【欧姆定律全面突破6】ΔUΔI问题

第1页（共14页）电路范围问题-欧姆定律一、问题-两个电阻【例1】（2016•株洲）在图的电路中，电源电压保持不变，R为定值电阻．闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P从最右端移到中间某个位置，电压表和电流表的示数分别变化了△U和△I．下列分析正确的是（）A．变大B．变小C．不变D．先变小后变大【分析】由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，设出滑片移动前后电路中的电流，根据欧姆定律表示出电压表示数的变化，然后得出答案．【解答】解：由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，设滑片移动前后电路中的电流分别为I1、I2，则△I=I2﹣I2，由I=可得，电压表的示数分别为：U1=I1R，U2=I2R，电压表示数的变化量：△U=U2﹣U1=I2R﹣I1R=（I2﹣I1）R=△IR，即=R，所以，不变．故选C．第2页（共14页）二、问题-三个电阻【例2】（2016•内江）如图所示的电路中，R0为滑动变阻器，R1、R2为定值电阻，且R1＜R2，E为电压恒定的电源．当开关S闭合后，滑动变阻器的滑片P向右滑动时，流过三个电流表A0、A1、A2的电流将发生变化，其变化量的大小（绝对值）分别为△I0、△I1、△I2；电阻R0、R1、R2两端的电压也发生变化，其变化量的大小（绝对值）分别为△U0、△U1、△U2．则下列说法中正确的是（）A．△U0＞△U1＞△U2B．△I0＞△I1＞△I2C．△U0=△U1＞△U2D．△I0＜△I1＜△I2【分析】根据电路图可知，R0、R2并联后与R1串联，电流表A0测量R0中的电流，电流表A1测量R1中的电流，电流表A2测量R2中的电流；（1）根据并联电路两端电压相等可知△U1与△U2的关系，据此判断AC选项是否正确；（2）先根据滑片移动的方向确定电路总电阻的变化，然后根据欧姆定律可知干路电流的变化，再根据串联电路电压规律和欧姆定律可知通过R2电流的变化，最后并联电路电流规律可知△I0、△I1、△I2的关系．【解答】解：因为R0、R2并联，所以无论滑片如何移动，△U0和△U2的变化量相等，因此△U0=△U2，并且串联电路中，各部分电压之和等于电源电压，而电源电压不变，因此△U0=△U1=△U2；故AC错误；因为R1＜R2，由△I=可知，△I1＞△I2；故D错误；值电阻当滑片向右移动时，滑动变阻器接入电路的阻值变大，电路中的总电阻变大，由欧姆定律可知，干路电流变小；由U=IR可知，R1两端电压变小，则并联电路部分两端电压变大，由欧姆定律可知，通过R2的电流变大；因为干路电流等于各支路电流之和，因此通过滑动变阻器中的电流变小，并且通过R2的电流变大，干路电流变小，故△I0＞△I1；故选B．第3页（共14页）【例3】（2016•昆山市二模）如图所示电路，电源两端电压保持不变．闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从C点滑至B时，电压表V1的示数从U1变为U1′，电压表V2的示数从U2变为U2′，电流表A的示数从I变为I′，下列判断正确的是（）A．＞B．|U1′﹣U1|＜|U2′﹣U2|C．U1′＞U1，U2′＞U2，I′＜ID．U1′＜U1，U2′＞U2，I′＜I【分析】由图知，两个定值电阻和滑动变阻器串联，电压表V1测量电阻R1和滑动变阻器两端电压；电压表V2测量两个定值电阻的总电压；电流表测量电路电流．根据欧姆定律和串联电路的特点，确定符合题意的选项．【解答】解：A、电压表V2测量两个定值电阻的总电压，电流表测量电路电流．由于定值电阻阻值不变，所以．此选项错误；B、当滑动变阻器的滑片P从C点滑至B时，滑动变阻器接入电路电阻增大，因为串联电路用电器两端电压与其阻值成正比，所以滑动变阻器两端电压增大，定值电阻R1、R2两端电压都减小，电压表V2示数由UU2变为U2′，变化幅度较大；而电压表V1示数由于R1两端电压减小，滑动变阻器两端电压增大，示数从U1变为U1′，所以变化幅度较小．此选项正确；C、D、当滑动变阻器的滑片P从C点滑至B时，滑动变阻器接入电路电阻增大，因为串联电路用电器两端电压与其阻值成正比，所以滑动变阻器两端电压增大，定值电阻R1、R2两端电压都减小，所以U2′＜U2，U1′＞U1；由于电源电压不变，整个电路电阻增大，所以I′＜I．此两选项均错误．故选B．第4页（共14页）【例4】（2016•玉林模拟）如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1、R2是两个定值电阻．闭合开关S、滑片P向左滑动，当电流表示数变化量的绝对值为△I时，电压表示数变化量的绝对值为△U；当电流表示数变化量的绝对值为△I′时，电压表示数变化量的绝对值为△U′．若△I＜△I′，则（）A．=B．＜C．＞D．以上三种情况都有可能【分析】由电路图可知，三电阻串联，电流表测电路中的电流，电压表测量R1和R2两端的总电压；根据滑片的移动判断滑动变阻器接入电路电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和电压表示数的电压变化；根据欧姆定律可知电流表的示数变化、电表示数变化的比值，根据电阻的串联特点可知它们电表变化量比值关系．【解答】解：滑片P向左滑动，滑动变阻器接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小；根据I=可知，电路中的电流变大，即I1＜I2；则△I=I2﹣I1，因为电压表测量R1和R2两端的总电压；U1=I1（R1+R2），U2=I2（R1+R2），所以△U=U1﹣U2=I1（R1+R2）﹣I2（R1+R2）=（I1﹣I2）（R1+R2）；则==R1+R2同理，当电流表示数变化量的绝对值为△I′时，电压表示数变化量的绝对值为△U′电压表测量R1和R2两端的总电压；U1′=I1′（R1+R2），U2′=I2′（R1+R2），所以△U′=U1′﹣U2′=I1′（R1+R2）﹣I2′（R1+R2）=（I1′﹣I2′）（R1+R2）；则==R1+R2∵R1、R2为定值电阻，∴=．故选A．第5页（共14页）【例5】（2016•灵璧县一模）如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向右滑动时，电流表A、电压表V1和V2的示数分别用I、U1和U2表示，这三个电表示数变化量的大小分别用△I、△U1和△U2表示．则下列关于比值正确的是（）A．变大，变大B．不变，变大C．变大，不变D．变大，不变【分析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流．（1）根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知、的变化；（2）根据欧姆定律表示出R2两端电压的变化量，然后得出的变化，根据串联电路的电压特点表示出R1两端的电压，然后得出比值的变化．【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流．（1）当滑动变阻器的滑动触头P向右滑动时，R1接入电路中的电阻变大，由I=可知，=R1，=R2，所以，变大，不变，故D不正确；（2）设滑动触头P向右滑动前后，电路中的电流分别为I1、I2，由I=可得，R2两端的电压分别为：U2=I1R2，U2′=I2R2，则△U2=U2′﹣U2=I2R2﹣I1R2=（I2﹣I1）R2=△IR2，即=R2，不变，故B不正确；因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R1两端的电压分别为：U1=U﹣U2，U1′=U﹣U2′，则△U1=U1′﹣U1=（U﹣U2′）﹣（U﹣U2）=U2﹣U2′=﹣△IR2，即=﹣R2，不变，故A不正确，C正确．故选C．第6页（共14页）【例6】（2016•黄冈校级模拟）在如图所示的电路中，R0、R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数的变化量分别用△I、△U1、△U2和△U3表示．则在滑片P向下滑动的过程中，下列说法错误的是（）A．不变，不变B．U2=U1+U3C．不变D．|△U2|=|△U1|+|△U3|【分析】由电路图可知，R0、R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电压表V3测R1与R2串联电路两端电压，电流表测电路中的电流；当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，根据串联电路中电流的特点和电压特点，及欧姆定律逐项判断即可得出答案．【解答】解：由电路图可知，R0、R1、R2串联，R0、R1为定值电阻；滑动变阻器触头P向下滑动时，接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，由I=可知电路中电流变小；由U=IR可得，R0、R1两端的电压变小；根据串联电路中总电压等于各分电压之和可知：滑动变阻器两端的电压变大；A、由I=可知R1=，由于R1为定值电阻，所以不变；△U1=U1﹣U1′=△IR1，由于R1是定值电阻，所以的比值不变，故A正确；B、根据串联电路中总电压等于各分电压之和可知：U3=U1+U2，故B错误；C、由I=可知：△U3=U3﹣U3′=△IR0，由于R0是定值电阻，所以的比值不变，故C正确；D、△U3=U3﹣U3′=△IR0△U1=U1﹣U1′=△IR1△U2=U2﹣U2′=△I（R0+R1）═△IR0+△IR1显然|△U2|=|△U1|+|△U3|；故D正确．故选B．第7页（共14页）【例7】（2015•内江）如图所示的电路中，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器．闭合开关S，电压表V1的示数U1与电流表A1的示数的比值为n1，电压表V2的示数U2与电流表A2的示数的比值为n2且U1＜U2；当滑片P向左移动后，电压表V1示数的变化量△U1和电流表A1示数的变化量△I1的比值的绝对值为n3，电压表V2示数的变化量△U2和电流表A2示数的变化量△I2的比值的绝对值为n4．若不计电表的电阻对电路的影响且电源电压恒定，那么，下列判断中正确的是（）A．n1＞n2B．△U1＜△U2C．△I1＜△I2D．n3=n4【分析】由电路图可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表V1测电源的电压，电压表V2测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流．根据串联电路的电压特点和串联电路的电流特点可知，定值电阻R1两端增大的电压值等于滑动变阻器两端减小的电压值，两电流表的电流值相等，变化的电流值也相等，再结合欧姆定律进行解答．【解答】解：由电路图可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表V1测电源的电压，电压表V2测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流．A、由串联电路的特点可知，两电流表的示数相等，根据欧姆定律I=可知，电压表V1的示数U1与电流表A1的示数的比值为n1=，电压表V2的示数U2与电流表A2的示数的比值为n2=，又知U1＜U2，所以n1＜n2；故A错误；B、当滑动变阻器滑片向左移动时，接入电路中的电阻值变小，根据串联电路的分压原理可知，滑动变阻器两端的电压变小，则定值电阻两端的电压变大；因为串联电路中总电压等于各分电压之和，总电压不变，所以定值电阻R1增大的电压△U1等于滑动变阻器R2减小的电压△U2，即△U1=△U2；故B错误；C、两电阻串联接入电路，通过的电流相等，滑片移动时，电流表示数的变化量也相等，即△I1=△I2；故C错误；D、综上所述，△U1=△U2，△I1=△I2，n3=，n4=，所以n3=n4；故D正确．故选D．第8页（共14页）【例8】（2015•广安校级自主招生）在如图所示的电路中，R0、R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数的变化量分别用△I、△U1、△U2和△U3表示．则在滑片P向下滑动的过程中不正确的是（）A．不变，不变B．U2=U1+U3C．不变D．|△U2|=|△U1|+|△U3|【分析】由电路图可知，R0、R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电压表V3测R1与R2串联的总电压，电流表测电路中的电流；当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，根据串联电路中电