任意角的三角函数》说课课件(共28张PPT)

任意角的三角函数教材内容及分析教学目标学情分析教学重难点教法教学过程xy一、教材内容及分析《任意角的三角函数》是人教版高中新教材必修4第一章第二节的第一课。本节内容是学习任意角的三角函数。初中的时候学生学过锐角的三角函数，而任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念,对三角内容的整体学习非常重要.它为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备,是高考的主要考点。同时通过这部分内容的学习，又可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。知识目标：借助单位圆来理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；三角函数的数值符号能力目标：渗透数形结合的思维情感、态度、价值观目标：发展学生研究问题、解决问题的能力二、教学目标三、教学重难点重点：1.正确理解任意角三角函数的定义2.在不同象限内的数值符号难点：1.正确的理解定义2.灵活运用定义做运算初中已经学习了锐角的三角函数学生具备了一定的自学能力，部分同学有学习数学的积极性数学的基本意识不够，需要教师的引导四、学情分析根据本节课内容、高一学生认知特点本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.五、教法六、教学过程引入(4min)单位圆(6min)给出定义，定义的讲解(10min)例题（5min）思考(4min)探究(6min)例题2（6min）小结（4min）一堂课45分钟依据：根据学生上课价值曲线，第5到20分钟，学生处于高峰期，故讲重点。到第二个高峰期，25到35是回归时间，故讲第二个重点。科学的安排讲课的时间，学生能更有效的学好知识。初中锐角的三角函数是如何定义的？xyoP),(yxMrxyrxry邻边对边斜边邻边斜边对边tancossin引入已有知识和经验，利于学生对新知识的理解和记忆。同时，培养学生的逻辑思维能力和扩展思维能力。（让学生回答）OyxMPyx问题1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？22,:yxrOPyMPxOM其中x在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？rxOPOMcosryOPMPsinxyOMMPtan﹒yxP,﹒Moy前面我们学了角的概念推广后，下面我们要把“定义媒介”从直角三角形改为平面直角坐标系。问题2.如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒PMMPOPOMOPMPOM∽OMPPMOPOPMPOOMMOPMMOyxP(a,b)sincostanP的位置与比值无关，通过取适当点可引出单位圆在单位圆中：xyMP),(yx引入单位圆，降低了理解的难度，深化学生对单位元作用的认识，用数学的预言引导学生理解处理问题！，则若1rOPoxOPOMcosyOPMPsinxyOMMPtan1.任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP那么:（1）叫做的正弦，记作，即；ysinysin（2）叫做的余弦，记作，即；cosxxcos（3）叫做的正切，记作，即。xytanxytan所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.0,1AOyxyxP,﹒)0(x使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.加深概念理解余弦的横坐标对应于点弧度实数正弦的纵坐标对应于点弧度实数----x)(----y)(PP0,1AOyxyxP,﹒表达式变量定义域值域αRαRαsincostansinycosxtanxy[1,1][1,1]R{|,}2kkZ学生讨论填表例1求的正弦、余弦和正切值.3535AOB解：在直角坐标系中，作,3000AOB易知如图所示它的的终边与单位圆的)23,21(交点坐标为所以2335sin2135cos335tanxyo﹒﹒AB35M意图：加强学生对定义的理解，让学生学会计算任意角的三角函数实例的正弦、余弦和正切轴的夹角与，求终边上有一点角例xOPP)4,3(：2对任意角三角函数的深入计算，加深学生对三角函数的认识4,30P0MOyxMyxP,设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离),(yxP022yxrP那么①叫做的正弦，即ryrysin②叫做的余弦，即rxrxcos③叫做的正切，即xy0tanxxy任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.P定义推广：135122222yxr135sinry1312cosrx125tanxy于是，练习二已知角的终边过点，求的三个三角函数值.5,12P解：由已知可得：练习一（口答）45sin3cos4tan练习巩固根据三角函数的定义能否确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号?探究任意角的三角函数符号yx),(),(yx),(),(yx),(),(yx),(),(yxoxyoxyoxysincostanyxxy/规律：“一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”.°°1cos2602sin;6153tan7024tan.4例3：确定下列三角函数值的符号。6解：∵°260°70215分别位于第三象限、第四象限、第一象限、第四象限。∴(1)负(2)负(3)正(4)负()()()()()()()()()()()（）++--++--++--sincostan具体所在的象限？能否知道我们和：已知例。0cos0sin4巩固和运用象限符号的知识练习：若sinθ·cosθ＞0,则θ是第_______象限的角.小结要求全体学生根据教师所提问题进行总结识记，提问检查并强调：1．你是怎样把锐角三角函数定义推广到任意角的？或者说任意角三角函数具体是怎样定义的？2．你如何判断和记忆正弦、余弦、正切函数的定义域？3．你如何记忆正弦、余弦、正切函数值的符号？小结1、如何去利用单位圆去求特殊角的三角函数值？2、如何通过终边上的点的坐标去求对应角的三角函数值？3、如何判断三角函数的数值符号？4、如何通过三角函数的数值符号判断出对应角的象限？homework：课后全部习题作业本课本P201、2预习下节课的内容