匹配滤波器及其在光学图像识别中的应用

匹配滤波器在光学图像识别中的应用Page2匹配滤波器空间滤波原理阿贝理论空间频谱分析4f系统相关原理判据匹配滤波器传统改进计算机模拟Page3空间滤波傅里叶频谱面上放置适当的滤波器改变光波的频谱结构使像按照要求得到预期改善阿贝提出的二次成像理论及其相应的实验，是空间滤波与光学信息处理的先导。Page4阿贝理论在相干光照明下，透镜的成像过程可以分为两步：阿贝成像理论几何光学的传统成像理论≠该成像过程也称为阿贝二次衍射成像（DoubleDiffractionImaging）。第一步：物光波经透镜后，在其后焦面上产生夫琅和费衍射，形成频谱，该频谱称为第一次衍射像第二步：这些频谱成为新的次波源，由它们发出的次波在像平面上干涉而形成物的像，该像称为第二次衍射像Page5阿贝二次成像理论示意图由频谱面到像面，实际完成了一次夫琅和费衍射，相当于又经过了一次傅里叶变换。X代表物平面，用相干光照明x’面代表代表物的频谱面x’’面代表像面Page6阿贝波特实验相干平面波垂直照明一正交的细丝网格在透镜L的后焦面上呈现出网格的频谱这些频谱分量综合，在像平面得到网格像Page7LLLLLL细丝网格水平狭缝滤波器竖直狭缝滤波器小圆孔滤波器小圆屏挡住零频分量选择型滤波器物面透镜频谱面像面(a)(b)(c)(d)(e)(f)用适当滤波器放在频谱面上，就能以各种方式改变物的频谱成分，得到期望的像。Page8实验效果(a)(b)(c)(d)(e)(f)频谱面频谱面像面像面Page9空间频谱分析系统物光场中包含有结构信息，这种结构信息就由其空间频谱的分布来决定，故通过对物图像的频谱分析，就可知道其结构特征。最简单的空间频谱分析系统如图所示：SLcy1y2Lx1x2P1P2ffPage10物体置于透镜L的前焦面上SLcy1y2Lx1x2P1P2ff相干平行光在透镜的后焦面上得到准确的傅里叶频谱垂直照明点光源在点源像平面获得物图像频谱，频谱中心(零频位置)在点源像点处照明Page11SLcy1y2Lx1x2P1P2ffP1面代表物平面，令其光场分布为f(x1,y1)，P2平面代表物图像f(x1,y1)的频谱面，其频谱和功率谱分别为：Ffx,fy=ℱfx1,y1Ifx,fy=Ffx,fy2式中，fx，fy代表物结构信息的空间频率值，它与P2平面上的空间坐标具有下列关系：fx=x2λffy=y2λfPage12在P2平面上的功率谱分布具有如下特性：1.频率特性：中心的空间频率为零，由中心点向外空间频谱值越来越高。2.方向特性：若物图像中存在线状构造，则其功率谱是沿着与此线状结构正交的直线方向ρ分布xxyyρ(a)(b)3.对称特性：由于光学图像通常是用实函数表示，其频谱函数具有厄米特性,即Ffx,fy=F∗−fx,−fy，故有Ffx,fy2=F−fx,−fy2即在频谱面P2上的功率谱成中心对称分布。Page134f系统空间频率滤波系统有多种光路结构，最典型的一种相干光学信息处理系统光路图如图所示:SLcy1y2y3P1P2P3x1x2x3L1L2ffff输入平面(物面)输出平面(像面)频谱平面(滤波面)Page14SLcy1y2y3P1P2P3x1x2x3L1L2ffff设输入物的复振幅透过率为g（x1，y1），则它在频谱面上的频谱函数为：Gfx,fy=ℱgx1,y1如果在频谱面上插入一个滤波器，其复振幅透过率（或称滤波函数）为：Hfx,fy=Hx2λf,y2λf=ℱhx1,y1式中，h(x1,y1)称为滤波器的脉冲响应函数。则透过滤波器的光场复振幅分布为G(fx,fy)H(fx,fy)。Page15SLcy1y2y3P1P2P3x1x2x3L1L2ffff透过滤波器的光场复振幅分布为G(fx,fy)H(fx,fy)，再经过透镜L2做第二次傅里叶变换，在输出平面P3上产生光场复振幅分布g(x3,y3)。在反射坐标中可表示为：gx3,y3=ℱ−1Gfx,fyHfx,fy=gx3,y3∗hx3,y3此情况下，4f系统执行的是函数g与函数h的卷积运算。其输出光强度分布可表示为：Ix3,y3=gx3,y3∗hx3,y32Page16SLcy1y2y3P1P2P3x1x2x3L1L2ffff如果在频谱面上插入的滤波器，其复振幅透过率为：H∗fx,fy=H∗x2λf,y2λf=ℱh∗−x1,−y1则在输出平面上得到的复振幅分布为：gx3,y3=ℱ−1Gfx,fyH∗fx,fy=gx3,y3⨂hx3,y3这时4f系统执行的是函数g与函数f的相关运算。其输出光强度分布为：Ix3,y3=gx3,y3⨂hx3,y32Page17小结从频域来看从空域来看改变滤波器的透过率函数(滤波函数)，该系统就能改变物图像的空间频谱结构，这就是空间滤波的含义系统实现了输入信息与滤波器脉冲响应的卷积或相关，完成了所期望的一种变换Page18图像识别相关原理：图像自动识别的基本结构是光学相关器。两个复函数f(x,y)和g(x,y)的互相关定义为：efgx,y=f∗ξ,ηgx+ξ,y+ηdξdη=fx,y+∞−∞+∞−∞⨂gx,y当f(x,y)=g(x,y)时，上式变为：effx,y=f∗ξ,ηfx+ξ,y+ηdξdη=fx,y+∞−∞+∞−∞⨂fx,y称为两个相同函数的自相关。Page19由相关定理（维纳-肯欣定理Wiener-KhinChin）知：fx,y⨂gx,yF∗u,vGu,v这里F∗u,vGu.v称为函数f(x,y)和g(x,y)的互功率谱，于是互相关定理表明，两个函数的互相关函数与它们的互功率谱构成傅里叶变换对。傅里叶变换逆傅里叶变换Page20光学匹配滤波器原理如果f(x,y)和g(x,y)是实函数，由互相关定义式和相关定理知道：F∗u,vGu,v=Fu,vG∗u,v匹配滤波相关器就是将Fu,vG∗u,v进行逆傅里叶变换得到相关输出，要完成这一过程，事先必须把g(x,y)的傅里叶复共轭G∗u,v存储起来。ffxyg(x,y)LuvG(u,v)θR(u,v)Page21g(x,y)是实函数，但G∗u,v通常是复函数，所以必须存储在全息图中。如图所示将参考图形g(x,y)置于透镜的输入平面上,在透镜的后焦面即谱平面上出现一个离轴的参考光R(u,v)共同照射谱平面,设在谱面上放置一个感光胶片,并假定胶片的显影、定影过程是正的线性过程,则最后得到的全息滤波片为Tu,v=Gu,v+Ru,v2光学全息方法Page22得到的全息滤波片为Tu,v=Gu,v+Ru,v2，式中Ru,v是一个单位光强的倾斜入射的平行光,数学上表为：Ru,v=expiau并有a=2πsinθλθ是参考光R与光轴的夹角，λ为波长，整理得：Tu,v=Gu,v2+1+Gu,vexp−iau+G∗u,vexpiauPage23识别过程应用4f系统透过率函数T(u,v)称为复数匹配滤波器，将它置于上图所示4f系统的傅里叶变换平面上，再将函数f(x,y)置于输入平面上，在傅里叶平面上将产生f的谱F(u,v)，经过T(u,v)滤波作用，紧贴T(u,v)后面的场为Fu,vTu,v=Gu,v2+1Fu,v+Fu,vGu,vexp−iau+Fu,vG∗u,vexpiau输入平面f(x,y)透镜透镜傅里叶变换平面T（u,v）输出平面xyuvξηｆｆｆｆPage24识别过程应用4f系统输入平面f(x,y)透镜透镜傅里叶变换平面T（u,v）输出平面xyuvξηｆｆｆｆ紧贴T(u,v)后面的场为Fu,vTu,v=Gu,v2+1Fu,v+Fu,vGu,vexp−iau+Fu,vG∗u,vexpiau第二个透镜则在输出平面(ξ,η)上形成F(u,v)T(u,v)的傅里叶逆变换。上式第一项位于输出平面中心，形成0级谱，而Fu,vGu,v及Fu,vG∗u,v的逆变换则分别是两个原函数的卷积和相关，它们将分别出现在输出平面上(b,0)和(-b,0)处，其中b=fsinθ。Page25总结匹配滤波器的相关输出沿光轴方向生成物体f(x,y)的几何像图像f(x,y)和g(x,y)卷积像中心位于(b,0)图像f(x,y)和g(x,y)的相关像与卷积像对称，中心位于(-b,0)二者相同则产生明显的相关亮斑对相关识别不起作用Page26一种实时光学匹配滤波相关器的光学实现当MSF准确复位后，挡去参考光RB，在输入平面上放置信号f(x,y)，由于相关信号（即由物光重建的参考光）是准确的沿原来的参考光RB的方向传播的，所以我们把另一个傅里叶变换透镜L4放在RB中，与RB的光轴垂直，最后用探测阵列AD（如CCD）来探测相关峰。显微物镜准直透镜F透镜F透镜针孔分光镜反光镜匹配滤波器物光参考光Page27一种实时光学匹配滤波相关器的光学实现实现过程：激光束首先是由显微物镜L1聚焦，通过针孔滤波后，再由准直镜L2形成平行光束照射输入平面,由于针孔滤波,光束的截面强度是均匀的,平行光由分光镜BS分成物光OB及参考光RB。当在输入平面上放置参考信号g(x,y)时,我们可以用全息材料记录匹配滤波MSF,输入平面和MSF平而分别是L3的前、后焦面。处理后的全息图重新放在MSF处。Page28计算全息方法数字匹配滤波器利用图像的快速傅里叶变换离线制作，匹配滤波器常取参考图形g(x,y)的傅里叶频谱的复共轭:𝐻𝑢,𝑣=𝐹𝐹𝑇𝑔𝑥,𝑦∗=𝐺∗𝑢,𝑣在滤波平面，携带物信息的光波与匹配滤波器作卷积运算，忽略常数项因子，得到出射光场分布为:𝑈𝑢,𝑣=𝐹𝑢,𝑣H𝑢,𝑣=F𝑢,𝑣𝐺∗𝑢,𝑣经过透镜L，得到相关输出为:𝐶𝜉,𝜂=𝐹−1𝐹𝑢,𝑣𝐺∗𝑢,𝑣=𝑓𝑥,𝑦⊗𝑔𝑥,𝑦其中⊗表示相关运算。相关峰的位置与输入平面上物函数g(x,y)的位置对应，相关峰值大小反映输入图像与参考模板的相似程度。Page29出射光场分布为:𝑈𝑢,𝑣=𝐹𝑢,𝑣H𝑢,𝑣=F𝑢,𝑣𝐺∗𝑢,𝑣即：如果输入物f(x,y)与参考图形g(x,y)相同，物频谱与匹配滤波器卷积后，得到物的功率谱分布GG*，为实函数。因此，匹配滤波相关识别过程可看作:1.入射相干平面波经过物函数的衍射，光波前发生畸变，变成沿各个方向传播的平面波2.到达滤波平面后，经过匹配滤波器的调制，即通过相位共轭补偿后，将光波又变成沿某一方向传播的平面波3.再经过透镜会聚于相关输出面，即观察到的相关点Page30计算机模拟过程将目标图像做傅里叶变换后得到频谱信息，再对其求复共轭，得到匹配滤波器G*。将待识别图像做傅里叶变换得到F。将F与G*相乘，得到滤波后的傅里叶频谱T。对T进行傅里叶逆变换，得到相关信息。Page31仿真1目标待识别Page32仿真1Page33仿真1Page34仿真1Page35仿真1Page36仿真2目标待识别Page37仿真2Page38仿真2Page39仿真2此处都有亮斑是因为没有设置阈值的缘故。而上一个仿真中只显示出小亮点正是因为设置了阈值。在上述仿真中，进行傅里叶变换之后需要把零频分量移到中心，但进行这个移频之后，最终得到的亮斑结果就会发生一点偏移。暂时还没有想到方法解决。Page40仿真2Page41不足旋转敏感缩放敏感处理办法圆谐变换梅林变换结果旋转不变尺度不变Page42总结范德•拉格特匹配滤波相关器类型，简称范德•拉格特相关器（VanderLugtCorrelator，记作VLC）特点是在进行目标识别时，都需要先制作待识别目标的复数匹配滤波器，缺点：操作很不方便，进行实时识别时很不容易，而且自适应能力较差。优点：实现对输入图像的比例不变和旋转不变识别，已实现了小型化，外观尺寸已经做到31cm×23cm×15cm。Page43参考文献[1]王仕璠.信息光学理论与应用[M].北京邮电大学出版社.2003.[2]JosephW.Goodman，秦克诚译.傅里叶光学导论[M].电子工业出版社.2011.[3]钟黔川.光学匹配滤波器在图像识别上的研究[D].电子