2013年河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案

河北青县职教中心吴志合重新整理2013年河北省对口升学招生考试数学试卷第1页共5页2013年河北省普通高等学校对口招生考试数学说明：一、本试卷包括三道大题37道小题，共120分。二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.已知全集{|5,}UxxxN，集合{|1,}AxxxU，则A在全集U中的补集为（）A．{1}B．{0}C．{0,1}D．{0,1,2}2.下列各项中正确的是（）A．若abcb，则acB．若acbb，则acC．若abbc，则acD．若22abbc，则ac3.“||1x”是“1x”的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充分且必要条件D．既不充分有不必要条件4.向量(1,1)a与(2,)by垂直，则y的值为（）A．4B．2C．8D．105.直线1:60lmxy，2:3(2)0lxmy平行，则m的值为（）A．3B．1C．1或3D．3或16.已知偶函数()fx在[1,0]上是增函数，且最大值为5，那么()fx在[0,1]上是（）A．增函数，最小值为5B．增函数，最大值为5河北青县职教中心吴志合重新整理2013年河北省对口升学招生考试数学试卷第2页共5页C．减函数，最小值为5D．减函数，最大值为57.当1a时，函数logayx与(1)yax的图像只可能是（）8.函数232yxx的值域为（）A．(,2]B．[2,)C．[0,2]D．(0,2)9.点P在平面ABC外，0P为P在平面上的射影，若P到△ABC三边等距，则0P为△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心10.等差数列na中，若前11项之和等于33，则210aa（）A．2B．3C．5D．611.在△ABC中，若3πC，则coscossinsinABAB（）A．12B．0C．32D．112.当x时，函数()sincosfxxx取得最大值，则cos（）A．32B．22C．12D．013.椭圆2214yx的离心率为（）A．12B．32C．56D．2314.某天上午共四节课，排语文、数学、体育、计算机课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法种数是（）A．6B．9C．12D．1815.在10(23)x的展开式中，10x的系数是（）A．53B．1C．53D．1021yxO1-1A11yxO-1BOyx1-1C11yxO1-1D河北青县职教中心吴志合重新整理2013年河北省对口升学招生考试数学试卷第3页共5页二、填空题（本大题有15小题，每小题2分，共30分）16.函数23log(4)1xx的定义域是（用区间表示）17.若2,0()1,0xxfxxx，则[(1)]ff的值为.18.设02π，则sinsinlog(1cos)log(1cos)的值为.19.若不等式20xaxb的解集为(2,3)，则ab的值为.20.若函数232(1)6yxax在(,1)上是减函数，在(1,)上是增函数，则a的值为.21.数列{}na满足19a，113nnaa，则5a的值为.22.已知向量(1,2)a，(2,1)b，则|2|ab的值为.23.计算117332927()coslog(4)8πC.24.在正方体1111ABCDABCD中，直线1AC与BD的夹角大小为.25.二面角l为30，其内有一点P满足PA于A，PB于B，则APB的大小为.26.如果直线20xym与圆22(2)5xy相切，那么m的值为.27.双曲线22149xy的两焦点为1F、2F，经过右焦点2F的直线与双曲线的右支交于A、B两点，||8AB，则△1ABF的周长为.河北青县职教中心吴志合重新整理2013年河北省对口升学招生考试数学试卷第4页共5页28.直线2yxb（b为非零常数）与双曲线2214yx的交点有个.29.已知1sincos3，则sin2的值为.30.从1，2，3，4中任取两个不同的数，该两数差的绝对值为2的概率是.三、解答题（本大题共7个小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）31.（5分）已知集合2{|60}Axxx，{|||2}Bxxa，若AB，求实数a的取值范围.32.（6分）已知在等差数列{}na中，数列的前n项和记为nS，且30S，55S.求：（1）{}na的通项公式；（2）21211{}nnnbaa的前5项的和.33.（6分）设()ft表示某物体温度（摄氏度）随时间t（分钟）的变化规律，通过实验分析得出：21210,[0,10]10()20,(10,20)332,[20,60]5tttftttt（1）比较5分钟与25分钟时该物体温度值的大小；（2）求在什么时间该物体温度最高？最高温度是多少？河北青县职教中心吴志合重新整理2013年河北省对口升学招生考试数学试卷第5页共5页34.（6分）口袋中装有3个黑球，2个白球.除颜色外，它们没有任何差别.（1）求从中任取1球为白球的概率；（2）每次取1球，有放回地取三次，求取到白球数的概率分布.35.（7分）如图所示，在△ABC中，ABBC，BPCP，35CP，1BC，2AB.求AP的值.36.（7分）平面AOB外有一点P，OP与平面AOB所成角等于60.60AOB，2OP且OP与OA，OB夹角相等.求点P到OB的距离.37.（8分）设抛物线对称轴为坐标轴，顶点在坐标原点，焦点在圆2220xyx的圆心.过圆与x轴的右交点作倾斜角为4π的直线与抛物线交于A、B两点，求：（1）直线AB与该抛物线的方程；（2）线段AB的中点坐标与△OAB的面积.BACPPOAB河北青县职教中心吴志合重新整理2013年河北省对口升学招生考试数学试卷第6页共5页2013年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可以根据试题的主要考查内容比照评分标准参考制定相应的评分细则。2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．只给整数分数。选择题不给中间分。一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）题号123456789101112131415答案CAABCDBCADABBDC二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分）16.[1,2)17.418.219.120.221.1922.523.3724.9025.150（或56π）26.3或727.2428.129.8930.13三、解答题31.解：由题意得{|3Axx或2}x{|22}Bxaxa河北青县职教中心吴志合重新整理2013年河北省对口升学招生考试数学试卷第7页共5页由于AB，故2322aa解之得01a32.解：（1）由题意得113305105adad解之得11,1ad故1(1)2naandn（2）由于2121111121232nnnbaann故1234511152199bbbbb33.解：（1）(5)17.5,(25)17ff故5分钟时该物体的温度值大于25分钟时该物体的温度值.（2）当[0,10]t时，2211()210(10)201010ftttt，故此区间段()ft的最大值为(10)20f；当(10,20)t时，()20ft，故此区间段()ft的最大值为20；当[20,60]t时，3()325ftt，故此区间段()ft的最大值为(20)20f；综上，当[10,20]t时，()ft最大，且最大值为20.所以，从10分钟到20分钟时该物体温度最高，最高温度为20摄氏度.34.解：（1）设事件{A从中任取一球为白球}，则2()5PA（2）由（1）知2()5PA，随机变量的所有可能取值为0,1,2,3，且河北青县职教中心吴志合重新整理2013年河北省对口升学招生考试数学试卷第8页共5页03032327(0)55125PC；12132354(1)55125PC21232336(2)55125PC；3033238(3)55125PC.所以的概率分布为：0123P271255412536125812535.解：在△BCP中，由于BPCP，35CP，1BC所以，2245BPBCCP又由于ABBC，所以ABPBCP，进而3coscos5CPABPBCPBC，在△ABP中，45BP，2AB，所以222682cos25APABBPABBPABP故2175AP36.解：如图，作0PP平面AOB于0P，PCOB于C，PDOA于D，连结0PC，0PD.所以0PO为PO在平面AOB内的射影，故0POP为OP与平面AOB所成的角，即060POP由于0PP平面AOB于0P，故0PPBC，00PPOP，00PPPC.由于PC交0PP于P，所以BC面0PPC，进而0PCOB.同理0PDOA.在△POC和△POD中，由于POPO，90PCOPDO，POCPOD，BACP河北青县职教中心吴志合重新整理2013年河北省对口升学招生考试数学试卷第9页共5页所以△POC≌△POD，进而PCPD.显然，0PC、0PD分别为PC，PD在平面AOB内的射影，故00PCPD，所以0P在AOB的角平分线上，即030POC.在直角三角形0OPP中，00sin3PPPOPOP，00cos1OPOPPOP.在直角三角形0OCP中，0001sin2PCOPCOP.所以，在直角三角形0CPP中，2200132PCPPPC.故点P到OB的距离为132.37.解：（1）圆2220xyx的圆心为(1,0)与x轴的右交点为(2,0).由题意知直线AB过(2,0)，斜率tan14πk，即直线AB的方程20xy.抛物线的焦点为(1,0)在x轴正半轴，12p，故2p，抛物线方程为24yx.（2）设抛物线与直线的交点分别为11(,)Axy，22(,)Bxy，不妨设1y≥2y.解方程组2204xyyx得11423223xy和22423223xy.故AB中点的坐标为1212(,)(4,2)22xxyy.12112()2[(223)(223)]4322OABSyy.于2013年9月23日录完