤，⑥，⑦，3个方程在同一坐标系下，以通话时间作为横坐标，总费用作为纵坐标，分别画出每一个分段函数的图象，得到如下图所示：xy6812818836080012000•由图可以看出这三个分段函数的交点会在后面斜线上，而表示后斜线的三个函数的斜率不一样，所以肯定有交点。同样根据函数⑤和⑥、⑥和⑦可分别建立方程组，分别解这两个方程组可求得E，F两个交点的坐标（这两个交点不在图上表示不方便）。•函数⑤和⑥建立的方程组•函数⑥和⑦建立的方程组•分别求解上面两个方程组可得E，F两个交点的坐标分别是：•E坐标为（693，128），F坐标为（1175，188）。)360(18.068128xyy)800(16.0128188xyy•对上海全球通“68套餐”方案中，我们得出：•通话时间在693分钟以内的用户最适宜选用此套餐中的第一种方案；•通话时间在1175分钟以内的用户最适宜选用此套餐中的第二种方案。•检验：•当通话时间为500分钟时，采用第一种方案需要花费93.2元，若是采用第二种花费就需要128元，所以通话时间在693分钟以内的用户最适宜选用此套餐中的第一种方案，运用类似的方法可检验出上面结果是对的。•第二问：•由于在北京和上海的套餐方案中未涉及漫游，即漫游时我们视为按现行的资费标准进行收费，也就是不论我是否采用套餐漫游时收费都一样，因而在运算现行的资费标准表达式的时候未考虑漫游•从第一问中可得出，在北京的“畅听99套餐”方案中，用户的最优通话时间为394分钟、800分钟、1500分钟，在上海的“全球通68套餐”中，用户的最优通话时间为693、1175分钟。据此，我们以这个最优时间段为评价标准，根据题中材料整理可得此表：种类总花费时间占总时间的比例本地通话时间15882.70.432599直拨国内长途977.80.026632直拨国际长途4.20.000115拨中国移动为IP（港澳台）10.70.00291拨中国移动为IP（国内）1465.60.039919拨中国移动（国际）12.30.000335直拨港澳台4.00.000109被叫18357.30.5•(1)本地通话费：•(2)直拨国内长途：•(3)直拨国际长途:•(4)拨中国移动为IP（国内，国际）资费:•(5)被叫资费：mm17304.04.0432599.0mmmmm029556.02000109.07.0026632.04.0)000109.0026632.0(mmm000966.08000115.04.0000115.03.0039919.04.0)000291.0000335.0039919.0(mmmmmmm038636.05.3000335.05.1000291.0mm2.04.05.0•总的通话资费：•即得………………⑧•将北京的三个值分别代入⑧式中可得：•而如果用户使用套餐则分别为：mmmmmq038636.02.0000966.0029556.017304.0mq442195.022483.174)394(q24188.258)800(q30475.464)1500(q9.138)394(q199)800(q299)1500(q•由上面两组数据对比可知当用户使用套餐时，通话费用明显减少。可见北京推出的套餐政策是可以减少消费者花费开销。•将上海的两个值分别代入⑧式中可得：•如果用户使用套餐则分别为：•由上面两组数据对比可知当用户使用套餐时，通话费用明显减少。可见上海推出的套餐政策是可以减少消费者花费开销。441135.306)693(q579125.519)1175(q94.127)693(q188)1175(q•第三问：•由题意可知，实行所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，与正常的计费方式相比其区•别在于不计被叫资费，因而实行这种计费方式的月基本费50元与实行正常计费中的一定的被叫通话量相当。由此有下面计算式：•分钟分钟元元125/4.050•这125分钟便是判定使用“被叫全免费”的计费方式与使用“正常”的计费方式谁更优的标准。若用户每月的被叫通话量大于125分钟，则他使用“被叫全免费”的计费方式较使用“正常”的计费方式更实惠，因为现行标准被叫每分钟为0.4元当用户月被叫通话时间超过125，那用户这个月除缴其它费用外还要缴超过50元的被叫收费，而用户使用套餐也不过就交50元的基本费；用户每月的被叫通话量小于125分钟，则他使用“正常”的计费方式比使用“被叫全免费”的计费方式更实惠，因为此种用户每月的被叫收费还不到50元。在这个套餐中还有一个条件就是要用此套餐必须要用一年以上，而对于平时被叫通话时间不长的用户和平时被叫通话时间在125分钟左右不稳定的用户最好不要使用此套餐，如果用户是长时间接电话的情况，采用此套餐会比较实惠。•检验：•当一个用户一个月的主叫通话费为n元，被叫通话时间为200分钟时，使用套餐该用户就只需要n+50元，如果不使用套餐那该用户需要n+200*0.4=n+80元，很明显的看出该用户如果使用套餐会给自己节约钱。•当一个用户一个月的主叫通话费为n元，被叫通话时间为100分钟时，使用套餐该用户就只需要n+50元，如果不使用套餐那该用户需要n+100*0.4=n+40元，很明显的看出该用户如果不使用套餐会给自己节约钱。•第四问：•考虑因素：1.运营商的利润；2.用户的利益；3.北京和上海的实际情况；•4.全球通的主要用户群；•1．题目要求新的套餐方案在较现在的套餐方案运营商的收入降低不超过10%。•2.新的套餐方案肯定要比旧的套餐方案更有利于用户，这样用户才会考虑使用新的套餐。•3.北京和上海由于是比较发达城市，所以总通话时间应该比一般的地区要多，特别是长途通话时间会比一般的城市要多很多。•4.全球通的用户群主要是上班一族使用，有些还经常出差，应该是通话量最大的群体，而且大多都是有业务联系的，不论是什么样的电话都比较多，总的电话量就会很多，还有很多人都不会用太多短信。不像动感地带的卡主要针对的是学生，而学生电话量不大，短信比较多。•对北京、上海地区来说，要使运营商的利润降低不超过10%，即运营商的利润应大于等于原来的90%，可利用现有的套餐计费方式建立关于主叫时间的不等式，根据不等式性质，可解出每个不等式中的范围，这个范围则是满足运营商利润的主叫时间可取范围，无论我们设计的套餐中主叫时间为此范围中任意一个数都满足条件。采用不等式最左边的数为套餐的主叫时间标准，可使运营商的利润达到最大值，但又能使消费者获得的优惠比以前的套餐多。这样运营商的利润空间加大，如果想更加吸引消费者可以把主叫通话时间再加多，或是采用赠送其它数据业务。•根据北京现有套餐的计费方式，建立的不等式如下：•（1）•（2）•（3）•（4）139]35.028099[9.099）（x199]25.0560139[9.0139）（x299]2.01000199[9.0199）（x299]15.02000299[9.0）（x•解这四个不等式，分别得：•（1）•（2）•（3）•（4）•根据北京的实际情况，由于北京是我国的政治中心，电话业务上应该有很多是长途电话不论是国际还是国内，原套餐好在给出了长话费用的优惠，IP电话只需要0.1元每分钟，这个条件对北京用户提供了很好的优惠条件，我们设计方案时要保留，在加上算得的不等式范围，在参照以前北京全球通套餐准则可把设计方案定为如下表：437311x888620x16651115x2114x月基本费（元/月）包含本地主叫分钟数超出套餐部分本地主叫资费（元/分钟）本地被叫资费（元/分钟）包含数据业务*17951国内IP长途资费（元/分钟）993110.35010MGPRS流量0.11396200.25010MGPRS流量+25条彩信0.119911150.2050MGPRS流量0.129921140.15050MGPRS流量0.1•根据上海现有套餐的计