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宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页一、选择题(每小题6分，共30分)1.下列图案中是中心对称图形的是()【解析】选B.绕某个点旋转180°后能与自身完全重合的是图形B.宇轩图书下一页上一页末页目录首页2.(2010·湖州中考)如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是()【解析】选C.图形中的每一块都绕点O旋转了180°.宇轩图书下一页上一页末页目录首页3.钟表的分针经过40分钟，那么它转过的角度是()(A)120°(B)240°(C)150°(D)160°【解析】选B.分针1分钟旋转6°，那么40分钟就旋转了240°.宇轩图书下一页上一页末页目录首页4.已知点A的坐标为(a,b)，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为()(A)(－a，b)(B)(a，－b)(C)(－b，a)(D)(b，－a)【解析】选C.借助平面直角坐标系，可得点(a,b)绕着原点旋转90°后的对应点坐标为(－b，a).宇轩图书下一页上一页末页目录首页5.(2010·绵阳中考)对右图的对称性表述，正确的是()(A)轴对称图形(B)中心对称图形(C)既是轴对称图形又是中心对称图形(D)既不是轴对称图形又不是中心对称图形【解析】选B.宇轩图书下一页上一页末页目录首页二、填空题(每小题6分，共24分)6.(2010·莱芜中考)在平面直角坐标系中，以点A(4,3)、B(0,0)、C(8,0)为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A1B1C1(点A1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点)，然后以点C1为中心将△A1B1C1顺时针旋转90°，得到△A2B2C1(点A2、B2分别是点A1、B1的对应点)，则点A2的坐标是_____.【解析】先画出向上平移3个单位长后的图形，得到A1(4,6),再绕C1旋转得到A2(11,7).答案：(11，7)宇轩图书下一页上一页末页目录首页7.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B长是_____cm.【解析】A′B=A′B′－BB′=AB－BB′=4－1=3(cm).答案：3宇轩图书下一页上一页末页目录首页8.如图，正方形ABCD的两条邻边分别在x、y轴上，点E在BC边上，AB=4，BE=3，若将△CDE绕点D按顺时针方向旋转90°，则点E的对应点的坐标为_____．【解析】CE=4－3=1，△CDE绕点D按顺时针方向旋转90°后点E落在了横轴负半轴上，且离开原点1个单位，所以坐标为(-1，0).答案：(-1,0)宇轩图书下一页上一页末页目录首页9.矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时(如图所示)，则顶点A所经过的路线长是_____．【解析】点A经过的总路线长答案：12π宇轩图书下一页上一页末页目录首页三、解答题(共46分)10.(10分)(2010·郴州中考)已知：如图，把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB.求证：四边形ABDC是平行四边形.【证明】因为△DCB是由△ABC旋转180°所得，所以点A、D，B、C关于点O中心对称，所以OB=OC，OA=OD，所以四边形ABDC是平行四边形.(注：还可以利用旋转变换得到AB=CD，AC=BD；或证明△ABC≌△DCB，证ABDC是平行四边形)宇轩图书下一页上一页末页目录首页11.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A(0,4)和B(-2,0)，连结AB．(1)现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO1B1，请画出△AO1B1，并直接写出点B1、O1的坐标(注：不要求证明)；宇轩图书下一页上一页末页目录首页(2)求经过B、A、O1三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．宇轩图书下一页上一页末页目录首页【解析】(1)如图，画出△AO1B1；B1(4，2)，O1(4，4)；宇轩图书下一页上一页末页目录首页(2)设所求抛物线对应的函数关系式为y=a(x-m)2+n，由AO1∥x轴，得m=2．∴y=a(x-2)2+n．∵抛物线经过点A、B，所画抛物线图象如图所示．宇轩图书下一页上一页末页目录首页12.(12分)(2010·常州中考)如图在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，ABBC，∠BAC=∠DCE=∠α，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图(保留画图痕迹)：宇轩图书下一页上一页末页目录首页(1)画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′、DE′；(2)以点C为旋转中心，将(1)中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E″(A).画出△CD′E″(A).解决下面问题：①线段AB和线段CD′的位置关系是_____.理由是：②求∠α的度数.宇轩图书下一页上一页末页目录首页【解析】(1)作图略.(2)图略.①平行.理由：∵∠DCE=∠DCE′=∠D′CA=∠α,∴∠BAC=∠D′CA=∠α,∴AB∥CD′.②∵四边形ABCD′是等腰梯形，∴∠ABC=∠D′AB=2∠BAC=2∠α.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=2∠α，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,得∠α=36°.宇轩图书下一页上一页末页目录首页13.(12分)如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重合)，设BE=m,CD=n.(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.(2)求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.宇轩图书下一页上一页末页目录首页(3)以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2.(4)在旋转过程中，(3)中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由.宇轩图书下一页上一页末页目录首页【解析】(1)△ABE∽△DAE,△ABE∽△DCA,∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°,∴∠BAE=∠CDA,又∠B=∠C=45°，∴△ABE∽△DCA.(2)∵△ABE∽△DCA,依题意可知自变量n的取值范围为1n2.宇轩图书下一页上一页末页目录首页(3)由BD=CE可得BE=CD，即m=n.宇轩图书下一页上一页末页目录首页(4)成立.证明：如图，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH的位置，则CE=HB，AE=AH，∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°.连结HD，在△EAD和△HAD中，∵AE=AH，∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD，AD=AD，∴△EAD≌△HAD，∴DH=DE，又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°，∴BD2+HB2=DH2，即BD2+CE2=DE2.宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页