2014年河北省中考数学试题及答案

2014年河北省初中毕业升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、-2是2的（）A、倒数B、相反数C、绝对值D、平方根2、如图1，△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点.若DE=2，则BC=（）A、2B、3C、4D、53、计算：2285-15=（）A、70B、700C、4900D、70004、如图2，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A、20°B、30°C、70°D、80°5、a，b是两个连续整数，若7ab，则a，b分别是（）A、2，3B、3，2C、3，4D、6，86、如图3，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是nxmy2，则m的取值范围在数轴上表示为（）7、化简：112xxxx（）A、0B、1C、xD、1xx8、如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n（）A、2B、3C、4D、59、某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米，当3x时，18y，那么当成本为72元时，边长为（）A、6厘米B、12厘米C、24厘米D、36厘米10、图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图5-2的正方体，则图5-1中小正方形顶点A、B在围成的正方体．．．上的距离是（）A、0B、1C、2D、311、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图6的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（）A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是412、如图7，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）13、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图8-1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.乙：将邻边为3和5的矩形按图8-2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不．相似.A、两人都对B、两人都不对C、甲对，乙不对D、甲不对，乙对14、定义新运算：00bbabbaba，例如：5454，5454，则函数02xxy的图象大致是（）15、如图9，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则空白阴影SS（）A、3B、4C、5D、616、五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A、20B、28C、30D、31二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上）17、计算：18=2.18、若实数m，n满足2220140mn，则10mn=.19、如图10，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形.则=S扇形2cm.20、如图11，点O、A在数轴上表示的数分别是0，0.1.将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为1M，2M，．．．，99M；再将线段1OM分成100等份，其分点由左向右依次为1N，2N，．．．，99N；继续将线段1ON分成100等份，其分点由左向右依次为1P，2P，．．．，99P.则点37P所表示的数用科学记数法表示为.三、解答题（本大题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21、（本小题满分10分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程200axbxca的求根公式时，对于240bac的情况，她是这样做的：由于0a，方程20axbxc变形为：2bcxxaa----------------------------------------------第一步22222bbcbxxaaaa----------------------第二步222424bbacxaa------------------------------------第三步2244024bbacxbacaa-------------------第四步242bbacxa--------------------------------------第五步（1）嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当240bac时，方程200axbxca的求根公式是；（2）用配方法解方程：22240xx.22、（本小题满分10分）如图12-1，A、B、C是三个垃圾存放点，点B、C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米.四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34363840他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图12-2，12-3：（1）求表中∠C度数的平均数X；（2）求A处的垃圾量，并将图12-2补充完整；（3）用（1）中的X作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用.（注：sin370.6，cos370.8，tan370.75）23、（本小题满分11分）如图13，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形.24、（本小题满分11分）如图14，22网格（每个小正方形的边长为1）中有A、B、C、D、E、F、G、H、O九个格点.抛物线l的解析式为21nyxbxc（n为正整数）.（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接．．写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接．．写出所有满足这样条件的抛物线条数.25、（本小题满分11分）图15-1和15-2中，优弧AB所在O的半径为2，AB=23.点P为优弧AB上一点（点P不与A、B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点'A.（1）点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，'ABA°；（2）当'BA与O相切时，如图15-2，求折痕BP的长；（3）若线段'BA与优弧AB只有一个公共点B，设ABP，确定的取值范围.26、（本小题满分13分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图16-1和16-2.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分.探究设行驶时间为t分.（1）当08t时，分别写出1号车、2号车在左半环先离出口A的路程1y，2y（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.发现如图16-2，游客甲在BC上的一点K（不与点B、C重合）处候车，准备乘车到出口A.设CK=x米.情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车.比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分.当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇.（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；（2）设0800PAss米.若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？参考答案选择题1、B2、C3、D4、B5、A6、C7、C8、A9、A10、B11、D12、D13、A14、D15、C16、B填空题17、218、3219、420、-63.710解答题21、解：（1）四..................................（2分）242bbacxa................（2分）；（2）2422xx124122xx2125x........................（8分），51x16x，24x....................（2分）.22、解：（1）34363840374X（度）（2分）；（2）由扇形图知，A处的垃圾量占12.5%，∴A处的垃圾量为32012.5%8050%（千克）........................（5分），如图1....................（6分）；（3）在Rt△ABC中，tan1000.7575ABACC（米）（8分），∴运费是80×75×0.005=30元........（10分）.23、解：（1）证明：如图2，由旋转可知，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=100°∵AB=AC,∴AD=AE.∴△ABD≌△ACE...........................................（4分）；（2）∵AC=AE,∠CAE=100°,∴∠2=∠3=40°即40ACE......................（7分）；（3）证明：∵∠1=∠2=40°，∴AB//CE.同样有∠4=∠5，则AE//BD.∴四边形ABFE为平行四边形.............（9分），∵AB=AD，AD=AE，∴AB=AE.............................................................（10分）∴四边形ABFE是菱形...................（11分）.24、解：（1）n为奇数，cbxxy2∵点H（0,1）和C（2,1）在抛物线上，∴12212cbc解得21bc...........................................................................（4分），格点E是抛物线的顶点........................................................（5分）；（2）n为偶数，cbxxy2∵点A（1,0）和B（2,0）在抛物线上，∴0220122cbcb解得23cb∴232yxx...............................................................（7分），当x=0时，y=2≠1∴点F（0,2）在该抛物线上，而点H（0,1）不在这条抛物线上......（9分）；（3）所有满足条件的抛物线共有8条（2分）.25、解：（1）1（2分），60（2分）；（2）30OBP（2分），23BP（1分）；（3）030（2分）或60120（2分）26、解：探究（1）1200yt，22001600yt（2分），3t（1分），5t（1分）；（2）40t（1分），这一段时间内它与2号车相遇过5次（1分）发现情况一用时为：800416200200xx（1分）情况二用时为：800416200200xx（1分）∵1616160200200xxx∴情况二用时较多（1分）决策（