大学工程力学课件-单辉祖主编第10章-弯曲内力

12第十章弯曲内力§10—1工程实例、基本概念§10—2弯曲内力与内力图§10—3剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用§10—4按叠加原理作弯矩图§10—5平面刚架和曲杆的内力图弯曲内力部分小结3§10—1工程实例、基本概念一、实例工厂厂房的天车大梁：火车的轮轴：FFFFFF4楼房的横梁：阳台的挑梁：56二、弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。四、平面弯曲的概念：7受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过弯曲中心）。变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。纵向对称面MF1F2q8五、弯曲的分类：1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。3、按杆的横截面有无对称轴分——有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。9（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。（三）、荷载的简化：1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。（四）、支座的简化：1、固定端——有三个约束反力。FAXFAYMA六、梁、荷载及支座的简化102、固定铰支座——有二个约束反力。3、可动铰支座——有一个约束反力。FAYFAXFAY11（五）、梁的三种基本形式：M—集中力偶q(x)—分布力1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：—集中力Fq—均布力LLLL（L称为梁的跨长）12（六）、静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。13§10—2弯曲内力与内力图一、内力的确定（截面法）：[举例]已知：如图，F，a，l。求：距A端x处截面上内力。FAYFAXFBYFABFalAB解：①求外力lalFYlFaFmFXAYBYAAX)(F,0,00,0FAX=0以后可省略不求14ABFFAYFAXFBYmmx②求内力xFMmlalFFFYAYCAYs,0)(,0FsMMFs∴弯曲构件内力剪力弯矩1.弯矩：M构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。AFAYCFBYFC152.剪力：Fs构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）。二、内力的正负规定:①剪力Fs:在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之矩为顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。②弯矩M：使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。Fs(+)Fs(+)Fs(–)Fs(–)M(+)M(+)M(–)M(–)16三、注意的问题1、在截开面上设正的内力方向。2、在截开前不能将外力平移或简化。四、简易法求内力：Fs=∑Fi（一侧），M=∑mi。（一侧）。左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。17[例]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。qLFFqLYss1100111100)(qLxMMqLxFmiAqLFs1AM1图（b）x1（2）截面法求内力。1--1截面处截取的分离体如图（b）示。解（1）确定支座反力（可省略）图（a）qqLab112218L)axqFs22(axqMqLxFmiB0)(21,0)(22222--2截面处截取的分离体如图（c）axqFqLYs0)(0222222)(21qLxaxqM图（a）qLab1122qLFs2BM2x2图（c）19[例]：求图所示梁1--1、2--2截面处的内力。aaaABCDFa11221.3a0.5aF解：（1）确定支座反力FCYFBY02000aFaFFaMFFFYCYBCYBYFFFFBYCY23（2）简易法求内力1--1截面取左侧考虑：FaFaaFFaaFMFFFBYBYs4.03.0)2(3.02112--2截面取右侧考虑：FaaFMFFs5.05.022201200N/m800NAB1.5m1.5m3m2m1.5m1122[例]：求图所示梁1--1、2--2截面处的内力。解：（1）确定支座反力FAYFBY065.48005.13120000312008000AYBBYAYFMFFY)(2900)(1500NFNFBYAY（2）简易法求内力).(26005.0800215005.08002)(700800150080011mNFMNFFAYAYs1--1截面取左侧考虑：211200N/m800NAB1.5m1.5m3m2m1.5m1122FAYFBY2--2截面取右侧考虑：).(30005.1290025.15.112005.125.15.11200)(110029005.1120022mNFMNFBYs22五、剪力方程、弯矩方程：把剪力、弯矩表达为截面位置x的函数式。Fs=Fs(x）————剪力方程M=M(x)————弯矩方程注意：不能用一个函数表达的要分段，分段点为集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。LqABxqxxFs)(221)(qxxM)0(lx)0(lx23六、剪力图和弯矩图：剪力、弯矩沿梁轴线变化的图形。七、剪力图、弯矩图绘制的步骤：同轴力图。1、建立直角坐标系，2、取比例尺，3、按坐标的正负规定画出剪力图和弯矩图。XFsXM24八、利用剪力方程弯矩方程画出剪力图和弯矩图步骤：1、利用静力方程确定支座反力。2、根据荷载分段列出剪力方程、弯矩方程。3、根据剪力方程、弯矩方程判断剪力图、弯矩图的形状描点绘出剪力图、弯矩图。4、确定最大的剪力值、弯矩值。25Fs(x)xM(x)xF–FLFFxFAYs)(解：①求支反力)()(LxFMxFxMAAY②写出内力方程FLMFFAAY;③根据方程画内力图FAYMA[例]求下列图示梁的内力方程并画出内力图。FABLX)0(lx)0(lx26解：1、支反力（省略）LqABxqxxFs)(221)(qxxM)0(lx)0(lx2、写出内力方程3、根据方程画内力图Fs(x)xM(x)x–qL22qL27CFalABbFAYFBYX1X2解：1、支反力lFFYlFaFmAYBYAb,0,02、写出内力方程FLbFxFAYs)(1)0(1ax11)(FxLbxM)(1axoAC段：BC段：FLaFxFBYs)(2)0(2bx222)(FxLaxFxMBY)0(2bx3、根据方程画内力图M(x)xFs(x)xFLbFLaFLab28Fs(x)xFLbFLaCFalABb讨论——C截面剪力图的突变值。集中力作用点处剪力图有突变，突变值的大小等于集中力的大小。（集中力F实际是作用在△X微段上）。集中力偶作用点处弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。△XFLbFLa29mABCL/2L/2FAYFBY解：1、支反力LmFFAYBY2、写出内力方程)20()()20()(:)20()()20()(:222222111111LxxLmxFxMLxLmFxFBCLxxLmxFxMLxLmFxFACBYBYsAYAYs3、根据方程画内力图M(x)xFs(x)xm/Lm/2m/2x1x230解：1、支反力2、写出内力方程)20(2221)()20(21)(:)21().(2)1(2)()21(0222)(:)10().(2)()10()(2)(:323333333333222222111111xxxxxxFxMxxxFxFBDxmkNxxFxMxFxFCDxmkNxxFxMxkNFxFACBYBYAYAYsAYAYs1kN/m2kNABCD1m1m2mx1x3x2FAYFBY)(2);(20432121002120kNFkNFFMFFYBYAYAYBBYAY313、根据方程画内力图1kN/m2kNABCDFAYFBYM(x)xFs(x)x2kN2kN2kN、m2kN、m).(5.12112)(133mkNxMx)20(22)()20(2)(:)20(2)()20(0)(:)10(2)()20(2)(:32333333222211111xxxxMxxxFBDxxMxxFCDxxxMLxxFACsss32)3(6)(220xLLqxFs解：①求支反力②内力方程3;600LqFLqFBYAY③根据方程画内力图)xL(LxqxM2206)(L33Fs(x)x60Lq30Lqq0L27320Lq)0(lx)0(lxFAYFBYM(x)xxqx33§10—3剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系1、支反力：2qlFFBYAYLqFAYFBY2、内力方程qxqlxFs21)()0(lx22121)(qxqlxxM)0(lx3、讨论：)(21)(xFqxqldxxdMs)()(xqqdxxdFsx34对dx段进行平衡分析，有：0)(d)(d)()(0xFxFxxqxFYsss)(dd)(xFxxqsdxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)Fs(x)+dFs(x)Fs(x)M(x)dxAyxqxxFsdd剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。35q(x)M(x)+dM(x)Fs(x)+dFs(x)Fs(x)M(x)dxAy0)](d)([)())(d(21)d(,0)(2xMxMxMxxqxxFFmsiA)(d)(dxFxxMs弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。)(d)(d22xqxxM36xqxxFsdd)(d)(dxFxxMs)(d)(d22xqxxM二、微分关系的应用2、分布力q(x)=常数时——剪力图为一条斜直线；弯矩图为一条二次曲线。1、分布力q(x)=0时——剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线。Fs图：M图：（1）当分布力的方向向上时——剪力图为斜向上的斜直线；弯矩图为上凹的二次曲线。Fs图：M图：M(x)374、集中力偶处——剪力图无变化；弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。5、弯矩极值处——剪力为零的截面、集中力作用的截面、集中力偶作用的截面。3、集中力处——剪力图有突变，突变值等于集中力的大小；弯矩图有折角。（2）当分布力的方向向下时——剪力图为斜向下的斜直线；弯矩图为下凹的二次曲线。Fs图：M图：M(x)38外力无分布荷载段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0Fs图特征M图特征CFCm水平直线xFsFs0FsFs0x斜直线增函数xFsxFs降函数xFsCFs1Fs2Fs1–Fs2=F自左向右突变xFsC无变化斜直线Mx增函数xM降函数曲线xM盆状坟状xM自左向右折角自左向右突变xM折向与F同向三、剪力、弯矩与分布力之间关系的应用图MmMM12与m同xM1M239[例]用简易作图法画下列各图示梁的内力图。控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。四、简易法作内力图法（利用微分规律）:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方