2012中考数学一轮复习课件 专题十七三角形与多边形

信心源自于努力结合近几年中考试题分析，三角形与多边形的内容考查主要有以下特点：1.命题方式为：三角形内角和与外角和，三角形的三边之间的关系，多边形的内角和与外角和公式，三角形的稳定性，平面图形的镶嵌，是主要的考查内容，命题方式以选择题、填空题为主，偶尔有创新设计方面的题目；2.命题的热点为三角形三边之间的关系，三角形、多边形的内角和与外角和定理，平面图形的镶嵌.1.复习时应熟练掌握与三角形(多边形)有关的基础知识和基本技能，强化对小结论的记忆，突出分类、转化、方法等数学思想的学习；2.涉及到多边形的内、外角和，边数，对角线条数等问题时，常需要建立方程求解，而遇到多边形的镶嵌问题，可转化为研究方程的正数解问题解决；3.本部分内容所涉及的试题形式呈多样化，不是进行角的简单计算与边的判断，而是带有一定的探索性和开放性、阅读性、操作性等，在复习中要特别注意针对性的强化训练.三角形三边之间的关系三角形三边之间的关系：在同一三角形中，任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边，此关系常用来判断三条线段是否能组成三角形，在判断的过程中，可将最小的一条线段和较大的一条线段之和与最大的线段相比较或用最大的线段与较小的线段之差与最小的线段进行比较，还可以利用三角形的三边之间的关系确定三角形中某边的取值范围.【例1】(2011·滨州中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是()(A)1(B)5(C)7(D)9【思路点拨】【自主解答】选B.设第三边长为x，则4-3x4+3,即1x7，符合题意的只有选项B.1.(2011·南通中考)下列长度的三条线段，不能组成三角形的是()(A)3、8、4(B)4、9、6(C)15、20、8(D)9、15、8【解析】选A.因为3+4=78,出现两边之和小于第三边的情况，所以不能组成三角形.2.(2010·自贡中考)为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是()(A)5m(B)15m(C)20m(D)28m【解析】选D.因为当PA=16m，PB=12m，AB＝28m时，PA+PB=AB，不符合三角形的三条边之间的关系，所以AB间的距离不可能是28m.3.(2010·毕节中考)三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是_____.【解析】∵方程x2-6x+8=0的根分别为x1=2，x2=4,∴当三边长分别为2、2、2时，其周长为6；当三边长分别为4、4、4时，其周长为12；当三边长分别为2、4、4时，其周长为10.答案：6或10或12三角形内角和定理及其推论1.三角形的内角和定理的内容：三角形的内角和为180°.其证明方法较多，一般采用经过三角形的顶点作边的平行线，利用平角的度数证明三角形的内角和为180°；2.三角形的内角和定理的推论为三角形的外角与不相邻的内角之间的大小关系，即：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；同时可以得到外角大于和它不相邻的任何一个内角，此推论常作为进行角的有关证明和计算的依据；三角形的内角和定理及推论往往与平行线的性质结合在一起进行综合考查.【例2】(2011·义乌中考)如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于()(A)60°(B)25°(C)35°(D)45°【思路点拨】【自主解答】选C.因为AB∥CD.∴∠DFE=∠A=60°,又∵∠DFE=∠C+∠E,∴∠E=∠DFE-∠C=35°.4.(2010·济宁中考)若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是()(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)等边三角形【解析】选B.∵三角形的内角和等于180°，又∵三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，∴此三角形的三个内角的度数分别为40°、60°、80°.5.(2010·河北中考)如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于()(A)60°(B)70°(C)80°(D)90°【解析】选C.∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，又∵∠B=40°，∠ACD=120°，∴∠A＝80°.6.(2011·怀化中考)如图所示，∠A,∠1,∠2的大小关系是()(A)∠A∠1∠2(B)∠2∠1∠A(C)∠A∠2∠1(D)∠2∠A∠1【解析】选B.根据三角形的外角大于任意不相邻的内角，可得∠2∠1∠A.7.(2011·菏泽中考)一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于()(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°【解析】选D.由图可知∠α=45°+30°=75°.8.(2010·威海中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°.若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是()(A)40°(B)60°(C)70°(D)80°【解析】选C.因为BD∥AE，所以∠DBA+∠BAE=180°，所以∠DBC+∠CBA+∠CAB+∠CAE=180°，又因为∠C+∠CBA+∠CAB=180°，∠C＝90°，所以∠DBC+∠CAE=90°，又因∠DBC＝20°，所以可得∠CAE=70°.故选C.多边形的外角和与内角和1.多边形内角和与外角和的运用：(1)利用公式→由边数求内角和，由内角和求边数；(2)多边形的外角和与边数无关；(3)注意方程思想的运用，并且将多边形内角问题转化为外角问题时常有化难为易的效果.2.多边形的有关性质主要是指多边形的内角和定理和外角和定理及其应用，多边形可以利用其对角线将其分割成许多个三角形或特殊的四边形，结合三角形和特殊四边形的性质及判定进行相关角、线段的有关计算和证明.【例3】(2010·楚雄中考)已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为_____.【思路点拨】【自主解答】设多边形的边数为n，则其多边形的内角和为(n-2)×180°，又∵多边形的内角和等于其外角和的2倍，∴(n-2)×180°=2×360°，∴n=6.答案：69.(2010·茂名中考)下列命题是假命题的是()(A)三角形的内角和是180°(B)多边形的外角和都等于360°(C)五边形的内角和是900°(D)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和【解析】选C.∵多边形的内角和计算公式为(n-2)×180°，∴五边形的内角和为(5-2)×180°=540°.10.(2011·内江中考)下列多边形中，不能够单独铺满地面的是()(A)正三角形(B)正方形(C)正五边形(D)正六边形【解析】选C.用同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，一般的三角形和四边形都可以，如果用同一种大小一样、形状相同的正多边形地板砖铺设地面，则只有正三角形、正四边形、正六边形能够做到无缝隙、不重叠地铺设，而正五边形则不能，故选C.11.(2010·荆州中考)一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N.那么∠CME+∠BNF是()(A)150°(B)180°(C)135°(D)不能确定【解析】选A.∵∠C＋∠B＝150°，∴∠CMN+∠BNM=210°，∴∠CME＋∠BNF＝150°.12.(2011·杭州中考)正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为()(A)9(B)8(C)7(D)4【解析】选B.正多边形的每一个内角(外角)都相等，并且内外角互补.多边形外角和为360°.因正多边形的一个内角为135°，故它的每一个外角为45°.故.故选B.360n84513.(2010·宿迁中考)如图，平面上两个正方形和一个正五边形都有一条公共边，则∠α=_____.【解析】∠α=360°-180°-108°=72°.答案：72°求解中没有注意到图形的某些性质，从而导致结果错误【例】如果三角形的两边长分别为23cm和10cm，第三边与其中的一边长相等，那么三角形的周长为_____cm.【错误解析】因为三角形的第三边长与此三角形的两边长23cm和10cm其中的一边长相等，因此，第三边的长有两种情况：23cm或10cm.所以三角形的周长为：56cm或43cm.答案：56或43【纠错空间】错误的原因是没有注意到三角形的三边之间的不等量关系，从而得出错误的结果；事实上当第三边长为10cm时，三角形不存在.【正确解答】由于三角形的第三条边与其中的一边相等，指待不明，因此，需要讨论第三条边与已知两条边分别相等的情形：当第三条边的长为23cm时，边长分别为23cm、23cm、10cm，三角形的周长为56cm.当第三条边的长为10cm时，由于10+10＜23，所以此时三角形不存在，综合以上两种情况，三角形的周长为56cm.答案：56(2010·南充中考)三根木条的长度如图，能组成三角形的是()【解析】选D.因为2＋2＜5，所以A选项不正确；因为2＋2＝4，所以B选项不正确；因为2＋3＝5，所以C选项不正确；因为2＋3＞4，所以D选项正确.1.(2010·安徽中考)如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为()(A)50°(B)55°(C)60°(D)65°【解析】选C.∵∠1=55°，所以∠1的对顶角的度数为55°，又∵∠2=65°，且l1∥l2，所以∠2的内错角的度数为65°，∵三角形的内角和等于180°，∴∠3=60°.2.(2010·大连中考)如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是()(A)35°(B)45°(C)55°(D)65°【解析】选A.∵∠A=35°，∠B=90°，∴∠AOB=55°，∴∠COD=55°，又∵∠C=90°，∴∠D=35°.3.(2010·淮安中考)若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是()(A)3(B)4(C)5(D)6【解析】选A.∵多边形的外角和为360°，又∵多边形的内角和小于其外角和,而在多边形中内角和小于360°的只有三角形，∴此多边形的边数是3.4.(2010·东营中考)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于()(A)50°(B)30°(C)20°(D)15°【解析】选C.因为直尺的上边与下边平行，所以∠2的同位角等于50°，而∠1＋∠3等于∠2的同位角，又因为∠1＝30°，所以∠3=20°.5.(2010·长春中考)如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°,AD是角平分线，则∠ADC的度数为()(A)25°(B)50°(C)65°(D)70°【解析】选C.因为∠C=90°，∠B=40°,所以∠BAC=50°，又因为AD是角平分线，所以∠BAD=25°,所以∠ADC=65°.6.(2010·昆明中考)如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=()(A)80°(B)90°(C)100°(D)110°【解析】选D.∵∠ACB=60°，CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=30°.∵∠A=80°，∴∠BDC=110°.7.(2010·郴州中考)如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_____度.【解析】因为直角三角形的两锐角互余，所以∠1+∠2的度数等于360度减去90度，等于270度.答案：2708.(2010·凉山中考)已知三角形两边长是方程x2-5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是_____.【解析】∵方程x2-5x+6=0的两根分别是：x1=2，x2=3,∴1＜c＜5.答案：1＜c＜5诲人不倦•悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现，去总结。下课了!