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八年级上册13.3.1等腰三角形（第1课时）猜一猜形状像座山，稳定性能强.三竿首尾连，两竿一样长.学问不简单.(打一数学图形--）等腰三角形等腰三角形在实际生活中的例子.我们观察下列图形有什么特点？ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角回顾如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABC活动（一）：动手操作上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活动（二）：细心观察大胆猜想设问：你发现了什么现象，猜想等腰△ABC有哪些性质？角:①∠B=∠C②∠BAD=∠CAD③∠ADC=∠ADB=900边:④BD=CD两个底角相等AD为顶角∠BAC的平分线AD为底边BC上的高AD为底边BC上的中线（1）等腰三角形的两个底角相等；（）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（）探索并证明等腰三角形的性质等边对等角三线合一性质1(等边对等角)等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：1.如何证明两个角相等？议一议：2.如何构造两个全等的三角形？活动（三）：小组讨论ABCD作底边的中线AD，则BD=CD作底边上的中线作顶角的平分线ABC12D作顶角的平分线AD，则∠1=∠2作底边的高线ABCD作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=901.根据对称性寻找辅助线的添加方法.已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线2.归纳总结，获得新知.在证明过程中，AD是不是同一条线段？等腰三角形的底边上的中线，既是底边上的高，也是顶角的平分线.性质1：等边对等角性质2：三线合一等腰三角形的性质在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.在△ABC中，（1）∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC,∠BAD=∠CAD.（2）∵AB=AC,BD=DC,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.（3）∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,∴AD⊥BC,BD=DC.ABC1、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个______________________.2、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.35°，35°70°,40°或55°,55°3、在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC交BC于点D，BD=5cm,那么BC的长为______cm.ABCD104、在△ABC中,AB=AC,BD=DC，∠BAD=40°,那么∠BAC=_____°，∠B=∠C=____°.80505、等腰三角形中有一个外角为100°，则它的底角为___________.80°或50°例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx⌒2x2x△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠A=∠ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？∠BDC=2∠A∠ABC+∠ACB+∠A=180°例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x2x例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∴BF=CF，证明：BAECD同理∵AD=AE，∴DF=EF，∴BF–DF=CF–EF，即BD=CEF一、填空：1、△ABC中，AB=AC,∠A=36◦,则∠B=____，∠C=____。2、△ABC中，AB=AC,∠B=36◦,则∠A=____，∠C=____。3、△ABC中，AB=AC,若一个角是36◦,则另两角的度数是____________。4、△ABC中，AB=AC,若一个角为120◦,则另两角的度数是____________。二、Rt△ABC，∠BAＣ=90◦，AB=AC，ＡＤ⊥ＢＣ，标出∠BAＤ，∠ＣAＤ，∠B，∠Ｃ的度数，并写出图中有哪些相等的线段？7207201080360720、720或1080、360300、300ABCD∠BAD=∠CAD=∠B=∠C=450AB=AC，AD=BD=CD班委小丽为了检测钉在教室墙上的木条是否水平，将教具等腰直角三角板板放在木条上方(如图)，从顶点系一重物．如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，判断此木条是水平的．这种方法是否合理？请阐述你的理由．答：合理，理由是根据等腰三角形的“三线合一”性质，等腰三角形的底边上的中线也是底边的高，如果系重物的线经过底边中点，说明系重物的线与水平垂直，进而得出木条是水平的。ABM1、如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）.A.20°B.30°C.40°D.50°2、如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,则∠AMB的度数是（）.A.144°B.120°C.108°D.100°DABCAC谈谈你的收获！轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”符号语言：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角)ABC课外作业：作业:教科书77页练习第3题82页习题13.3第4题谢谢大家光临指导！已知：如图，△ABC中，∠ABC=50º,∠ACB=80º,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA.连结AD、AE.求∠D、∠E、∠DAE的度数.ABCDE∵BD=BA∴∠D=∠DAB∵∠ABC=∠D+∠DAB∴∠D=∠ABC=250同理可得∠E=∠ACB=400∵∠DAE+∠E+∠D=1800∴∠DAE=1800-250-400=1150解：12__12__