初中数学-二次函数的解析式

初中数学1.一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）当已知抛物线过三点时，求解析式要设一般式.二次函数有三种表达形式：2.顶点式：y=a(x－h)2+k（a≠0）M（h,k）为抛物线的顶点，当已知抛物线的顶点坐标时，求解析式要设顶点式.无论哪一种形式，要确定抛物线的解析式都需要三个条件。3.双根式：y=a(x－x1)(x－x2)（a≠0）x1,x2为方程：a(x－x1)(x－x2)=0的两个根，即抛物线与x的两个交点的横坐标，当已知抛物线与x轴两交点时，求解析式要设双根式.x1x2oxy2axy11.若一抛物线与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，求a的取值范围.yo13y=1y=2x=1x=2ABCD解:如图,四条直线围成的正方形为ABCD则:A(1,2),C(2,1)当抛物线过C点时4a=1得当抛物线过A点时a2=2411a241a上一次例题补讲1.已知抛物线的顶点为（1，－2），且过点（2，3）求抛物线的二次函数解析式.解：设二次函数解析式为：y=a(x-1)2-2∵图象过点（2，3）∴a(2-1)2-2=3，得：a=5,∴解析式为y=5(x-1)2-2注：此题运用了二次函数的顶点式2.已知抛物线过三点：A（－1，2），B（0，1），C（2，－7），求二次函数的解析式.解：设二次函数的解析式为：12bxaxy由已知得：712421baba21ba解得：122xxy二次函数的解析为：注：此题运用了二次函数的一般式3.已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0),且过点C(1,2)，求抛物线的函数解析式.解：由已知设函数的解析式为)3)(1(xxay＋∵抛物线过点C（1，2）∴21242)31)(11(aaa)3)(1(21:xxy解析式为注：此题运用了二次函数的双根式3.已知抛物线和y轴的交点（0，－）23和x轴的一个交点（-1，0），对称轴是x=1.（1）求图象是这条抛物线的二次函数的解析式；（2）判断这个二次函数是有最大值还是有最小值，并求出这个最大值或最小值解法一（1）设二次函数的解析式为.ba,ab02312.1,21ba解得：23212xxy得解析式为：232bxaxy（2）由于021a所以这个二次函数有最小值，abacy442最小值2214)1()23(2142＝－＝时当121212abx解法二设解析式为y=a(x-1)2+k，则由已知得点（-1，0），在图象上，所以.0)11(,23)10(22kaka.04,23kaka得：解这个二元一次方程组，得2)1(21.2,212xyka得解析式为：.），（23022311211212122最小值时函数有最小值当yabx解法三∵对称轴为x=1，一个交点（-1，0），∴另一个交点为（3，0）.设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)..21233230aa）在图象上，－点（)3)(1(21xxy解析式为：注：此题的三种解法分别运用了二次函数的一般式、顶点式、双根式.5.在平面直角座标系的x轴上有两点A（x1,0),B(x2,0)在y轴上有一点C，已知x1，x2是方程x2-m2x-5=0的两根，且x12+x22=26,△ABC的面积是9.(1)求A，B，C三点的坐标；(2)求图象过A，B，C三点的二次函数的解析式.解:(1)由已知得:521221xxmxx4,16261026226244212212221mmmxxxxxx)0,5(),0,1(,5,10)1)(5(054212BAxxxxxx），（或30)3,0(),0,5(),0,1(39||3||21CCBAccABcSABC)5)(1()0,5(),0,1(xxayBA设函数解析式为：图象过)5)(1(535330xxyaC得：）时，为（当)5)(1(5353,3)5()3,0(xxyaaC得：得时为当)5)(1(53)5)(1(53xxyxxy或所求函数的解析式为注：此题用了双根式.ABOxy||||4|2424|||242222122,1aaacbaacbbaacbbxxABaacbbx得由（两点轴交于与设抛物线0)0,(),0,2212cbxaxxBxAxcbxaxy||||12axxAB公式：)0(,2acbxaxy求抛物线在x轴上截得的线段的长6.抛物线y=-2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度为.解:ABOxy62816||aAB61.若抛物线cbxaxy2经过A（1，－4）、B（－1，0）、C（－2，5）三点1)求抛物线的解析式并画出这条抛物线；2)结合图形分别求出函数当y0;y0时的x的取值范围.（n0）经过点A（x1,0）,B(x2,0),D(0,y1),其中x1x2,△ABD的面积等于12.1)求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标；2)如果点C（2,y2）在这条抛物线上，点P在y轴的3)正半轴上，且△BCP为等腰三角形，求直线PB的4)解析式.nxnxy2)1(2122.已知抛物线