排列组合45题过关训练(含答案)

排列组合综合练习班级：____________姓名：____________学号：____________1、三个同学必须从四种不同的选修课中选一种自己想学的课程，共有种不同的选法。2、8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。3、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种。4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有。5、有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名（仅一人）得2本，其它每人一本，则共有种不同的奖法。6、有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须在一起的排法共有种。7、有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有____________种。8、五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排，任两台电视机不靠在一起，有种陈列方法。9、有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有种不同的排法。10、五个人排成一排，要求甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数是11、6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。12、4名男生和3名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。13、有4男4女排成一排，要求女的互不相邻有种排法；要求男女相间有种排法。14、一排有8个座位，3人去坐，要求每人左右两边都有空位的坐法有种。15、三个人坐在一排7个座位上，若3个人中间没有空位，有种坐法。若4个空位中恰有3个空位连在一起，有种坐法。16、由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数，其中2、3必须排在一起，4、5不能排在一起，则不同的5位数共有个。17、有4名学生和3位老师排成一排照相，规定两端不排老师且老师顺序固定不变，那么不同的排法有种。18、从6名短跑运动员中选4人参加4100米的接力赛，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有种参赛方案。19、现有6名同学站成一排：甲不站排头也不站排尾有种不同的排法甲不站排头，且乙不站排尾有种不同的排法20、有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共有种。21、以正方体的顶点为顶点的四面体共有个。22、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字，十位数字小于百位数字，则这样的数共有个。23、A，B，C，D，E五人站一排，B必须站A右边，则不同的排法有种。24、晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又加了2个节目，若将这2个节目插入原节目单中，则不同的插法有种。25、书架上放有6本书，现在要再插入3本书，保持原有书的相对顺序不变，则不同的放法有种。26、9个子高低不同的人排队照相，要求中间的最高，两旁依次从高到矮的排法共有种。27、书架上放有5本书（1~5册），现在要再插入3本书，保持原有的相对顺序不变，有种放法。28、12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是29、有五项工作，四个人来完成且每人至少做一项，共有种分配方法。30、从编号为了1、2、39的九个球中任取4个球，使它们的编号之和为奇数，再把这四个球排成一排，共有种不同的排法。31、有四个编有1、2、3、4的四个不同的盒子，有编有1、2、3、4的四个不同的小球，现把小球放入盒子里，①小球全部放入盒子中有种不同的放法。②恰有一个盒子没放球有种不同的放法。③恰有两个盒子没放球有种不同的放法。32、从两个集合{1,2,3,4}和{5,6,7}中各取两个元素组成一个四位数，可以组成个四位数。33、用1、2、3、9这九个数字，能组成由3个奇数数字、2个偶数数字的不重复的五位数有个。34、用0、1、2、3、4五个数字组成的无重复的五位数中，若按从小到大的顺序排列23140是第个数。35、用0、1、2、3、4、5、6这七个数字可以组成个没有重复数字的三位数？这些三位数的和是36、用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，其中能被5整除的数有个能被3整除的数有个能被6整除的数有个37、某小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生数为。38、从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲，乙电视机各一台，则不同取法共有种。39、某车间有8名会车工或钳工的工人，其中6人会车工，5人会钳工，现从这些工人中选出2人分别干车工和钳工，问不同的选法有种。40、有11名翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另2人英语、日语都精通。从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作。这样的分配名单共可开出张41、将12本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人各得4本有种分法。平均分成三堆，有种分法。42、6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，甲一本、乙二本、丙三本；有种不同的分法。一人一本、一人二本、一人三本；有种不同的分法。甲一本、乙一本、丙四本；有种不同的分法。一人一本、一人一本、一人四本；有种不同的分法。每个人都有两本书，有种不同的分法。43、将数字1，2，3，4填入标号为1.2.3.4的四个方格，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有种。44、将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有______种．45、将8只完全相同的小球全部放入5个不同盒子，每盒至少1球的放法有____________________种．答案题号123456789答案645122526010080720144043200144题号101112131415161718答案3610368001442880、11522430、7224240252题号192021222324252627答案480、504576058120604250470336题号282930313233343536答案8402401440256、144、84432720040180、68775216、216、108题号373839404142434445答案2702718534650、577560、360、30、90、90924035排列组合综合练习【答案详解】1、次幂问题，人选课：3464．2、次幂问题，冠军选人：38512．3、简单排列问题：3237252AA．4、组合＋排列问题：225360CA．5、组合＋排列问题：248610080CA．6、排列－相邻问题，捆绑法：3535720AA．7、排列－相邻问题，捆绑法：3253251440AAA．8、排列－不相邻问题，插空法：545643200AA．9、排列－不相邻问题，插空法：3334144AA．10、排列－不相邻问题，分类＋插空法，先排好余下两人，再分两类插空，一类是甲乙丙均不相邻，另一类是乙丙相邻但均与甲不相邻：2322232336AAAA．11、排列－相间问题，只有“男女男女……男女”和“女男女男……女男”两种情形：2662661036800AAA．12、排列－相间问题，只有“男女男女男女男”一种情形：4343144AA．13、①排队－不相邻问题，插空法：44452880AA；②排队－相间问题，同11题：2442441152AAA．14、排列－插空问题，先排5个空位（本无不同，无需排），再将3人插空，注意不能插在两边，x_._._._._x：3424A．15、①排列－相邻问题，捆绑法，注意空位无顺序：313530AA；②排列－相邻＋不相邻问题，捆绑法＋插空法，先排好3个人，再把3个空位捆成整体A（无需考虑内部顺序），另1个空位单独为B，将A、B插到3人间的空处：323472AA．16、排列－相邻＋不相邻问题，捆绑法＋插空法：22222324AAA．17、排列－特殊元素/位置＋定序问题，元素/位置分析＋除法/插位法：345433240AAA或254533240AAA或3454240CA（老师从中间的5个位置中选3个按照指定顺序坐下，再排4个学生）．18、排列－特殊元素/位置问题，间接法：43326554252AAAA；或分类讨论，可分乙跑第一棒和乙不跑第一棒：31125444252AAAA．19、排列－特殊元素/位置问题，间接法：65546554504AAAA．20、排列－捆绑问题（变形），2个老师排队，选3个学生站他们中间，5人捆成一整体，与另外3人共4个整体排队：2342645760AAA．21、组合－几何问题，间接法，8个顶点选4个，再排除4点共面的情况：481258C．22、排列－定序问题，个十百位顺序固定：636633120AAA．23、排列－定序问题：53552260AAA．24、排列－定序问题：72775542AAA．25、排列－定序问题：939966504AAA．26、排列－定序问题，中间必定是最高的那个，两边各4人，高矮顺序已定：448470CC．27、排列－定序问题：838855336AAA．28、排列－定序问题：6222688644840ACCAA．29、组合－分配问题，其中1人分到2项工作，另3人各分到1项：123453240CCA；或者先分组，后分配：211145321433240CCCCAA．30、组合＋排列问题，分类讨论，1奇3偶和3奇1偶：13314545441440CCCCA．31、①次幂问题，球选盒子：44256；②组合－分配问题，先分组（0+1+1+2）后分配：011244432422144CCCCAA；③组合－分配问题，先分组（0+0+1+3或0+0+2+2）后分配：00130022224132444344424244342222222284CCCCCCCCCCACCAAAAA．32、组合＋排列问题：224434432CCA．33、组合＋排列问题：3255457200CCA．34、排列－数字问题，即求比23140小的数的个数，分类讨论，1____：44A；20/1___：1323AA；230__：22A；23104：1；比23140小的数共有41324232139AAAA，23140为第40个数．35、排列－数字问题：①首位不为0：1266180AA；②分类讨论，即讨论每个数字在每个数位上出现的次数：百位十位个位002630A2630A1～62630A115525AA115525AA所有三位数的和：30100251025112345668775．36、排列－数字问题，分类讨论：①个位为5则首位不能排0，个位为0则首位不用顾虑：134445216AAA．②应使选出的5个数字之和能被3整除，则去掉的数字只能是0或3，若去掉3则首位不能排0，去掉0则无顾虑：514544216AAA．③在②的条件下且个位为偶数，分三种情况，去掉0、去掉3且末位为0、去掉3且末位为2/4：144113244233108AAAAAA．37、组合－抽样问题，间接法：设有女生x名，33616,4xCCx．38、组合－抽样问题，分类讨论，2甲1乙或1甲2乙：2112454570CCCC；或者间接法：33395470CCC．39、组合－抽样问题，分类讨论：1111353427CCCC．40、组合－抽样问题，分类讨论，按日文小组4人的构成分类：2+23+14+0224314404425426427185CCCCCCCCC．41、①组合－分配问题：4443444128431284