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第26课时多边形与平行四边形第27课时矩形、菱形、正方形第28课时梯形第五单元四边形·人教版第五单元四边形·人教版第26课时多边形与平行四边形第26课时│多边形与平行四边形·人教版第26课时│考点聚焦考点聚焦考点1多边形1．定义：在平面内，由一些线段______顺次相接组成的图形叫做多边形．2．正多边形：各个相等，各条相等的多边形叫做正多边形．[注意]正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形．3．n边形的内角和等于______________；多边形的外角和都等于________．首尾角边(n－2)·180°360°·人教版第26课时│考点聚焦[易淆点]在四边形的四个内角中，最多能有____个钝角，最多能有____个锐角．如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加________度．4．n边形有_____________条对角线．[注意]如果一个n边形恰好有n条对角线，这个多边形是________边形．33180nn－32五·人教版第26课时│考点聚焦考点2平面图形的镶嵌用________、________完全相同的一种或几种________进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的________.[注意]要实现平面图形的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成________°.[总结]平面图形的镶嵌的常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：________个正三角形或________个正四边形或______个正六边形．(2)用两种正多边形镶嵌形状大小平面图形镶嵌360643·人教版第26课时│考点聚焦①用正三角形和正四边形镶嵌：________个正三角形和________个正四边形；②用正三角形和正六边形镶嵌：用________个正三角形和________个正六边形或者用________个正三角形和________个正六边形；③用正四边形和正八边形镶嵌：用________个正四边形和________个正八边形可以镶嵌．(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m＋90n＋120k＝360，整理得__________________，因为m、n、k为整数，所以m＝________，n＝________，k＝________，即用________块正方形，________块正三角形和______块正六边形可以镶嵌．322241122m＋3n＋4k＝12121111·人教版第26课时│考点聚焦考点3平行四边形的定义和性质1．定义：两组对边分别________的四边形是平行四边形；2．平行四边形的性质(1)平行四边形的两组对边分别________；(2)平行四边形的两组对边分别________；(3)平行四边形的两组对角分别________；(4)平行四边形的对角线互相________.[总结]平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．[注意]若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线等分平行四边形的面积．[比较]根据平行四边形的性质填写．平行平行相等相等平分·人教版第26课时│考点聚焦AD∥BCAB＝DC∠ABC＝∠ADCAO＝OC·人教版第26课时│考点聚焦考点4平行四边形的判定1．定义法．2．两组对角分别________的四边形是平行四边形．3．两组对边分别________的四边形是平行四边形．4．对角线________的四边形是平行四边形．5．一组对边平行且________的四边形是平行四边形．相等相等互相平分相等·人教版第26课时│考点聚焦[易错点]一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．反例如下：如图26－1所示，△ABE是等腰三角形，作△DCA≌△EAC，所以∠B＝∠E＝∠D，AB＝AE＝DC，显然，四边形ABCD不是平行四边形.图26－1·人教版第26课时│考点聚焦考点5平行四边形的面积平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高．[注意]同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积________．[辨析]两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离，夹在两条平行线间的平行线段________．相等相等·人教版第26课时│归类示例归类示例类型之一多边形的内角和与外角和命题角度：1．n边形的内角和定理的应用2．n边形的外角和定理的应用[2011·广安]若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是________．6·人教版第26课时│归类示例如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)将多边形的内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果．[解析]依题意得(n－2)×180°＝1260°，n＝9，从一个顶点出发引的对角线条数是n－3＝6.·人教版第26课时│归类示例类型之二平面图形的镶嵌命题角度：1．用同一种正多边形镶嵌2．用两种正多边形镶嵌6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其他均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等．从这6张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？图26－2·人教版第26课时│归类示例判断一种多边形或几种多边形能否密铺，关键是看几个多边形的内角加在一起能否成为一个周角，即360°.解：P(单独一种能镶嵌)＝36＝12.·人教版第26课时│归类示例类型之三平行四边形的性质命题角度：1．平行四边形对边的特点2．平行四边形对角的特点3．平行四边形对角线的特点[2011·义乌]如图26－3，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线)．图26－3·人教版第26课时│归类示例[解析]根据平行四边形对边平行且相等得出证明三角形全等的条件．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠FCD.又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF(AAS)．(2)①△ABC≌△CDA，②△BCE≌△DAF.·人教版第26课时│归类示例平行四边形是一种特殊的四边形，为研究几何图形中的边、角之间的关系提供了许多直接依据，为解决问题创造了更多的有利条件．·人教版第26课时│归类示例类型之四平行四边形的判定命题角度：1．从对边判定四边形是平行四边形2．从对角判定四边形是平行四边形3．从对角线判定四边形是平行四边形[2011·宜宾]如图26－4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.求证：GF∥HE.图26－4·人教版第26课时│归类示例[解析]证明OF＝OE，OG＝OH，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，证明四边形EGFH是平行四边形．证明：在平行四边形ABCD中，OA＝OC，由已知AF＝CE，得AF－OA＝CE－OC，∴OF＝OE，同理得OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GF∥HE.·人教版第26课时│归类示例判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件灵活选择判别方法．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．·人教版第27课时矩形、菱形、正方形第27课时│矩形、菱形、正方形·人教版第27课时│考点聚焦考点聚焦考点1矩形1．矩形的定义有一个角是直角的_____________是矩形．2．矩形的性质(1)矩形对边________________；(2)矩形四个角都是________角(或矩形四个角都相等)；(3)矩形对角线____________、____________.[总结](1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；平行四边形平行且相等直互相平分相等·人教版第27课时│考点聚焦(2)矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴，矩形还是一个中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点；(3)矩形的面积等于两邻边的乘积．[注意]利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半．3．矩形的判定(1)定义法；(2)有三个角是直角的________是矩形；(3)对角线相等的_____________是矩形.四边形平行四边形·人教版第27课时│考点聚焦考点2菱形1．菱形的定义一组邻边相等的________________是菱形．2．菱形的性质(1)菱形的四条边都________；(2)菱形的对角线互相________，互相________，并且每一条对角线平分一组对角；(3)菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴．[注意]菱形的面积：平行四边形相等平分垂直·人教版第27课时│考点聚焦[注意]菱形的面积：(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的________.3．菱形的判定(1)定义法；(2)对角线互相垂直的________________是菱形；(3)四条边都相等的________是菱形．一半平行四边形四边形·人教版第27课时│考点聚焦考点3正方形1．正方形的定义有一组邻边相等的________是正方形．2．正方形的性质(1)正方形对边平行；(2)正方形四边相等；(3)正方形四个角都是直角；(4)正方形对角线相等，互相________，每条对角线平分一组对角；(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点．矩形垂直平分·人教版第27课时│考点聚焦3．正方形的判定(1)定义法；(2)有一个角是直角的________是正方形．[注意]矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形．矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一内角为直角的菱形．菱形·人教版第27课时│考点聚焦考点4中点四边形1．定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形．2．常用结论：(1)任意四边形的中点四边形是平行四边形；(2)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；(4)对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形．·人教版第27课时│归类示例归类示例类型之一矩形的性质及判定的应用命题角度：1．矩形的性质2．矩形的判定[2011·滨州]如图27－1，在△ABC中，点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．·人教版第27课时│归类示例图27－1[解析]通过探索猜想：当点O运动到AC的中点(或OA＝OC)时，四边形AECF是矩形．先证明四边形AECF是平行四边形，再证明有一个角是直角．·人教版第27课时│归类示例解：当点O运动到AC的中点(或OA＝OC)时，四边形AECF是矩形．证明：∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2.又∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴EO＝CO.同理FO＝CO，∴EO＝FO.又OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，∴∠1＋∠5＝∠2＋∠4.又∵∠1＋∠5＋∠2＋∠4＝180°，∴∠2＋∠4＝90°，∴四边形AECF是矩形．·人教版第27课时│归类示例矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四