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第十章超导电的基本现象和基本规律由于超导体的一系列异乎寻常的性质,是物理学基本理论研究课题之一,在推动低温物理学的发展中起了重要作用§10-1超导体的基本电磁学性质一、零电阻1911年Onnes研究在极低温下各种金属电阻变化时,首先在Hg中发现了超导电现象电阻是用灵敏电位计测量通过一定电流样品上的电压降而确定的,样品本身被浸在液态氦中。当时发现Hg的电阻在4.2K左右陡然下降实验证明,测量电流愈小,电阻变化愈尖锐,用足够小的测量电流,能使电阻的下降集中发生在0.01K的窄小范围内。在这个转变温度以下,电阻完全消失另外一类检验发生转变后的电阻的实验,是利用环状的样品,使样品发生上述转变,然后撤去磁场,这时在环内产生感生电流Onnes最初以铅做实验,用磁针在低温容器之外检验感生电流,结果在几小时之内,完全不能发现任何变化。温度提高到转变温度以上,电流立即消失如果样品仍存在电阻,感生电流将会不断衰减,用这种方法可以十分精确地检验电阻这种在低温下发生的零电阻现象,被称为物质的超导电性,具有超导电性的材料称为超导体。电阻突然消失的温度叫做超导体的临界温度,用Tc表示当温度在Tc以上时,超导体和正常金属一样,具有有限的电阻值,这时超导体处于正常态;当温度在Tc以下时,超导体进入零电阻状态——超导态Tc是物质参数,同一种材料在相同条件下有确定的值。例如:Hg的Tc=4.15K,Pb的Tc=7.201K,等低温技术的进展,使人们能够获得比氦沸点(4.2K)更低得多的温度。实验发现超导电性是相当普遍存在的。人们发现在常压下有超导转变的元素共计28种不排除那些非超导元素,随着低温技术的发展,在更低的温度下会发生超导转变的可能性。超导元素中临界温度最高的是铌(9.2K),最低的是铑(0.0002K)钠、钾、铜、银、金等一价金属及铬、锰、铁、钴、镍等磁性元素都不是超导元素有13个元素在常压下未发现超导电性,但在高压下呈现超导电性锗、硅等典型半导体在常压下不是超导体,但在低温、高压下,它们由半导体转化成金属,并且具有超导电性,在大约12GPa下,测得锗的临界温度为5.4K,硅为7.1K,某些元素在高压下存在若干不同的超导相具有超导电性的合金和化合物种类很多,目前在技术上有重要实用价值的超导材料大都属于超导合金或化合物近年来人们始终在努力寻求临界温度更高的所谓高Tc超导材料,1987年获得了能在液氮温度下实现超导电性的钇－钡－铜－氧超导材料铜氧高温超导体的发现高温超导体家族的新成员——铁基超导体二、迈斯纳效应零电阻是超导体的一个基本特性，超导体的另一个基本特性是完全抗磁性，即迈斯纳效应由于超导态的零电阻,在超导态的物体内部不可能存在电场;因此,根据电磁感应定律,磁通量不可能改变。施加外磁场时,磁通量将不能进入超导体内,这种磁性是零电阻的效果1933年迈斯纳等为了判断超导态的磁性是否完全由零电阻所决定,进行了一项实验,实验的结果揭示了超导态的另一项最基本的特征实验是把一个圆柱形样品在垂直轴的磁场中冷却到超导态，并以小的检验线圈检查样品四周的磁场分布结果证明,经过转变,磁场分布发生变化,磁通量完全被排斥于圆柱体之外,并且撤去外磁场后,磁场完全消失这个重要的效应说明，超导态具有特有的磁性，并不能简单由零电阻导出如果超导体仅仅意味着零电阻,只要求体内的磁通量不变,那么在上述试验中,转变温度以上原来存在于体内的磁通量仍然存在于体内不会被排出,当撤去外磁场时,则为了保持体内通量将会引起永久感生电流,在体外产生相应的磁场在以后几年中,不同的人以柱形以及球形样品做了更精确的实验和分析,完全肯定了在磁场中发生超导转变时,磁通量完全被排斥于体外的结果以上实验所确定的迈斯纳效应,往往概括成:超导体具有完全的抗磁性0B即在超导体内保持完全的抗磁性并不是说磁化强度和磁场强度等于零,根据B=μ0(H+M),有MH除去一些特殊情况,例如样品为圆柱体,而外磁场H0平行于轴线;或样品为无限大平面,H0平行于表面,外磁场H0=H,其它形状的样品都因有退磁场的作用使H≠H0以球形样品为例,在均匀外场中将沿磁场方向均匀磁化。如果磁化强度为M,则各处磁场强度可以根据M所引起的表面“磁荷”分布计算,这样磁荷应在球内产生均匀磁场强度（退磁场）'3MH加上外场,得到球内磁场强度03MHH根据完全抗磁性03MMHH由此得到与外场成比例的磁化强度032MH同时体内的磁场强度00332MHHH球外的磁场就等于外磁场再加上等于整个球体的磁矩的偶极子的磁场。很多精确的检验迈斯纳效应的实验是靠测量物体的磁矩Meissner效应§10-2超导转变和热力学一、磁场内的相转变在发现超导现象后几年就发现了强的磁场可以破坏超导状态对于一般形状的物体,由于物体本身的磁矩,实际的磁场是不均匀的,磁场破坏超导体的过程具有复杂性质但是如果用很长的圆柱体,沿柱长方向施加外磁场H0平行轴线,则各处的磁场基本上都等于H0实验表明,在这种情况下,原来处于超导态的物体,当H0增加到一定的临界值Hc时,就突然转入正常态;降低磁场,当H0降到Hc时,恢复到超导态汞柱在3.1K的磁化曲线,斜线表示超导态磁矩与外场的比例关系,H0Hc,磁矩减为零,进入正常态反映了转变的可逆性Hc(T)曲线一般可以近似地表示为2()(0)1cccTHTHT如果在不加磁场时使超导态通过电流,当电流超过一定大小后,样品也会恢复到正常态,这个破坏超导态的最小电流叫临界电流IcSilsbee假定,超导样品之所以有一个临界电流,是存在临界磁场的后果,当通过样品的电流在样品的表面产生的磁场达到Hc时,超导电性就被破坏这个电流的大小就是样品的临界电流。临界电流的大小不单纯是物质参数,还与样品的形状及尺寸有关二、熵和比热根据完全抗磁性,可以简单地导出在磁场中超导态的吉布斯函数考虑在磁场中的变化,代替体积功–pdV的是磁化作功0HdM引入磁场中的吉布斯函数0GUTSHM相应的微分关系为0dGSdTMdH令Gn(T)表示温度为T时正常态的吉布斯函数,正常态的磁化可忽略,因此正常态的吉布斯函数可认为与磁场无关令Gs(T)表示没有外磁场时超导态的吉布斯函数,存在磁场时的吉布斯函数可以根据0TGMH一般地写成00(,)()()HssGTHGTMdH利用超导态的完全抗磁性MH得到20(,)()2ssGTHGTH真空中有B=µ0H,上式也写成201(,)()2ssGTHGTB在TTc时,超导态的吉布斯函数Gs(T)比正常态的Gn(T)低,因此超导态是稳定的。随着磁场的增加,超导态的吉布斯函数不断增大,到达Hc时相等201()()2snGTBGT磁场再加强,超导态的吉布斯函数将超过正常态,所以在临界场下,将发生超导态到正常态的相变相变的条件表明临界磁场Hc直接联系着超导态和正常态的吉布斯函数之差20()()2nscGTGTH根据微分关系S=-(∂G/∂T)H,超导态和正常态的熵差为0()()cnscdHSTSTHdT不存在磁场时,相变发生在超导转变温度Tc,这时Hc=0,所以相变潜热T(Sn-Ss)=0存在磁场时,相变发生在TTc,这时得到正值的潜热,因此存在磁场时的转变是一级相变对前式求对温度的微商,可得到比热之差2202()nsccnscdSSdHdHCCTTHdTdTdT对于没有磁场的转变,T=Tc,Hc=020cnscTcdHCCTdT由于在T=Tc时,dHc/dT不为零,这个转变中比热有一个突变,说明没有磁场下的转变是一个二级相变熵和比热对了解超导态的本质提供了一定的线索在Tc以下超导态的熵更低,表明超导态的电子处于一种更有秩序的状态这一点和超导态的电学性质结合起来,使人相信超导态是由于电子以某种方式组织和结合起来,使它们可以不受散射在TTc时超导态具有比正常态更高的比热,说明这种超导电子的有组织状态随温度增加,是在不断瓦解着§10-3伦敦电磁学方程1935年London兄弟提出一个唯象理论,从统一的观点概括了零电阻和迈斯纳效应,并且相当成功地预言了有关超导态电磁学性质的一些进一步的规律性1()sjEt()sjB可证明在超导态内部B从表面很快地下降0exp/x磁场穿透的深度为10-6cm的数量级穿透深度随温度下降而减小200smnq说明超导电流的电子数不固定高频外场下,超导态可表现出明显的电阻。随着温度下降,正常电子越来越少,表明电阻相应减小§10-4金兹堡－朗道方程金兹堡－朗道的唯象理论中假定,超导相为有序相,可用有序参量ψ(r)表示()()()irrnre金兹堡－朗道理论包含两个基本方程221[2]04iqAm2***2()[()()()()]()()()2siqqjrrrrrrrArmm可求出相干长度,它是超导电子浓度有显著变化的范围,通常在10-4cm数量级根据金兹堡－朗道方程,利用波函数的单值性,可证明超导环内的磁通是量子化的02Lhnnq磁通量子化是宏观量子现象中的一个重要的例子§10-5超导微观图像启发人们认识到电子－晶格相互作用是超导电性的根源1957年,Bardeen,Cooper和Schrieffer发表的经典性文章确立了超导电性量子理论的基础,称为BCS理论同位素效应:同一种超导元素的各种同位素的Tc与同位素原子质量之间存在关系cTM常数费米面上动量和自旋相反的两个电子形成库柏对T=0K,费米面附近的电子全部组成库柏对,超导基态就是电子按库珀对分布的状态库柏对在散射过程中总动量保持不变,电流没有变化,所以没有电阻效应2exp[1/()]FNEGL能隙N(EF)和G越大越有利于产生超导电性§10-6第二类超导体存在两个临界磁场：下临界磁场和上临界磁场§10-7单粒子隧道效应§10-8约瑟夫森效应SQUID