电梯运行方案的动态规划模型及电梯交通流概率仿真

1电梯运行方案的动态规划模型及电梯交通流概率仿真摘要：本文主要对电梯在忙碌时和闲时的运行方案进行了研究。忙碌时，通过概率运算，建立了动态分区模型，并用动态规划算法进行求解；闲时，基于马尔科夫原理建立了交通流概率仿真模型，并将空闲电梯停靠策略[1]中的模型与本文仿真模型做了对比，肯定了模型的正确性。首先，针对第一问中提出的问题，模型的基本构架如下：在忙碌时（上下班高峰期），以电梯运送完所有乘客所需的总时间最少为目标函数。通过对随机停靠、分单双层以及分区几种方案的对比，证明得出，在忙碌时分区运行方案最优。在确定如何分区时，由于一旦当前一个分区点确定以后,其后续分区点的最优位置只受当前分区点位置决定,而不受当前分区点之前分区点位置的影响，这个特点刚好满足动态规划方法的最优化原理，因此可以采用动态规划算法对如何分区进行求解。最后得出最优的分区方案即为电梯的运行方案，在该方案下，电梯运送完所有乘客所需的总时间为s=0.87h(设每层员工数260人)。在闲时，员工对电梯的使用率不高，这时应该考虑在尽可能满足乘客服务要求的前提下，减少电梯的能耗。对此，可以先将乘客平均等待时间以及电梯的能耗归一化，加权求和得到一个统一的目标函数。然后通过马尔科夫原理对下一次可能的呼梯楼层进行预测，结合当前和下一次呼梯楼层得出了一个智能调度方案，并对这一调度方案进行了计算机仿真。为了验证这一模型的准确性，又将本文的模型和空闲电梯停靠策略[1]模型做了比较，结果得出本文模型在稍微延长乘客平均候梯时间和平均乘梯时间的基础上，有效避免了“空驶现象”，大大的节约了能耗。所以我们的模型还是比较适用，特别是对于一些电梯数量多、耗能多的商务楼。然后第二问在第一问的基础上引入了两层底下车库，相当于将楼层高度提高两层，所以对闲时的运行方案没有影响，但是对于忙碌时的运行方案却有很大影响，必须在忙碌时模型的基础上进行改进。底下车库其实是将原来从一层乘坐电梯的乘客分为一层、地下车库一层、地下车库二层三部分，这样就有三种情况：①电梯轮流停靠在一层、地下车库一层、地下车库二层；②按照一层、地下车库一层、地下车库二层乘客的比例给定停靠在这三层的电梯数量；③专门留出一部或两部电梯将地下车库一层、地下车库二层统一送到一层，然后在用其他电梯送往更高层。分别将这三种情况带入动态分区模型中求解电梯运行的总时间，结果表明情况①耗时最少，最少时间为s=1.04h(设每层员工数260人)。关键字：动态规划马尔科夫原理泊松过程计算机仿真2一.问题重述1.1问题背景随着社会的发展，现代化建筑的规模越来越大，单台电梯已经远远不能满足大楼内的交通需求。于是，现代高层商务楼一般都配套了多台电梯，但是人们对电梯的服务质量追求依然没有变，因此如何安排好各台电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又能降低能耗，节约成本，是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两个角度，具体评价这些方案的优劣。1.2实际问题探讨现有一商务楼，层高25层，每层的员工数在220-260之间，员工上班时间均为上午9时至下午17:30。大楼内有客用电梯6台，另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m/s,大楼的层高为3.2m(装修以后的，装修前为4.1m)。问题1.试建立一个合适的电梯运行方案(包括闲时和忙碌时),使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不舒服。问题2.若大楼另有两层地下车库，方案该做如何调整？二.模型假设2.1电梯在运行时不发生故障，且不会出现超载现象；2.2在上行高峰期，乘客以足够密集的时间到达一楼大厅等候电梯，也就是说每当一部电梯到达底层时，都能够满载；2.3在上行高峰期，只考虑上行乘客，而忽略下行乘客；2.4由于题设为每层员工数在220—260之间，因此可设楼内每层员工数相等，所有乘客以相同的可能性去往楼层的每一层。三.符号说明符号含义RTT表示电梯运行周期τ(r)表示从启动开始运行r层距离停止，所需时间(中途不停止)C表示每个周期内平均搭乘乘客数ts表示每次停靠所需平均时间(开、关门时间)tp表示每个乘客进出电梯所需平均时间N表示该大楼的总楼层数(0层表示大楼入口)n表示某个电梯服务区域所含楼层数b表示某个电梯服务区域中的最低层L表示该大楼所配备的电梯数量h表示楼层高度M表示大楼每层的员工数其中，把电梯在大楼入口启动时刻起，到相邻下一次返回大楼入口并重新开始启动时刻为止的一段平均时间，称为电梯运行周期3四.问题分析电梯系统应能够适应不同的客流交通模式，以满足乘客的使用要求。现代高层商务楼，遵循严格的时间制度，有固定的上班、午休和下班时间，也就是说商务楼内的乘客交通具有一定的规律性，这就为交通分析提供了可能。依据大楼内的客流交通要求，可将电梯交通流分为以下三种模式：1.上行高峰交通模式在电梯系统中，当主要的（或全部的）客流是上行方向，即全部或者大多数乘客在大楼的门厅进入电梯且上行，这种状况被定义为上行高峰交通状况。2.下行高峰交通模式在电梯系统中，当主要的（或全部的）客流是下行方向，即全部或者大多数乘客，乘电梯下行到门厅离开大楼，这种状况被定义为下行高峰交通状况。3.空闲交通模式在电梯服务系统中，当上行和下行乘客数量大致相同，并且各层之间的交通需求基本均衡，这种交通模式被定义为随机的空闲交通模式。层间交通是由人们在大楼中的正常活动而产生的，存在于一天中的大部分时间。问题1的分析：模式1:在上行高峰交通模式下,电梯的任务是尽可能快地把乘客送到目的楼，由于公司的员工较多，相对于节约能耗来说，保证公司员工的正常出行较为重要，因此，我们拿“电梯送完所有乘客所需要的总时间”作为衡量电梯服务质量的标准。然而并非要每一部电梯服务每一层楼,因为这样不可避免地在每一部轿厢的运行过程中,大量增加了停站数,使得电梯的运行周期变长,运行频率降低,而且电梯能耗变大，系统性能也随之变差。为了优化控制,引入分区的概念,也就是使一部电梯只服务于某些集中在一个区域的楼层，用动态规划的方法即可求得最优解。模式2：在下行高峰交通模式下，由于在一定程度上，发生在下班时刻的下行高峰是早晨上行高峰的反向，因此我们只讨论中一种情况即可。在此，我们以上行高峰交通模式为例。模式3：空闲交通模式的乘客数量少，因此,在满足用户服务要求的前提下,减少能量损耗便成为一个重要的性能指标。空闲交通模式调度方法主要有两种:空闲电梯停靠策略[1]和最小平均等待时间调度方法[2]。但是这两种方法均无法根据交通流量的强度来增减所需开启的电梯部数,并且各部电梯启停次数不均,造成极大的能量损耗和设备折旧。对此，可以用电梯交通流概率仿真模型的空闲交通模式电梯调度方法，解决上述问题。4问题2的分析：当我们完成对问题1的模型建立以后，对于问题2，在后续的讨论中我们比较了以下两种方案，找出了最优调度方案。一是分配两台电梯将地下车库的人接到0层，然后用剩余5台电梯进行上述的调度策略；另一种方案是所有电梯均到达两层地下车库以及0层，还有按上述电梯调度策略所服务的楼层。五.模型的建立与求解5.1前期问题的分析5.1.1电梯能耗的影响因素电梯运行过程的能耗和两个因素有关，一是电梯的启停次数，二是轿厢内乘客的总重量。在电梯运行过程中，启动的加速阶段和停靠的减速阶段产生较大的能耗。因此应尽量以较少电梯的运行次数来运载较多的乘客。另一方面，电梯搭载的乘客数越多，意味着负载越大，作一次停层所消耗的能量也越多。减少能耗应该从减少这两个因素的影响入手。在乘客的上高峰期间，如果把将要到达的乘客虚拟为都已经到达的乘客的话,上班高峰期的电梯优化调度就相当于在所有乘客已经到达情况下的优化调度，则电梯在运行过程中每次都处于满载状态。因此，在乘客的上高峰期，要减少电梯的能耗，我们应该从减少电梯的启停次数入手。1.电梯运行时间和运送距离的关系下面我们将给出电梯运行距离和所需时间的关系，也即)(t的表达式。要求出运行时间)(t，就必须知道电梯的运行速度曲线，然而电梯的运行速度曲线是由电梯本身的硬件系统所决定的，在电梯出厂时就已经被确定，很难在加加速度ρ(m/s3)加速度a(m/s2)速度v(m/s)时间t(s)时间t(s)时间t(s)τ1τ2τ3图1电梯运行曲线图5电梯的使用过程中加以改变。按加速度的大小划分，一般电梯的运行加速度曲线可分为三角形、梯形和正弦波形三种。现在，假定我们所讨论的电梯组采用的是梯形运行加速度曲线，梯形的加速度曲线、加速度的速度曲线及加速度变化曲线通常如图1所示。根据图1，可以得到电梯加加速度与运行时间的关系式，进而积分可求得电梯的加速度与运行时间的关系式，再对其进行积分可求得电梯的速度与运行时间的关系式，由此，我们可求得电梯从启动到停止，当运行距离为r层楼时的运行时间：mmmmavvrhar)((1)其中表示电梯的加加速度（即电梯加速度的变化率），mv表示电梯运行时的最大速度，ma表示电梯运行时的最大加速度，h表示楼层高度。令mmmava)0((2)由上式可以看出，电梯从启动到停止的运行时间)(t与所运行的楼层数r存在着一种线性关系，并且该式含有非零常数项)0(。该常数项说明，在电梯上行过程中的每次停靠，由于电梯加速和加速而额外花费的时间为)0(。也就是说，如果上行过程中，电梯能够少停靠一次的话，那么，即使不考虑其他可以节省的时间（如电梯来关门的时间，乘客进出的时间），单在电梯运行时间上就可以至少节省)0(。从这里也可以得出如下结论，当有很多乘客到达的时候，采用电梯分区，可以减少电梯上行过程中的停靠次数，从而节省了运行时间和电梯能耗，同时又加大了电梯的运送能力，使乘客的等待时间减少，进而满足乘客的需求。5.1.2证明分层采用每组电梯的服务楼层集中在一起是最优的方案暂时简单的假设等待电梯的乘客数目M不变，服务楼层的人数分布一样，一台电梯载客容量为C人，第k组内共有kl台电梯，服务kn个楼层，最高服务楼层为kH，第k组期望停靠次数为kS。则这一组电梯的往返时间RTT为:))0((2skvktStHRTT(3)第k组电梯的总服务时间kT为：))0((2(skvkkkktStHNlCMnT(4)然后依据“最大最小原则”，要求服务最慢的一组电梯的总服务时间最短，即},,,,max{min321nTTTT(5)能够取到这个最短时间值的方案，就可以认为是最优方案。在这个标准之下，可以得到这样一个结论：每一组电梯所停的站是连在6一起的。下面证明这个结论。在（4）式中，唯一的变量是kH，即第k组的最高服务楼层。先讨论只有两组电梯的情况，用图2作说明。如果不把每组电梯的服务楼层集中在一起，那么至少有一组楼层处于图2中的“移动前”，两组电梯必然同时存在这样的不满足“组内集中”的服务层，可以通过对调使其满足“组内集中”，这种趋向“组内集中”的对调称为一次移动。由图2，可以看出，移动前和移动后电梯2的最高服务楼层2H没有变化，则电梯2移动后的总服务时间2T没有变化，但是移动后电梯1的最高服务层1H明显降低，因此电梯1移动后的总服务时间1T减少了。可见每一次趋于“组内集中”的移动，至少导致一组电梯的kT函数减少，从而使整个系统更优。在一般商务楼中，为了减小电梯停靠的次数，一般引入了分层，而其中分单双层或者不连续分层的运行方案和连续分层相比，虽然都可以明显的减少电梯的停靠次数，但是在这两种方案中电梯每次到达的最高层却有着明显的差异，总服务时间连续分层更好。因此，每组电梯的服务楼层集中在一起是最优的方案。扩展到多组电梯的情况，也可以通过这样的趋于“组内集中”的移动将其分布化成最优方案。5.1.3电梯的平均往返运行时间和电梯搭乘人数的关系这里我们运用概率论的知识求解电梯的平均往返运行时间RTT和电梯搭乘人数的关系。如图3所示，电梯的平均往返运行时间包含电梯从门厅出发到第一次停靠时的平均运行时间Ⅰ（包括停靠时间），第一次停靠后电梯