2012中考数学二轮复习专题突破课件2--新概念型题

·新课标专题突破二专题突破二新概念型题·新课标专题突破二1．[2011·菏泽]定义一种运算☆，其规则为a☆b＝1a＋1b，根据这个规则计算2☆3的值是()A.56B.15C．5D．62．[2011·龙岩]现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是()A．－4或－1B．4或－1C．4或－2D．－4或2[解析]根据题目中所给定的运算有x★2＝x2－3x＋2＝6.解得：x1＝4，x2＝－1.[解析]由a☆b＝1a＋1b，可知2☆3＝12＋13＝56.AB·新课标专题突破二3．[2011·常德]设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{0,2}＝0，min{12,8}＝8，则关于x的函数y＝min{2x，x＋2}可以表示为()A．y＝2xx＜2x＋2x≥2B．y＝x＋2x＜22xx≥2C．y＝2xD．y＝x＋2[解析]当x＜2时，2x＜x＋2;当x≥2时，2x≥x＋2；根据min{x，y}意义应选A，而其他选项均不符合min{x，y}表示x，y两个数中的最小值这一意义．A·新课标专题突破二4．[2011·荆州]对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝1b－1a，若1⊗(x＋1)＝1，则x的值为()A.32B.13C.12D．－12[解析]根据所规定的运算，因为1⊗(x＋1)＝1，1x＋1－1＝1，所以1x＋1＝2，x＝－12.D·新课标专题突破二[解析]根据定义的变换法则P1(1，－1)＝(0,2)，P2(1，－1)＝(2，－2)，P3(1，－1)＝(0,4)，P4(1，－1)＝(4，－4)，从而找出其规律：P2n(1，－1)＝(2n－2n)，P2n－1(1，－1)＝(0,2n)，因此P2011(1，－1)＝(0,21006)．5．[2011·永州]对点(x，y)的一次操作变换记为P1(x，y)，定义其变换法则如下：P1(x，y)＝(x＋y，x－y)；且规定Pn(x，y)＝P1(Pn－1(x，y))(n为大于1的整数)．如P1(1,2)＝(3，－1)，P2(1,2)＝P1(P1(1,2))＝P1(3，－1)＝(2,4)，P3(1,2)＝P1(P2(1,2))＝P1(2,4)＝(6，－2)．则P2011(1，－1)＝()A．(0,21005)B．(0，－21005)C．(0，－21006)D．(0,21006)D·新课标专题突破二6．[2011·台州]若点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，则称点P为“和谐点”．请写出一个“和谐点”的坐标，答：_________.[解析]取x＝0，得y＝0；取x＝2，得y＝2.答案不唯一，比如(2,2)或者(0,0)….1·新课标专题突破二8．[2011·贵港]若记y＝f(x)＝x21＋x2，其中f(1)表示当x＝1时y的值，即f(1)＝121＋12；f12表示当x＝12时y的值，即f12＝1221＋122＝15；…；则f(1)＋f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋…＋f(2011)＋f12011＝________________.[解析]本题是找规律的题目，f(1)＝12，f(2)＝45，f12＝15，f(3)＝910，f13＝110由此可以发现：f(2)＋f12＝1；f(3)＋f13＝1，以此类推，f(2011)＋f12011＝1，共有2010个1，所以，答案是201012.201012·新课标专题突破二9．阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y＝k1x＋b1(k1≠0)的图象为直线l1，一次函数y＝k2x＋b2(k2≠0)的图象为直线l2，若k1＝k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行.解答下面的问题：(1)求过点P(1,4)且与已知直线y＝－2x－1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y＝kx＋t(t0)与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．·新课标专题突破二解：(1)设直线l的函数表达式为y＝kx＋b.∵直线l与直线y＝－2x－1平行，∴k＝－2.∵直线l过点(1,4)，∴－2＋b＝4，∴b＝6.∴直线l的函数表达式为y＝－2x＋6.直线l的图象略．(2)∵直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，∴点A、B的坐标分别为(0,6)、(3,0)．∵l∥m，∴直线m为y＝－2x＋t.∴C点的坐标为t2，0.∵t＞0，∴t20.∴C点在x轴的正半轴上．当C点在B点的左侧时，S＝12×3－t2×6＝9－3t2；当C点在B点的右侧时，S＝12×t2－3×6＝3t2－9.·新课标专题突破二·新课标专题突破二新概念型问题是新课标所引来的一种新题型，它的特点是给出新定义，再提出新问题，通过实验、探究、猜想，让学生在新概念下解决新问题；这类题型很好的考查了学生适应新情况，探究新方法，解决新问题的学习潜能与创新精神．常见类型：(1)定义一种新数；(2)定义一种新运算；(3)定义一种新法则；(4)定义一种新图形．解题策略：正确理解新定义的内涵与外延．·新课标专题突破二►类型之一定义一种新数例1[2010·珠海]我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2、(1011)2换算成十进制数应为：(101)2＝1×22＋0×21＋1×20＝4＋0＋1＝5，(1011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是________．解答此类问题时，要弄清楚新数的定义，在新定义下进行运算.[解析](1001)2＝1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝9.9·新课标专题突破二►类型之二定义一种新运算例2[2011·安徽]定义运算a⊗b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗(－2)＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a＋b＝0，则(a⊗a)＋(b⊗b)＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0，其中正确结论的序号是________．(在横线上填上你认为所有正确的结论的序号)弄清定义中的运算法则，转化为代数式或者方程.[解析]②不正确，a⊗b＝a(1－b)，b⊗a＝b(1－a)；④不正确，a(1－b)＝0，则a＝0或b＝1.①③·新课标专题突破二►类型之三定义一种新图形例3[2011·宁波]阅读下面的情境对话，然后解答问题．图X2－1·新课标专题突破二(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？(2)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a∶b∶c；(3)如图X2－2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE.①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．图X2－2·新课标专题突破二解：(1)真命题；(2)在Rt△ABC中，a2＋b2＝c2，∵c＞b＞a＞0，∴2c2＞a2＋b2,2a2＜c2＋b2，∴若Rt△ABC是奇异三角形，一定有2b2＝c2＋a2，则2b2＝a2＋(a2＋b2)，∴b2＝2a2，得b＝2a.∵c2＝b2＋a2＝3a2，∴c＝3a，∴a∶b∶c＝1∶2∶3；[解析](1)等边三角形满足奇异三角形的定义；(2)根据勾股定理和奇异三角形的定义建立等量关系；(3)①证明AC2＋CE2＝2AE2；②当△ACE是直角三角形时，由(2)可得AC∶AE∶CE＝1∶2∶3或AC∶AE∶CE＝3∶2∶1，分类讨论，再结合奇异三角形的定义求解．·新课标专题突破二(3)①∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2，∵点D是半圆ADB的中点，∴AD＝BD，∴AD＝BD，∴AB2＝AD2＋BD2＝2AD2.∴AC2＋CB2＝2AD2，又∵CB＝CE，AE＝AD，∴AC2＋CE2＝2AE2，∴△ACE是奇异三角形．·新课标专题突破二②由①可得△ACE是奇异三角形，∴AC2＋CE2＝2AE2.当△ACE是直角三角形时，由(2)可得AC∶AE∶CE＝1∶2∶3或AC∶AE∶CE＝3∶2∶1，(Ⅰ)当AC∶AE∶CE＝1∶2∶3时，AC∶CE＝1∶3，即AC∶CB＝1∶3.∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°；(Ⅱ)当AC∶AE∶CE＝3∶2∶1时，AC∶CE＝3∶1，即AC∶CB＝3∶1.∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°.∴∠AOC的度数为60°或120°.·新课标专题突破二弄清新概念的定义，把新概念图形分解转化，化为熟悉的图形或条件，运用熟悉的知识加以解决.